UPpoTOEch_1
.pdf
Матрица A - матрица, составленная из коэффициентов, стоящих в левой части системы уравнений.
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
B |
E |
|
|
1 |
|
E2 |
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
Матрица B - столбец, составлена из коэффициентов стоящих в правой части системы уравнений. Тогда токи в ветвях матричным методом могут быть найдены из выражения:
I A 1 B
Подставляя в матрицу А и В числовые данные, получаем матрицу - столбец токов:
|
17.79 58.101j |
|
|
I0= 17.790 |
- 58.101j, A |
||
|
12.133 |
2.121j |
|
|
|||
|
|
|
I |
= 12.133 |
- 2.121j, A |
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
5.657 |
0.98j |
|
I |
=-5.657 + 0.98j, A |
|||
I |
|
|
|
,где |
2 |
|
|
|
|
I3= 35.579 |
- 61.203j, A |
||||
35.579 61.203j |
|
|
|||||
17.79 |
3.101j |
|
|
I4=-17.790 + 3.101j, A |
|||
|
|
3.101j |
|
|
I5= 17.790 |
+ 3.101j, A |
|
17.79 |
|
|
|
|
|
||
Выполняем проверку справедливости первого закона Кирхгофа: |
|||||||
I0 I3 I4 |
|
|
I0 17.79 58.101j |
, А - для узла "d" |
|||
I0 I3 I5 |
|
|
I0 17.79 58.101j |
, А - для узла "a" |
|||
I2 I4 I1 |
|
|
I2 5.657 0.98j |
, А - для узла "b" |
|||
I2 I1 I5 |
|
|
I2 5.657 0.98j |
, А - для узла "c" |
|||
Строим векторную диаграмму токов в комплексной плоскости:
|
n |
|
n |
|
|
|
|||
n 0 11 |
Fn if |
|
floor |
|
|
|
0 I |
n |
|
|
2 |
||||||||
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
71
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
20 |
|
0 |
20 |
40 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
Im F |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Re Fn |
|
Находим комплексные напряжения на каждом приемнике и все их |
|||||||
составляющие: |
|
|
|
|
|||
Для 0-го приемника: |
|
|
|
|
|||
Uc0 I0 j Xc1 |
|
UC0=-290.507 - 88.948j, B |
|
||||
UL |
0 |
I0 j XL |
1 |
|
U = 348.608 + 106.737j, B |
|
|
|
|
|
|
L0 |
|
||
U0 Uc0 UL0 |
|
U0 =-58.101 - 17.790j, B |
|
||||
Для 1-го приемника: |
|
|
|
|
|||
Ur |
|
I |
R |
|
Ur1 |
97.06 16.971j |
, В |
|
||
|
1 |
1 |
2 |
|
U1 97.06 16.971j |
|
||||
U |
1 |
Ur |
|
, В |
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
Для 2-го приемника: |
|
|
|
|
|
|
||||
Uc2 I2 j Xc3 |
Uc2 2.94 16.971j |
, В |
|
|||||||
U2 Uc2 |
|
U2 2.94 16.971j |
, В |
|
||||||
Для 3-го приемника: |
|
|
|
|
|
|
||||
Uc3 I3 j Xc2 |
Uc3 244.811 142.316j |
, В |
||||||||
UL3 |
I3 j XL2 |
|
UL3 |
306.013 177.895j |
, В |
|||||
U34 I4 j Xм |
|
U34 9.304 53.369j |
, В |
|
||||||
U3 Uc3 UL3 |
U34 |
U3 51.899 17.79j |
, В |
|
||||||
Для 4-го приемника: |
|
|
|
|
|
, В |
||||
UL4 |
I4 j XL3 |
|
UL4 |
27.912 160.106j |
||||||
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
|
|
U43 I3 |
j Xм |
U43 183.608 106.737j |
||
U4 UL |
U43 |
U4 155.696 53.369j |
||
|
|
4 |
|
|
Для 5-го приемника: |
|
|
||
Ur5 I5 R1 |
Ur5 106.737 |
18.608j |
||
U5 Ur5 |
U5 106.737 18.608j |
|||
Проверяем справедливость второго закона Кирхгофа: |
, В |
|||
U0 |
U4 U5 U2 110 |
E1 110 |
||
U3 |
U0 |
110 |
E1 110 |
, В |
U1 |
U2 |
100 |
E2 100 |
, В |
,В
,В
,В
,В
Вычисляем комплексы мощности приемников и источников и составляем баланс мощностей.
