UPpoTOEch_1

Единица измерения полной мощности - вольтампер (ВА). Активную мощность измеряют в ваттах (Вт), а реактивную - в вольтамперах реактивных

(ВАр).

Ба ла нс м ощ нос те й :

k=1 k=1

. .

где Uk - напряжение на источнике тока J k.

3.12 Треугольники токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей и мощностей.

Так как токи (напряжения и т.д.) в символическом методе представляются в виде комплексов, то, отложив вдоль действительной оси комплексной плоскости активную составляющую тока (напряжения и т.д.), а вдоль мнимой оси - реактивную составляющую, получим т р е у г о л ь н и к т о к о в (напряжений и т.д.), который дает графическую интерпретацию связи между модулем тока (напряжения и т.д.) и его активной и реактивной составляющими. На рисунках 18 и 19 приведены треугольники сопротивлений и проводимостей

RL - цепи.

3.13 Векторные и топографические диаграммы.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, изображающих синусоидально изменяющиеся функции времени одной частоты и построенных с соблюдением правильной ориентации их относительно друг друга по фазе. Аналитические расчеты электрических цепей синусоидального тока рекомендуется сопровождать построением векторных диаграмм, чтобы иметь возможность качественно контролировать эти расчеты.

Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы одноименных точек схемы, называется топографической диаграммой. По топографической диаграмме можно определить напряжение между любыми точками схемы. Для этого надо соединить соответствующие точки диаграммы отрезком надлежащего напряжения (векторы напряжений направлены относительно точек диаграммы противоположно положительным

21

направлениям напряжений относительно соответствующих точек схемы). Так,

.

например, вектор напряжения Uab между некоторыми точками “a” и “b” будет представлен на топографической диаграмме отрезком прямой, направленным от

“b” к “a”.

Общее замечание: не следует полностью отождествлять комплексный ток (напряжение) с реальным током, протекающим в цепи (напряжением, действующем на участке цепи). Необходимо помнить, что комплексные величины - это изображения реальных функций времени, поэтому, наряду с комплексными, нужно записывать мгновенные значения этих величин.

22

4 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО МАГНИТОСВЯЗАННЫМ ЦЕПЯМ

Если две или несколько катушек индуктивности имеют общую систему, то такие катушки называются магнитосвязанными (рис. 20).

Изменение тока i1 в катушке с индуктивностью L1 приводит к возбуждению в этой катушке ЭДС самоиндукции:

а в магнитосвязанной катушке (с индуктивностью L2 ), будет возбуждаться ЭДС взаимоиндукции:

(6)

Аналогичные процессы будут иметь место во второй

магнитосвязанной катушке, обтекаемой током i2 (t):

Рисунок 20

электромагнитную энергию магнитосвязанных контуров и имеющий ту же размерность, что и индуктивность отдельно взятой катушки; k - коэффициент, характеризующий степень сцепления магнитных потоков катушек ; k ≤0,3 - для трансформаторов и катушек без ферромагнитных сердечников.

Индексы у коэффициента взаимоиндуктивности “Мi,k” имеют физический смысл. Первый индекс (i) указывает с какими контурами сцепляется магнитный поток, а второй индекс (k) номер тока и катушки, создающей магнитный поток связи.

При последовательном и параллельном соединении катушек, в зависимости от направления намотки катушек и их токов, магнитные потоки катушек или складываются или вычитаются. В первом случае говорят о согласном, а во втором о встречном включении магнитосвязанных катушек.

Для удобства описания электромагнитных процессов на схемах замещения начала катушек маркируют или точками или звездочками.

4.1 Последовательное соединение магнитосвязанных катушек.

Схема соединения для согласного включения представлена на рис. 21, а для встречного на рис 22. Катушки считаются включенными согласно, если конец предыдущей соединен с началом последующей и встречно, если это условие нарушено (рис. 22).

