UP_poTOEch3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

филиал в г. Северодвинске Архангельской области

Институт судостроения и морской арктической техники

Кафедра судовой электроэнергетики и электротехники

УТВЕРЖДАЮ проректор-директор филиала САФУ имени М.В. Ломоносова в г. Северодвинске

_________________________ Н.Я. Калистратов «_________»_________________ 2013 г.

А.И. Черевко

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Часть III

Учебное пособие для выполнения курсовых и расчетно-графических работ по дисциплине

«Теоретические основы электротехники с применением ПЭВМ»

Северодвинск

2013

УДК 621.3.01

Черевко А.И. Линейные электрические цепи. Часть III. Расчеты переходных процессов, четырехполюсников, пассивных фильтров и длинных линий. Учебное пособие для выполнения расчетно-графических работ – Северодвинск: САФУ, 2013. - 85 с.

Ответственный редактор доцент, зав. кафедрой судовой электроэнергетики и электротехники В.Е. Гальперин

Рецензенты: к.т.н., профессор, зав. кафедрой «Автоматика и управление в технических системах» С.Н. Едемский;

главный инженер ОАО «СПО «АРКТИКА» П.И. Потего.

Учебное пособие предназначено для самостоятельного выполнения курсовой и расчетно-графических работ (КР и РГР) по дисциплинам «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ) и «Общая электротехника» (ОЭ) на персональных компьютерах с использованием пакета прикладных программ MathCAD и MicroCap.

Учебное пособие содержит теорию, задания и требования к выполнению КР по расчету переходных процессов классическим и операторным методом и РГР по расчету четырехполюсников, фильтров и длинных линий. По каждому заданию приведены примеры выполнения КР и расчетов РГР на ПЭВМ.

2

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ И РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ.

Задачи по ТОЭ весьма разнообразны, и не представляется возможным предложить единую методику их решения, поэтому остановимся на основных указаниях.

1.При решении любой задачи на первом этапе необходимо уяснить содержание задачи, изобразить её электрическую схему, выписать заданные

иискомые величины, наметить план решения задачи.

2.Каждый пункт плана решения задачи необходимо сопровождать пояснительным текстом, указывающим законы, на основании которых составлены уравнения, смысл преобразований в схемах и формулах, последовательность действий и выводам по полученным результатам.

3.Для исключения ошибок при расчетах значения всех величин рекомендуется подставлять в формулы в единицах СИ. В случае громоздких преобразований допускается решение уравнений вести с подставленными числовыми значениями. Количество значащих цифр после запятой должно быть не более двух.

4.После завершения расчетов необходимо удостовериться в правильности полученного решения, используя первый, второй законы Кирхгофа и уравнения баланса мощностей (проверить размерность полученных величин).

5.Необходимо проанализировать, возможна ли физическая реализация расчетных режимов работы электрических цепей и источников энергии.

6.Каждую расчетно-графическую работу необходимо выполнять в виде отдельного отчета, на обложке которого должны быть указаны: наименование работы, название кафедры, номер группы, фамилия и инициалы студента, номер варианта задания, фамилия и инициалы преподавателя.

7.На каждой странице с правой стороны листа должны быть оставлены поля шириной не менее 30 мм.

8.Текст, формулы и числовые выкладки должны быть выполнены четко

иаккуратно, без помарок.

9.Буквенные обозначения и единицы физических величин должны соответствовать ГОСТу, а именно:

Сопротивления электрические, Ом: активное R, реактивное X, полное

Z;

Проводимости электрические, См (Сименс): активная G, реактивная B, полная Y;

Емкость С, Ф (Фарада);

Индуктивность L, Гн (Генри);

Электродвижущая сила (ЭДС) Е, В (Вольт): напряжение U, В; потенциал V, В;

Ток I, А (Ампер);

Мощность: активная P, Вт (Ватт); реактивная Q, ВАр; полная S, ВА;

3

Магнитодвижущая сила (МДС) F, А;

Магнитная индукция В, Тл (Тесла);

Напряженность магнитного поля H, А/м;

Магнитный поток Ф, Вб (Вебер);

Потокосцепление , Вб;

Частота f, Гц (Герц);

Угловая частота , рад/с (радиан в секунду), с 1 .

Комплексы токов и напряжений обозначаются точкой над прописной

латинской буквой: I , U .

Сопряженные комплексы обозначаются звездочкой над прописной

латинской буквой: I , U .

Комплексные сопротивления и проводимости обозначаются чертой под

латинскими буквами: Z , Y .

Комплексная мощность обозначается следующим образом: S = P + jQ.

10.Графики вычерчиваются аккуратно с помощью чертежных инструментов, желательно на миллиметровой бумаге. Оси координат изображают сплошными линиями со стрелками на конце, масштабы шкал по всем осям выбираются равномерными, начиная с нуля, с использованием по всей площади графика. Цифры шкал наносят слева от оси ординат и под осью абсцисс. Буквенное обозначение шкалы и единицу измерения пишут над числами шкалы ординат и под осью абсцисс, справа (вместо последнего числа шкалы).

11.Векторные диаграммы строят в масштабе, который указывается

12.В конце работы студент ставит дату выполнения работы и свою

подпись.

13.Если работа не зачтена или зачтена при условии внесения исправлений, то все необходимые поправки делают в конце работы в разделе “Работа над ошибками”. Нельзя вносить какие-либо исправления в текст, расчеты и графики, просмотренные преподавателем.

4

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Переходным процессом называется процесс, протекающий в электрической цепи между двумя её устойчивыми состояниями, например, включено и выключено.