Для приемников:
Sh0 U0 Re I0 Im I0 j
Sh1 U1 Re I1 Im I1 j Sh2 U2 Re I2 Im I2 j Sh3 U3 Re I3 Im I3 j
Sh4 U4 Re I4 Im I4 j
Sh5 U5 Re I5 Im I5 j
5
Sh0 3.692j 103 , ВА
Sh1 1.214 103 , ВА Sh2 98.886j , ВА
Sh3 2.935 103 2.543j 103 , ВА
Sh4 2.935 103 466.537j , ВА
Sh5 1.957 103 , ВА
Sh Shk |
Sh 3.17 103 6.603j 103 |
, ВА |
||||||
|
|
|
k 0 |
|
|
|
|
|
Для источников: |
|
|
|
|
|
|||
Su1 E1 Re I0 Im I0 j |
Su |
1 |
1.957 103 |
6.391i 103 , ВА |
||||
Su2 E2 Re I1 Im I1 j |
|
|
|
|
||||
Su |
2 |
1.213 103 |
212.138j , ВА |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Su |
Suk |
Su 3.17 103 6.603j 103 |
, ВА |
|||||
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
Sh |
|
|
Su |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда видно, что уравнение баланса сходится, а, значит, вычисления выполнены верно.
Вычисляем комплексные значения потенциалов всех точек схемы по контурам a- h-e-d-c1-c-g-b-a и a-h-e-d-f-f1-a. Для этого принимаем потенциал точки "а"
равным нулю и вычисляем потенциалы всех точек относительно точки "a".
фa 0 |
фa 0 , В |
фa |
0 |
||
фh фa E1 |
фh 110 , В |
|
фh |
|
110 |
|
|
||||
73
фe фh j Xc1 I0 |
фe 400.507 88.948j , В |
|
|
|
фe |
|
|
|
|
|
|
|
|
410.265 |
||||||||||
фd фe j XL1 |
I0 |
фd 51.899 17.79j , В |
|
|
|
|
|
|
фd |
|
|
|
|
|
|
|
54.863 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
фc1 фd j Xм I3 |
фc1 131.709 124.527j , В |
|
|
|
|
|
фc1 |
181.257 |
||||||||||||||||
фc фc1 j XL3 |
I4 |
фc 103.797 35.579j |
, В |
|
|
|
|
|
фc |
|
|
|
|
|
|
|
109.726 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
фg фc R2 I1 |
|
|
|
фg 6.737 18.608j , В |
|
|
|
фg |
|
|
|
|
|
|
19.79 |
|||||||||
фb фg E2 |
|
|
|
фb 106.737 18.608j |
, В |
|
|
|
фb |
|
|
|
|
|
|
108.347 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
фa фb R1 I5 |
|
|
|
фa 0 0i , В |
, В |
|
|
|
|
фa |
|
|
|
0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
фf фd j Xc2 I3 |
фf 296.709 124.527j |
|
|
|
|
фf |
|
|
|
|
321.782 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
фf1 фf j Xм I4 |
фf1 306.013 177.895j |
, В |
|
|
|
|
фf1 |
|
|
353.965 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
фa фf1 j XL2 |
I3 |
фa 1h 10h 0bh , В |
|
|
|
|
|
|
фa |
|
|
0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
По результатам расчета строим топографическую и векторную диаграмму. Для построения ТВД с помощью программы MathCad необходимые потенциалы точек задать в виде:
ф |
|
|
Re фa |
Im ф |
j |
ф |
|
Re фh |
Im ф |
j |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0 |
|
|
10 |
|
a |
|
|
1 |
|
10 |
|
h |
|
|
|||
ф |
|
|
Re фe |
Im ф |
j |
ф |
|
Re фd |
Im ф |
j |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
10 |
|
e |
|
|
3 |
|
10 |
|
d |
|
|
|||
ф |
Re фc1 |
Im ф |
j |
ф |
|
Re фc |
Im ф |
j |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4 |
|
|
10 |
|
c1 |
|
5 |
|
10 |
|
c |
|
|
||||
ф |
|
|
Re фg |
Im ф |
j |
ф |
|
Re фb |
Im ф |
j |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6 |
|
|
10 |
|
g |
|
|
7 |
|
10 |
|
b |
|
|
|||
ф |
|
|
Re фa |
Im ф |
j |
ф |
|
Re фf1 |
Im ф |
j |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8 |
|
|
10 |
|
a |
|
|
9 |
|
10 |
|
f1 |
|
||||
ф |
|
Re фf |
Im ф |
j |
ф |
|
|
Re фd |
Im ф |
j |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
10 |
|
|
10 |
|
f |
|
|
11 |
|
10 |
|
d |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
74
200
100
Im Fn
|
n |
20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
Im ф |
|
100
200
Re Fn Re фn
Разность потенциалов минимальна между точками "с" и "с1", когда разность потенциалов между этими точками равна:
Um фc фc1 |
Um 27.912 160.106j , В |
u( t ) Um sin t arg Um
200
100
u( t)
0 |
2 |
4 |
6 |
100
200
t
75
Литература
1.Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушин А.В. и др. Основы теории цепей.
