1.2. Основні поняття

Механіка набула значного розвитку через те, що у повсякденному житті постійно спостерігаємо механічний рух.

Механіка вивчає механічний рух.

Механічний рух – зміна положення одних тіл відносно інших.

Механічною системою називають сукупність тіл, які виділені для спостереження.

Система відліку – це сукупність нерухомих одних відносно інших тіл, по відношенню до яких розглядають рух, і годинник (секундомір) для виміру часу.

З системою відліку пов’язують систему координат (наприклад, декартову).

Поступальний рух – це рух, при якому пряма, пов`язана з тілом не змінює своєї орієнтації відносно зовнішніх тіл (див. рис. 1.1). Інакше рух називається обертальним.

Рис. 1.1

Матеріальна точка – це тіло, розмірами якого можна знехтувати у даній задачі. Матеріальна точка здійснює лише поступальний рух, або покоїться.

Абсолютно тверде тіло – це тіло, відстані між будь-якими двома точками якого постійні. Іншими словами, розміри і форма абсолютно твердого тіла не змінюються при його русі. Часто абсолютно тверде тіло розглядають як систему матеріальних точок, які жорстко зв’язані між собою.

Приклад поступального і обертального руху.

Розглянемо маятник: на підвішеній до скелі нитці коливається сферична посудина з водою всередині (див. рис. 1.2). Вода з посудини не може витікати.

Рис. 1.2

Якщо температура ззовні досить висока – у середині кулі знаходиться вода, то кулю вважаємо матеріальною точкою. Дійсно, враховуючи слабку в’язкість води, ми відмічаємо, що вся маса води під час руху маятника не обертається (будь-яка пряма, пов’язана із водою залишається паралельною сама собі). А якщо вода внаслідок зниження температури перетвориться на лід, то рух посудини з льодом – обертальний рух твердого тіла.

Траєкторія – це лінія, вздовж якої рухається тіло. На рис. 1.3 показано приклад траєкторії тіла АСВ.

Шлях – довжина траєкторії (довжина кривої АСВ).

Переміщення – вектор, який з`єднує початок і кінець траєкторії (на рис. 1.3 – ).

Рис. 1.3

Механіка поділяється на три розділи (див. рис. 1.4):

Рис. 1.4

Кінематика займається описом руху тіл, не аналізуючи причини руху (сили). Статика вивчає умови рівноваги тіл. Динаміка вивчає сили.

1.3. Радіус-вектор

Рух будь-якого тіла вивчають за допомогою системи відліку, яка складається з тіла відліку, системи координат і годинника. На рис 1.5 показано декартову систему координат xyz. Положення матеріальної точки у просторі задають за допомогою радіус-вектора – вектора, який проведено до точки з початку координат (на рис 1.5 – ).

Рис. 1.5

Радіус-вектор спроектуємо на координатні осі. Довжини проекцій на рис. 1.5 позначені фігурними дужками і дорівнюютьx, y, z. Вздовж координатних осей з початку системи координат розпочинаються вектори одиничної довжини – орти координатних осей.можна представити через орти та його проекції так: