
Тема 13. Кратні інтеграли
ІЗ – 13.1 |
1 |
Змінити порядок інтегрування |
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.
2 |
Розставити границі інтегрування двома способами, якщо область |
|
D подана зазначеними лініями |
2.1. ;
;
2.2. ;
2.3. ;
;
2.4. ;
;
;
2.5. ;
2.6. ;
2.7. ;
;
;
2.8. -2;
2.9. ;
;
;
2.10. ;
;
2.11. ;
;
2.12. ;
2.13. ;
;
2.14. ;
;
2.15. ;
;
;
2.16. ;
;
2.17. ;
;
2.18. ;
2.19. ;
;
;
2.20. ;
;
;
2.21. ;
;
2.22. ;
;
;
2.23. ;
2.24. ;
;
;
2.25. ;
;
;
2.26. ;
;
2.27. ;
;
;
2.28. ;
;
2.29. ;
;
2.30. ;
;
;
3 |
Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженої вказаними |
|
лініями |
3.1. |
|
|
3.2. |
|
|
3.3. |
|
|
3.4. |
|
|
3.5. |
|
|
3.6. |
|
|
3.7. |
|
|
3.8. |
|
|
3.9. |
|
|
3.10. |
|
|
3.11. |
|
|
3.12. |
|
|
3.13. |
|
|
3.14. |
|
|
3.15. |
|
|
3.16. |
|
|
3.17. |
|
|
3.18. |
|
|
3.19. |
|
|
3.20. |
|
|
3.21. |
|
|
3.22. |
|
|
3.23. |
|
|
3.24. |
|
|
3.25. |
|
|
3.26. |
|
|
3.27. |
|
|
3.28. |
|
|
3.29. |
|
|
3.30. |
|
|
4 |
Обчислити подвійний інтеграл у полярних координатах |
|
|
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.4.12.
4.13.4.14.
4.15.
4.16.
4.17.
4.18.
4.19.
4.20.
4.21.
4.22.
4.23.
4.24.
4.25.
4.26.
4.27.
4.28.
4.29.
4.30.
5 |
Обчислити площу плоскої фігури D, обмеженої зазначеними |
|
лініями |
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
5.11 5.12
5.13 5.14
5.15 5.16
5.17 5.18
5.19 5.20
5.21 5.22
5.23
5.24
5.25
5.26
5.27
5.28
5.29
5.30
6 |
За допомогою подвійних інтегралів обчислити у полярних |
|
координатах площу плоскої фігури, обмеженої зазначеними |
|
лініями (а > 0) |
6.1.
6.16.
6.2.
6.17.
6.3.
6.18.
6.4
6.19.
6.5.
6.20.
6.6.
6.21.
6.7.
6.22.
6.8.
6.23.
6.9.
6.24.
6.10.
6.25.
6.11.
6.26.
6.12.
6.27.
6.13.
6.28.
6.14.
6.29.
6.15.
6.30.
7 |
Обчислити об’єм тіла, обмеженого зазначеними поверхнями |
|
|
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.9.
7.10.
7.11.
7.12.
7.13.
7.14.
7.15.
7.16.
7.17.
7.18.
7.19.
7.20.
7.21.
7.23.
7.24.
7.25.
7.26.
7.27.
7.28.
7.29.
7.30.
ІЗ – 13.2 |
1 |
Розставити границі інтегрування в потрійному інтегралі |
|
|
|
поверхнями. Побудувати область інтегрування |
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.
2 |
Обчислити потрійний інтеграл
від функції
|
|
|
| ||
2.1. |
|
|
|
|
2.2. |
|
|
|
|
2.3. |
|
|
|
|
2.4. |
|
|
|
|
2.5. |
|
|
|
|
2.6. |
|
|
|
|
2.7. |
|
|
|
|
2.8. |
|
|
|
|
2.9. |
|
|
|
|
2.10. |
|
|
|
|
2.11. |
|
|
|
|
2.12. |
|
|
|
|
2.13. |
|
|
|
|
2.14. |
|
|
|
|
2.15. |
|
|
|
|
2.16. |
|
|
|
|
2.17. |
|
|
|
|
2.18. |
|
|
|
|
2.19. |
|
|
|
|
2.20. |
|
|
|
|
2.21. |
|
|
|
|
2.22. |
|
|
|
|
2.23. |
|
|
|
|
2.24. |
|
|
|
|
2.25. |
|
|
|
|
2.26. |
|
|
|
|
2.27. |
|
|
|
|
2.28. |
|
|
|
|
2.29. |
|
|
|
|
2.30. |
|
|
|
|
3 |
Обчислити потрійний інтеграл
від функції
|
|
|
|
|
|
3.1. |
|
|
3.2. |
|
|
3.3. |
|
|
3.4. |
|
|
3.5. |
|
|
3.6. |
|
|
3.7. |
|
|
3.8. |
|
|
3.9. |
|
|
3.10. |
|
|
3.11. |
|
|
3.12. |
|
|
3.13. |
|
|
3.14. |
|
|
3.15. |
|
|
3.16. |
|
|
3.17. |
|
|
3.18. |
|
|
3.19. |
|
|
3.20. |
|
|
3.21. |
|
|
3.22. |
|
|
3.23. |
|
|
3.24. |
|
|
3.25. |
|
|
3.26. |
|
|
3.27. |
|
|
3.28. |
|
|
3.29. |
|
|
3.30. |