М.: Энергия, 1975, 752 с.
2.Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1982, 488 с.
3.Черевко А.И. Линейные электрические цепи. Л.: ЛКИ, 1989, ч.1, 53 с.
76
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ........ |
1 |
|
1 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА.5 |
||
1.1 |
Элементы электрической цепи..................................................................... |
5 |
1.2 |
Закон Ома...................................................................................................... |
5 |
1.3 |
Законы Кирхгофа.......................................................................................... |
6 |
1.4 |
Методика расчета цепей постоянного тока................................................. |
7 |
1.5 |
Замена последовательно соединенных сопротивлений одним |
|
эквивалентным....................................................................................................... |
9 |
|
1.6Замена параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным.
10
1.7 |
Метод эквивалентного генератора............................................................. |
11 |
1.8 |
Метод замены нескольких соединенных параллельно источников э. д. с. |
|
одним эквивалентным......................................................................................... |
11 |
|
1.9 |
Метод замены параллельно соединенных источников тока одним |
|
эквивалентным..................................................................................................... |
12 |
|
1.10 |
Баланс мощностей....................................................................................... |
12 |
2 КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ |
||
ЦЕПЕЙ.................................................................................................................... |
13 |
|
2.1 |
Потенциальная диаграмма.......................................................................... |
13 |
3 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА |
.... |
|
........................................................................................................................... |
|
16 |
3.1 |
Мгновенное значение величины, синусоидально изменяющейся с |
|
течением времени................................................................................................ |
16 |
|
3.2 |
Действующие значения синусоидально изменяющихся э.д.с., напряжения |
|
и тока.................................................................................................................... |
16 |
|
3.3 |
Средние значения синусоидально изменяющихся э.д.с., напряжения и тока |
|
за положительную полуволну............................................................................. |
16 |
|
3.4 |
Изображение синусоидальной функции вращающимся вектором........... |
16 |
3.5 |
Изображение синусоидальной функции комплексным числом. |
|
Символический метод расчета цепей синусоидального тока........................... |
16 |
|
3.6 |
Комплексные выражения синусоидальной функции времени, ее |
|
производной и интеграла см. в табл. 1................................................................... |
|
|
|
...................................................................................................................... |
18 |
3.7 |
Элементы электрической цепи переменного тока: пассивные и активные. |
|
|
...................................................................................................................... |
18 |
3.8 |
Законы Ома и Кирхгофа для цепей переменного тока............................. |
19 |
3.9 |
Последовательное и параллельное соединение сопротивлений и |
|
проводимостей..................................................................................................... |
19 |
|
3.10 |
О применимости методов расчета цепей постоянного тока к расчетам |
|
цепей синусоидального тока............................................................................... |
20 |
|
3.11 |
Мощность в цепи синусоидального тока................................................... |
20 |
77
|
3.12 |
Треугольники токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей и |
|
|
мощностей. .......................................................................................................... |
21 |
|
|
3.13 Векторные и топографические диаграммы. .............................................. |
21 |
|
4 |
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО МАГНИТОСВЯЗАННЫМ ЦЕПЯМ |
23... |
|
|
........................................................................................................................... |
|
|
|
4.1 |
Последовательное соединение магнитосвязанных катушек..................... |
23 |
|
4.2 |
Параллельное соединение магнитосвязанных катушек............................ |
26 |
5 |
ЗАДАНИЕ 1 МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО |
|
|
ТОКА |
...................................................................................................................... |
30 |
|
|
5.1.1 Параметры элементов схемы................................................................ |
32 |
|
6 |
ЗАДАНИЕ 2 РАСЧЕТ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРМЕННОГО ТОКА |
|
|
СИМВОЛИЧЕСКИМ МЕТОДОМ........................................................................ |
39 |
||
|
Сопротивление.................................................................................................. |
40 |
|
7 |
ЗАДАНИЕ 3 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С |
|
|
ВЗАИМОИНДУКТИВНОСТЬЮ........................................................................... |
46 |
||
8 |
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА......... |
52 |
|
|
8.1 |
Расчет по законам Кирхгофа...................................................................... |
52 |
|
8.2 |
Расчет методом контурных токов .............................................................. |
53 |
78
Черевко Александр Иванович
Линейные электрические цепи Часть I
Методы расчета цепей постоянного тока, цепей переменного тока символическим методом и цепей переменного тока со взаимоиндуктивностью.
Учебное пособие для выполнения курсовых и расчетно-графических работ по дисциплине «Теоретические основы электротехники с применением ПЭВМ»
Компьютерный набор и верстка автора
Сдано в производство 14.01.2012г. Подписано в печать 12.03.2012 г. Уч.-изд. л. 1,58. Формат 84×1081 /16. Усл. печ. л. 4,25.
Изд. № 1387. Заказ № 1458.
Северодвинск
2012
79