Министерство образования Российской Федерации

Филиал Санкт-Петербургского государственного морского

технического университета

СЕВМАШВТУЗ

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по УР, д.т.н., проф.

_____________ Гальперин В.Е.

«___» ______________ 200__ г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

по дисциплинам «Основы теории управления»,

«Теория автоматического управления»

ИНДЕКС

Факультет № 1

Кафедра № 11

Северодвинск

2002

Введение

Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования по направлениям 654600 – Информатика и вычислительная техника (спец.220300, 220400) и 651400 – Машиностроительные технологии и оборудование (спец.120100) предусматривают изучение студентами курсов «Основы теории управления» и «Теория автоматического управления» соответственно.

Учебные программы этих курсов включают в себя проведение со студентами практических занятий в объеме 16-18 часов. Причем требования стандартов к минимуму содержания данных курсов практически идентичны и содержат общие разделы и темы. Поэтому методические указания к практическим занятиям для трех специальностей сведены в одно данное учебное пособие.

Целью практических занятий по дисциплинам «Основы теории управления» и «Теория автоматического управления» является привитие студентам навыков расчета и анализа автоматизированных систем управления техническими объектами, следящих систем и систем автоматической стабилизации технологических параметров.

Практические занятия проводятся по следующим темам:

1. Структурные преобразования, дифференциальные уравнения и передаточные функции систем автоматического регулирования (САР).

2. Построение частотных характеристик САР.

3. Оценка устойчивости САР алгебраическими и частотными критериями.

4. Построение кривой переходного процесса в САР.

Практические задания выдаются индивидуально каждому студенту на 1-2 неделе семестра. Решенные задания оформляются в виде отчета, сдаются на проверку преподавателю и защищаются на последней неделе семестра. Отчет должен содержать постановку задачи, исходные данные, схему системы, расчетные соотношения с результатами промежуточных преобразований, формулы, таблицы значений, графики и выводы.

1. Практическое занятие №1 «Структурные преобразования, дифференциальные уравнения и передаточные функции сар»

Целью данного практического занятия является изучение способов описания систем автоматического регулирования с помощью структурных схем, передаточных функций и дифференциальных уравнений.

1.1. Краткие теоретические положения

Системы автоматического регулирования изображают с помощью структурных схем. На структурных схемах отдельные звенья системы представляют в виде прямоугольников, а связи между ними – в виде линий со стрелками. Стрелка показывает направление прохождения сигнала или воздействия. Внутри прямоугольников указывают наименование звена или его передаточную функцию.

Сколь угодно сложную САР можно с помощью правил преобразования всегда свести к виду, представленному на рис.1.1.

На рис.1.1 приняты следующие обозначения:

g(t) – задающее (входное) воздействие;

y(t) – выходная величина;

f(t) – главное возмущение;

(t) – сигнал рассогласования (ошибки);

- передаточная функция прямого канала регулирования;

- передаточная функция цепи обратной связи;

- передаточная функция по главному возмущению.

Рис.1.1

Правила пребразования структурных схем сведены в табл.1.1.

Таблица 1.1

Правила преобразования структурных схем

Операция	Исходная схема	Эквивалентная схема
1.Перестановка сумматоров или элементов сравнения
2. Перестановка звеньев
3. Перенос узла с выхода на вход сумматора
4. Перенос узла с входа на выход сумматора
5. Перенос узла с выхода на вход звена
6. Перенос узла с входа на выход звена
7. Перенос сумматора с входа на вход звена
8. Перенос сумматора с входа на выход звена
9. Замена звеньев прямой и обратной цепей
10. Переход к единичной обратной связи

Работа системы описывается следующими передаточными функциями:

1) передаточная функция разомкнутой системы W(p) – отношение изображений выходной величины и ошибки при нулевых начальных условиях и возмущающих воздействиях, равных нулю, т.е.

, (1.1)

где R(p) и Q(p) – полиномы оператора p.

2) передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию - отношение изображений выходной величины и возмущения при нулевых начальных условиях и задающем воздействии, равном нулю, т.е.

(1.2)

где N(p) – полином оператора p.

3) передаточная функция замкнутой системы Ф(p) - отношение изображений выходной величины и задающего воздействия при нулевых начальных условиях и возмущающих воздействиях, равных нулю, т.е.

