3.3. Елементарна кінетична теорія газів

Ідеальний газ – це сукупність однакових молекул, які хаотично рухаються і не взаємодіють між собою на відстані. Розміри молекул настільки малі, що їх сумарним об’ємом можна знехтувати порівняно з об’ємом посудини.

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії для тиску. Тиск газу на стінки посудини обумовлений співударами молекул зі стінками і передачею їм імпульсу. При цьому виникає тиск газу на стінки, який дорівнює

p=n k T,

де n – кількість молекул в одиниці об’єму, k=R / N₀ – стала Больцмана, R =8,31 Дж / (K моль) – універсальна газова стала, N₀ =6,023 10 ²³ моль^–1 число Авогадро (кількість молекул в одному молі речовини).

Ступені вільності. Ступенями вільності механічної системи називаються незалежні змінні, які потрібно задати, щоб визначити положення системи у просторі.

Матеріальна точка має три ступеня вільності – це її координати (x,y,z). Тверде тіло має шість ступенів вільності: три координати центра інерції тіла (x_с , y_с , z_с) і три кути (, , ) які визначають положення у просторі двох пов’язаних з тілом взаємно перпендикулярних осей, які проходять через центр інерції тіла (див. рис. 3.2, а). Величини (x_с , y_с , z_с) змінюються у процесі поступального руху тіла і називаються поступальними ступенями вільності. Кути (, , ) змінюються у процесі обертального руху тіла і називаються обертальними ступенями вільності.

Рис. 3.2

Система двох жорстко зв’язаних між собою матеріальних точок (двохатомна молекула) має п’ять ступенів вільності (x_с , y_с , z_с , ,  ) (див. рис. 3.2, б). При обертанні навколо власної осі положення молекули не змінюється, тому необхідно задавати тільки два кути.

Принцип рівнорозподілу енергії за ступенями вільності. Ні один з видів руху молекули не має переваги перед іншими, тому на будь-яку ступінь вільності молекули у середньому припадає однакова енергія:

.

Тоді середня енергія теплового руху молекул:

,

де

i = n_пост +n_об +2n_кол , (3.2)

n_пост – кількість поступальних ступенів вільності; n_об – обертальних, n_кол – коливальних (коливальні ступені вільності мають вдвічі більшу енергоємність, ніж поступальні й обертальні, і тому у формулу (3.2) вони входять подвійно). При невисоких температурах коливальні ступені вільності не збуджені і число ступенів вільності дорівнює: i = 3– для одноатомних молекул; i = 5 – для двохатомних молекул; i = 6 – для трьох (і вище) атомних молекул (тобто як і для твердого тіла).

Внутрішня енергія ідеального газу складається з енергії теплового руху окремих молекул і для довільної маси газу m визначається формулою

.

Теплоємність газів. Для газів розрізняють два типи теплоємностей: при сталому об’ємі – C_V і при сталому тиску – C_p .

Молярні теплоємності, тобто теплоємності одного моля газу, визначаються формулами:

,C_p = C_V+R.

Адіабатний процес – це процес, який протікає без теплообміну газу із зовнішнім середовищем (тобто d Q=0). Якщо покласти d Q=0 у рівнянні першого закону термодинаміки , то отримаємо рівняння адіабати ідеального газу:

pV ^= const, (3.3)

де  = C_p / C_V = (i+2)/i,  – коефіцієнт адіабати, який визначається кількістю ступенів вільності i молекули. Формула (3.3) носить назву рівняння Пуассона.