UP_poTOEch_2

Находим ток в ветви с первым амперметром на частоте седьмой гармоники:

Тогда ток в ветви с третьим амперметром на седьмой гармонике равен:

А ток в ветви со вторым амперметром:

Падение напряжения на катушке индуктивности будет равно напряжению на входе цепи на частоте седьмой гармоники:

Соответственно, напряжения на конденсаторе и резисторе будут равны:

6. Определение реальных несинусоидальных мгновенных токов, протекающих в ветвях заданной схемы.

Находим мгновенные значения токов в ветвях на частоте каждой гармоники:

Реальные мгновенные значения тока в ветвях находим суммируя мгновенные значения токов на всех гармониках, протекающих в соответствующей ветви:

71

7. Определяем показания измерительных приборов.

Приборы показывают действующее значение несинусоидального тока в каждой ветви:

8. Вычисление полной и активной мощности цепи, а так же коэффициента мощности и коэффициента искажения мощности.

Модуль полной мощности цепи определяется как произведение действующего значения несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока S=U*I, которые в свою очередь определяются через действующие значения основной и высших гармоник, как:

Откуда модуль полной мощности потребляемой схемой:

Активные мощности цепи для каждой гармоники:

Тогда, активная мощность в цепи будет равна сумме активных мощностей потребляемых цепью на частотах отдельных гармоник:

Если учесть, что полная мощность первой гармоники:

то, коэффициент искажения мощности можно определить как:

Коэффициент мощности найдем как:

X 0.529

Активная и реактивная мощности на частоте первой гармоники:

72

9. Подбор параметров элементов схемы для создания резонанса.

В заданной цепи возможен только один резонанс - резонанс токов. При котором должно выполняться условие равенства мнимых частей комплексных проводимостей параллельных ветвей. Подберем параметры элементов таким образом, чтобы выполнялось условие резонанса.

t 0 0.001 2

Найдем комплексные проводимости ветвей Y1 и Y2:

Таким образом, из равенства реактивных составляющих проводимостей следует, что при заданных значениях XC1 и XL1 действительно имеет место резонанс токов.

10. Построение графиков гармоник и результирующей кривой, разложенной в ряд Фурье.

В соответствии с заданием, в разложении кривой в ряд Фурье задан учет только четырех гармоник. Для кривой, обладающей симметрией 1-го рода, "k" будет

принимать только нечетные значения: В этом случае несинусоидальное напряжение генератора после разложения

будет определяться суммой 1-ой, 3-ей, 5-ой и 7-ой гармоник:

Запишем уравнения гармоник напряжения с первой по седьмую включительно:

а затем на одном графике построим кривые всех четырех гармоник:

Просуммировав мгновенные значения гармоник, получим результирующую кривую напряжения:

Кривая, полученная после разложения в ряд Фурье отличается от первоначальной кривой по той причине, что при ее разложении в ряд в расчетах были учтены всего 4 гармоники. Чем больше гармоник учитывается, в разложении, тем больше результирующий сигнал будет похож на заданную кривую.

Для вычисления коэффициента искажений найдем отношение действующего значения первой гармоники напряжения к действующему значению несинусоидальной кривой:

4

k

Зная первую гармонику напряжения

74

можно найти коэффициент гармоник по напряжению:

или умножая полученный результат на 100%, получим окончательно, что для синтезированной кривой - КГ =41,4%.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушин А.В. и др. Основы теории цепей. М.: Энергоатомиздат, 5-е изд. 1989 г., 528 с.

2.Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1982г., 3-е изд., 488 с.

3.Черевко А.И. Линейные электрические цепи. Л., ЛКИ, 1989, ч.2, 52 с.

75

Задание 2. Пример расчета магнитных цепей при постоянных токах и

Задание 3. Пример расчета линейных электрических цепей при периодических

76

Черевко Александр Иванович Линейные электрические цепи Часть II

Расчеты трехфазных цепей, магнитных цепей постоянного тока и линейных электрических цепей при несинусоидальных токах, напряжениях и э.д.с.

Учебное пособие для выполнения курсовых и расчетно-графических работ по дисциплине «Теоретические основы электротехники с применением ПЭВМ»

Компьютерный набор и верстка Горбунов А.

Сдано в производство 14.01.2012 г. Подписано в печать 13.03.2012 г. Уч.-изд. л. 1,44. Формат 84×1081 /16. Усл. печ. л. 4,81.

Изд. № 1389. Заказ № 1360.

Северодвинск

2012

77