, (1.3)

где D(p) – характеристический полином замкнутой системы.

4) передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию - отношение изображений выходной величины и возмущения при нулевых начальных условиях и задающем воздействии, равном нулю, в замкнутой системе, т.е.

. (1.4)

5) передаточная функция замкнутой системы по ошибке - отношение изображений сигнала ошибки и задающего воздействия при нулевых начальных условиях и возмущающих воздействиях, равных нулю, т.е.

. (1.5)

Зная передаточные функции, можно записать дифференциальные уравнения САР, описывающие ее работу в замкнутом состоянии:

а) относительно сигнала ошибки

(1.6)

б) относительно выходной величины

(1.7)

Эти уравнения могут быть решены относительно искомых функций времени, т.е. может быть найдено изменение ошибки регулирования во времени (t) и движение регулируемого объекта вместе с регулятором y(t).

Полиномы принято записывать в следующем виде:

(1.8)

Звенья в структурных схемах могут соединяться последовательно, параллельно или в виде обратной связи. Для таких простейших сочетаний справедливы следующие соотношения, позволяющие найти результирующую передаточную функцию:

(последовательное соединение); (1.9)

(параллельное соединение); (1.10)

(обратная связь). (1.11)

В последней формуле знак «минус» соответствует положительной обратной связи, знак «плюс» – отрицательной.

1.2. Исходные данные и задание

Исходные данные сведены в табл.1.2. Для каждого варианта указана структурная схема системы и состав звеньев. Звенья описываются следующими передаточными функциями (индекс i обозначает номер звена):

а) безынерционные ;

б) апериодические первого порядка ;

в) интегрирующие ;

г) дифференцирующие .

Таблица 1.2

Варианты практического задания №1

№ вар.	Схема	Безынерционные	Апериодические	Интегрирующие	Дифференцир.
1 2 3	а	1, 2 3, 8 3, 4	4, 6, 7 1, 5, 6, 7 2, 5	3 4 1, 8	5, 8 2 6, 7
4 5 6	б	1, 3 3, 8 3, 5	4, 6, 7 2, 5, 6, 7 2, 4	2 4 1, 8	5, 8 1 6, 7
7 8 9	в	1, 2 3, 8 3, 4	4, 6, 7 1, 5, 6, 7 2, 5	3 4 1, 8	5, 8 2 6, 7
10 11 12	г	1, 5 3, 8 3, 4	4, 6, 7 1, 5, 6, 7 2, 5	3 4 1, 8	2, 8 2 6, 7
13 14 15	д	1, 2 3, 8 3, 4	4, 6, 7 1, 5, 6, 7 2, 5	3 4 1, 8	5, 8 2 6, 7

Задание: 1) записать выражения для передаточных функций разомкнутой системы W(p) и W_f (p);

2) записать выражения для передаточных функций замкнутой системы Ф(p), и Ф_f (p);

3) записать дифференциальные уравнения САР относительно ошибки и относительно регулируемой величины;

4) выписать полиномы D(p), Q(p), N(p), R(p), ,и.

Рис.1.2, а

Рис.1.2, б

Рис.1.2, в

Рис.1.2, г

Рис.1.2, д

1.3. Порядок выполнения задания

1. В соответствии с номером варианта (см. табл.1.2) записать выражения для передаточных функций отдельных звеньев , входящих в состав системы.

2. Используя правила преобразования структурных схем (см. табл.1.1) и соотношения (1.9)-(1.11), преобразовать исходную структурную схему системы к виду, изображенному на рис.1.1. Записать передаточные функции ,и.

3. По выражениям (1.1)-(1.5) записать передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы.

4. Выписать все полиномы в виде (1.8).

5. Записать дифференциальные уравнения замкнутой САР относительно ошибки и выходной величины в виде (1.6)-(1.7).

6. Сделать выводы по результатам выполненного задания.

1.4. Содержание отчета

Отчет о выполненном практическом задании должен содержать:

1) исходные данные и задание;

2) исходную структурную схему системы;

3) передаточные функции отдельных звеньев системы;

4) преобразованную структурную схему системы;

5) передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы;

6) полиномы;

7) дифференциальные уравнения замкнутой САР;

8) выводы.