UP_poTOEch_2
.pdfНаходим ток в ветви с первым амперметром на частоте седьмой гармоники:
Тогда ток в ветви с третьим амперметром на седьмой гармонике равен:
А ток в ветви со вторым амперметром:
Падение напряжения на катушке индуктивности будет равно напряжению на входе цепи на частоте седьмой гармоники:
Соответственно, напряжения на конденсаторе и резисторе будут равны:
6. Определение реальных несинусоидальных мгновенных токов, протекающих в ветвях заданной схемы.
Находим мгновенные значения токов в ветвях на частоте каждой гармоники:
Реальные мгновенные значения тока в ветвях находим суммируя мгновенные значения токов на всех гармониках, протекающих в соответствующей ветви:
71
7. Определяем показания измерительных приборов.
Приборы показывают действующее значение несинусоидального тока в каждой ветви:
8. Вычисление полной и активной мощности цепи, а так же коэффициента мощности и коэффициента искажения мощности.
Модуль полной мощности цепи определяется как произведение действующего значения несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока S=U*I, которые в свою очередь определяются через действующие значения основной и высших гармоник, как:
Откуда модуль полной мощности потребляемой схемой:
Активные мощности цепи для каждой гармоники:
Тогда, активная мощность в цепи будет равна сумме активных мощностей потребляемых цепью на частотах отдельных гармоник:
Если учесть, что полная мощность первой гармоники:
то, коэффициент искажения мощности можно определить как:
Коэффициент мощности найдем как:
X 0.529
Активная и реактивная мощности на частоте первой гармоники:
72
9. Подбор параметров элементов схемы для создания резонанса.
В заданной цепи возможен только один резонанс - резонанс токов. При котором должно выполняться условие равенства мнимых частей комплексных проводимостей параллельных ветвей. Подберем параметры элементов таким образом, чтобы выполнялось условие резонанса.
t 0 0.001 2
Найдем комплексные проводимости ветвей Y1 и Y2:
Таким образом, из равенства реактивных составляющих проводимостей следует, что при заданных значениях XC1 и XL1 действительно имеет место резонанс токов.
10. Построение графиков гармоник и результирующей кривой, разложенной в ряд Фурье.
В соответствии с заданием, в разложении кривой в ряд Фурье задан учет только четырех гармоник. Для кривой, обладающей симметрией 1-го рода, "k" будет
принимать только нечетные значения: В этом случае несинусоидальное напряжение генератора после разложения
будет определяться суммой 1-ой, 3-ей, 5-ой и 7-ой гармоник:
|
Am |
1 |
|
|
u t 4 |
|
|
|
sin k t |
|
k |
|||
|
|
k |
Запишем уравнения гармоник напряжения с первой по седьмую включительно:
u1 |
|
|
4 |
Am |
|
|
u3 |
|
t |
|
4 |
Am |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
t |
|
sin |
t |
|
|
3 |
sin |
3 t |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
73 |
|
|
|
|
|
|
|
u5 |
|
t |
|
4 |
Am |
|
|
u7 |
|
t |
|
4 |
Am |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
5 |
sin |
5 t |
|
|
7 |
sin |
7 t |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а затем на одном графике построим кривые всех четырех гармоник:
Просуммировав мгновенные значения гармоник, получим результирующую кривую напряжения:
Кривая, полученная после разложения в ряд Фурье отличается от первоначальной кривой по той причине, что при ее разложении в ряд в расчетах были учтены всего 4 гармоники. Чем больше гармоник учитывается, в разложении, тем больше результирующий сигнал будет похож на заданную кривую.
Для вычисления коэффициента искажений найдем отношение действующего значения первой гармоники напряжения к действующему значению несинусоидальной кривой:
4
|
|
Am |
|
|
|
|
|
|
Kи |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Kи 0.924 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Am 2 |
|
|||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
k |
|
k
Зная первую гармонику напряжения
74
можно найти коэффициент гармоник по напряжению:
|
|
N |
4A |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
k |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
||||||||||
К |
|
К |
|
|
|
|
|
|
0,414 |
|||||||||
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4Am |
|
|
3 |
5 |
7 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или умножая полученный результат на 100%, получим окончательно, что для синтезированной кривой - КГ =41,4%.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушин А.В. и др. Основы теории цепей. М.: Энергоатомиздат, 5-е изд. 1989 г., 528 с.
2.Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1982г., 3-е изд., 488 с.
3.Черевко А.И. Линейные электрические цепи. Л., ЛКИ, 1989, ч.2, 52 с.
75
Содержание |
|
|
|
|
|
|
||
Требования к выполнению расчетно-графических работ |
|
|
3 |
|||||
1. Основные сведения по теории трехфазных цепей |
|
|
5 |
|||||
1.1 Основные схемы соединения трехфазных цепей |
|
|
6 |
|||||
1.2 Расчет трехфазных систем |
|
|
|
7 |
|
|||
1.3 Мощность в трехфазных системах |
|
|
|
9 |
||||
2. Теория по магнитным цепям постоянного тока |
|
|
10 |
|||||
3. Теория |
по расчету цепей при несинусоидальных |
токах |
напряжениях и |
|||||
э.д.с. |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
Задание 1. Расчет трехфазных цепей |
|
|
|
20 |
||||
Задание 2. Магнитные цепи при постоянных токах и напряжениях |
26 |
|||||||
Задание |
3. |
Расчет |
электрических |
цепей |
при |
периодических |
||
несинусоидальных токах, напряжениях и ЭДС |
|
|
|
30 |
||||
Задание 1. Пример расчета трехфазной цепи переменного тока |
|
36 |
||||||
1. |
Расчет цепи с симметричной нагрузкой |
|
|
|
36 |
|||
2. |
Расчет цепи с несимметричной нагрузкой |
|
|
41 |
||||
3. |
Расчет трехфазной цепи с коротким замыканием в цепи трехфазной |
|||||||
симметричной нагрузки |
|
|
|
|
47 |
|||
4. |
Расчет трехфазной цепи с обрывом фазы симметричной нагрузки |
51 |
Задание 2. Пример расчета магнитных цепей при постоянных токах и
напряжениях |
57 |
Задание 3. Пример расчета линейных электрических цепей при периодических
несинусоидальных токах, напряжениях и ЭДС |
65 |
Литература |
75 |
76
Черевко Александр Иванович Линейные электрические цепи Часть II
Расчеты трехфазных цепей, магнитных цепей постоянного тока и линейных электрических цепей при несинусоидальных токах, напряжениях и э.д.с.
Учебное пособие для выполнения курсовых и расчетно-графических работ по дисциплине «Теоретические основы электротехники с применением ПЭВМ»
Компьютерный набор и верстка Горбунов А.
Сдано в производство 14.01.2012 г. Подписано в печать 13.03.2012 г. Уч.-изд. л. 1,44. Формат 84×1081 /16. Усл. печ. л. 4,81.
Изд. № 1389. Заказ № 1360.
Северодвинск
2012
77