|
|
4 |
За допомогою потрійного інтеграла обчислити об’єм тіла, |
|
обмеженого зазначеними поверхнями. Побудувати тіло |
4.1. ,
4.2. ,
,
,
4.3. ,
,
4.4. ,
,
,
,
4.5. ,
,
4.6. ,
,
,
4.7. ,
,
,
4.8. ,
,
,
,
4.9. ,
,
,
,
4.10. ,
,
,
,
4.11. ,
,
4.12. ,
,
,
,
4.13
. ,
,
,
,
4.14. ,
,
,
4.15. ,
,
4.16
. ,
,
4.17
. ,
,
4.18
. ,
,
,
4.19. ,
,
,
,
4.20. ,
,
4.21. ,
,
4.22. ,
,
,
,
4.23. ,
,
4.24. ,
,
,
4.25. ,
,
,
4.26. ,
,
,
4.27. ,
,
,
,
4.28. ,
,
,
,
4.29. ,
,
4.30. ,
,
,
ІЗ – 13.3 |
1 |
Обчислити масу неоднорідної матеріальної пластини D, |
|
обмеженої зазначеними лініями, якщо поверхнева щільність в |
|
кожній її точці
|
|
|
|
1.1. |
|
|
1.2. |
|
|
1.3. |
|
|
1.4. |
|
|
|
|
|
1.5. |
|
|
1.6. |
|
|
1.7. |
|
|
1.8. |
|
|
1.9. |
|
|
1.10. |
|
|
1.11. |
|
|
1.12. |
|
|
1.13. |
|
|
1.14. |
|
|
1.15. |
|
|
1.16. |
|
|
1.17. |
|
|
1.18. |
|
|
1.19. |
|
|
1.20. |
|
|
1.21. |
|
|
1.22. |
|
|
1.23. |
|
|
1.24. |
|
|
1.25. |
|
|
1.26. |
|
|
1.27. |
|
|
1.28. |
|
|
1.29. |
|
|
1.30. |
|
|
2 |
Обчислити статичний момент однорідної матеріальної пластини |
|
D, обмеженої зазначеними лініями відносно поданої вісі |
|
координат, використовуючи полярні координати |
|
|
Вісь |
2.1. |
|
|
2.2. |
|
|
2.3. |
|
|
2.4. |
|
|
2.5. |
|
|
2.6. |
|
|
2.7. |
|
|
2.8. |
|
|
2.9. |
|
|
2.10. |
|
|
2.11. |
|
|
2.12. |
|
|
2.13. |
|
|
2.14. |
|
|
2.15. |
|
|
2.16. |
|
|
2.17. |
|
|
2.18. |
|
|
2.19. |
|
|
2.20. |
|
|
2.21. |
|
|
2.22. |
|
|
2.23. |
|
|
2.24. |
|
|
2.25. |
|
|
2.26. |
|
|
2.27. |
|
|
2.28. |
|
|
2.29 |
|
|
2.30. |
|
|
3 |
Обчислити
координати центра мас однорідного
тіла
|
|
зазначеними поверхнями |
3 |
Обчислити момент інерції однорідного тіла V відносно зазначеної |
|
вісі координат, обмеженого поданими поверхнями. Щільність |
|
тіла
|
|
|
Вісь |
|
|
|
Вісь |
4.1. |
|
|
|
4.2. |
|
|
4.3. |
|
|
|
4.4. |
|
|
4.5. |
|
|
|
4.6. |
|
|
4.7. |
|
|
|
4.8. |
|
|
4.9. |
|
|
|
4.10. |
|
|
4.11. |
|
|
|
4.12. |
|
|
4.13. |
|
|
|
4.14. |
|
|
4.15. |
|
|
|
4.16. |
|
|
4.17. |
|
|
|
4.18. |
|
|
4.19. |
|
|
|
4.20. |
|
|
4.21. |
|
|
|
4.22. |
|
|
4.23. |
|
|
|
4.24. |
|
|
4.25. |
|
|
|
4.26. |
|
|
4.27. |
|
|
|
4.28. |
|
|
4.29. |
|
|
|
4.30. |
|
|
ЗМІСТ
ВСТУП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 | |
|
|
|
ТЕМА 10. |
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
|
|
|
ТЕМА 11. |
ЗВИЧАЙНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ . . . |
15 |
|
|
|
ТЕМА 12. |
ЕЛЕМЕНТИ ОПЕРАЦІЙНОГО ЧИСЛЕННЯ . . . |
32 |
|
|
|
ТЕМА 13. |
КРАТНІ ІНТЕГРАЛИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
Навчальне видання
ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
Частина 3
Укладачі: Печеніжський Юрій Євгенович
Станішевський Степан Олександрович
Данилевський Микола Прокопович
Кадець Михайло Йосипович
Відповідальний за випуск А.І. Колосов
Редактор М.З. Аляб’єв
План 2007, поз. 30 М
_____________________________________________________________
Підписано до друку 25.09. 2007 р. Формат 60х84 1/16 Папір офісний
Друк на ризографі Умов. друк. арк. 3,7 Обл.-вид. арк. 4,0
Тираж 300 прим. Зам. №
_____________________________________________________________