Переходные процессы обусловлены явлением перераспределения энергии между источником и потребителями, способными накапливать энергию – катушками индуктивности и конденсаторами. Часть энергии при этом необратимо теряется, преобразуясь в активных сопротивлениях в тепловую форму.

Изменение запаса энергии магнитного поля, накопленного катушкой индуктивности и электрического поля, накопленного конденсатором

не может происходить мгновенно, скачком, так как в этом случае мощность этих элементов

P dW dt ,

пропорциональная скорости изменения энергии, будет стремиться в бесконечность, что физически невозможно.

Из сказанного следуют два основополагающих закона коммутации:

1.Запрет скачка тока в цепи с катушкой индуктивности;

2.Запрет скачка падения напряжения на конденсаторе.

Вобщем случае, длительность переходного процесса невелика – от сотых до десятых долей секунды, и зависит от величины и соотношения r, L, C параметров элементов схемы, однако, так как токи и падения напряжений на элементах могут в десятки раз превышать установившиеся номинальные значения, становится очевидной необходимость проверки проектируемых схем на их способность выдерживать переходные процессы.

Взависимости от условий возникновения различают:

1.переходный процесс при нулевых начальных условиях;

2.переходный процесс при ненулевых начальных условиях.

Описание переходного процесса производится для мгновенных значений токов и падений напряжений на основании законов Кирхгофа, причём уравнения составляются для той схемы, которая возникает в момент начала переходного процесса.

Получающиеся уравнения необходимо решать относительно токов в индуктивностях или падений напряжений на конденсаторах, так как только в этом случае могут быть применены законы коммутации, позволяющие установить связь между режимами работы цепи до и после возникновения переходного процесса.

В общем случае, токи и напряжения переходных режимов описываются неоднородными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, полное решение которых находят в виде суммы:

1. частного решения неоднородного дифференциального уравнения;

5

2.общего решения однородного дифференциального уравнения.

Вотличие от высшей математики, в курсе ТОЭ частное решение неоднородного дифференциального уравнения может быть получено из расчёта установившегося режима работы той схемы, которая образовалась в момент возникновения переходного процесса (в момент коммутации). Этот режим называют вынужденным (или принужденным) внешней силой, то есть источником энергии.

Общее решение однородного дифференциального уравнения, получаемого из неоднородного путём приравнивания его правой части к нулю (это, как правило, ЭДС источника энергии), описывает процесс в электрической цепи, который возникает при внезапном освобождении её от внешней принуждающей силы (источника энергии), в результате чего, токи и напряжения получили название свободных составляющих.

Свободные токи и падения напряжений есть результат действия внутренних накопителей энергии – индуктивностей и ёмкостей, а также элементов, рассеивающих электрическую энергию – активных сопротивлений.

Величины r L C параметров и их соотношение определяет характер переходных процессов: апериодический или колебательный, что можно установить из анализа корней характеристического уравнения, получаемых из однородного дифференциального уравнения.

Таким образом, схематически или условно, переходный процесс для удобства анализа и расчёта представляют как результат наложения двух режимов: принуждённого и свободного

Переходные процессы, возникающие в электрической цепи при воздействии на неё прямоугольных импульсных напряжении, называются нестационарными. Здесь за интервал наблюдения (Рис.1), равный одному периоду T импульсного напряжения, переходный процесс распадается на два этапа. На первом этапе – от нуля до t1 на схему воздействует как бы постоянное положительное напряжение, равное напряжению источника питания (ЗГ), при этом в электрической цепи возникает переходный процесс аналогичный случаю её включения на источник постоянного напряжения. На втором этапе от t1 до t2 напряжение ЗГ равно нулю (имеет место пауза) и в схеме развивается переходный процесс, связанный с перераспределением энергии, накопленной в магнитном поле индуктивности или электрическом поле конденсатора, между элементами схемы.

6

где 0 = rC постоянная r C цепи.

Зная длительность импульса tи = t1 = 1/fз.г., можно, используя (13) определить напряжение UC(tимп), до которого успевает зарядиться конденсатор за время действия импульса ЗГ. Для этого текущее значение времени в (13) нужно заменить на величину равную длительности импульса.

На втором этапе t1 t t2 напряжение ЗГ равно нулю – имеет место пауза, в связи с чем, uс прин = 0 и уравнение (6) принимает вид

где t' – время, отсчитываемое от момента окончания импульса t1, воздействующего на r C цепь; А1 – постоянная, численно равная напряжению, до которого успел зарядиться конденсатор за время действия импульса на первом этапе от нуля до t1:

На практике, однако, желательно иметь решение задачи с одним общим отсчётом времени. Для этого заменяют t' на (t - tи) и тогда уравнение (16) преобразуется к виду:

Аналогичного типа нестационарный переходный процесс возникает при воздействии импульсных напряжений на r L цепь. Здесь на первом этапе от 0 до t1 может быть получено уравнение подобное (13):

9

где τL2 τL1 , так как при разряде энергии накопленной в магнитном

поле индуктивности в контур разряда включается добавочное разрядное сопротивление.

Несколько сложнее получается аналитическое описание нестационарных переходных процессов в r L C цепях, с двумя разнородными накопителями энергии. Например, неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, записанное относительно падения напряжения на конденсаторе для r L C цепи имеет вид:

Решение неоднородного дифференциального уравнения (20) также как и (5), будет иметь две составляющие uCприн и uCсв .

частота незатухающих колебаний последовательного резонансного контура;

Из (23) следует, что в зависимости от соотношения r L C параметров схемы корни характеристического уравнения могут изменяться. Установим, как вид корней, а следовательно, соотношение r L C параметров влияет на форму общего решения однородного дифференциального уравнения второго порядка.

1.Если корни характеристического уравнения отрицательные, вещественные, различные, то

10