23

Здесь обе катушки обтекаются одним (общим) током, а напряжение источника питания u(t) прикладывается к активным сопротивлениям катушек r1 и r2 и уравновешиваются ЭДС самоиндукции e1L и e2L ,

Рисунок 21 Рисунок 22

На рис. 23 и 24 представлены схемы замещения магнитосвязанных цепей для расчета в символической форме:

24

Переходя от мгновенных токов и напряжений (12) к комплексам действующих значений и "объединяя" описание согласного и встречного включения катушек в одном обобщенном уравнении, получим:

где U2Э и U1Э - комплексные действующие значения падений напряжений на первой и второй катушках с учетом явления взаимоиндукции.

Выражение (13) можно перегруппировать и представить в виде:

Из (13) и (14) можно определить эквивалентные индуктивности отдельных катушек ( L1Э , L2Э ) и всей цепи в целом с учетом явления взаимоиндукции:

Знаки плюс и минус при "М" в выражениях (12) - (15) соответствует согласному и встречному включению катушек.

Фазовые сдвиги между током и падениями напряжений в катушках могут быть найдены, как:

На рис.11.6 представлены векторные диаграммы, построенные в соответствии с уравнением (13) для случая согласного включения катушек, на рис. 25 - для встречного включения, когда L1 M и L2 M . Ha рис. 26 для встречного

25

Переходя от мгновенных токов и напряжений (17) к комплексам действующих значений, получим следующую “обобщенную” систему уравнений:

где Y1Э,Y2Э - комплексные проводимости с учетом явления взаимоиндукции. Тогда комплексные сопротивления для отдельных ветвей и схемы в целом

с учетом явления взаимоиндукции:

Если пренебречь активными сопротивлениями в (19) и (22), то из (22) получим:

28

Здесь знак “минус” в знаменателе соответствует "согласному” включению магнитосвязанных катушек, а знак плюс "встречному", откуда следует, что случай СОГЛАСНОГО включения наиболее интересен, так как при

получаем, что L1Э ,L2Э ,LЭ .

На рис. 31 представлена векторная диаграмма, построенная, в соответствии системой уравнений (18), для случая согласного включения магнитосвязанных катушек, а на рис. 32 - для встречного включения.

29

5 ЗАДАНИЕ 1 МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта на рис.1.1- 1.25, с учетом параметров, приведенных в табл.1.1, выполнить следующее:

1.Определить величины и действительные направления токов во всех ветвях из решения уравнений, составленных на основании законов Кирхгофа, для чего необходимо в соответствии с табл.1.1 и 1.2:

1.1 Вычертить заданную схему и выписать исходные данные.

1.2 Задаться произвольным положительным направлением токов во всех ветвях, присваивая им индексы, одноименные индексам сопротивлений ветвей.

1.3 Определить число независимых узлов в схеме и составить для них уравнения по первому закону Кирхгофа.

1.4 Определить число независимых контуров, задаться направлением обхода и составить для них уравнения по второму закону Кирхгофа.

1.5 Полученную систему уравнений решить относительно неизвестных токов, определив тем самым их величину и направление.

1.6 Проанализировать режимы работы источников ЭДС.

1.7 Составить уравнение баланса мощности цепи и убедиться в его справедливости.

2.Определить величины и направления токов во всех ветвях методом контурных токов для схемы, указанной в табл.1.2, для чего необходимо:

2.1 Вычертить заданную схему.

2.2 Выбрать независимые контуры и задаться произвольным направлением

вних контурных токов.

2.3Составить уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных

токов.

2.4Задаться произвольными направлениями токов в ветвях и определить их значения через найденные контурные токи.

2.5Проанализировать режимы работы источников Э.Д.С.

2.6Составить уравнение баланса мощности цепи и убедиться в его справедливости.

3. Для схемы, рассчитанной методом контурных токов, построить потенциальные диаграммы для всех независимых контуров.

4. Определить величины и направления токов во всех ветвях методом узловых потенциалов, для чего необходимо:

4.1Вычертить заданную схему, выбрать положительные направления токов

вветвях и пронумеровать узлы.

4.2Выбрать один из узлов схемы в качестве опорного, приняв его потенциал равным нулю.

4.3Для остальных узлов схемы, потенциалы которых неизвестны, необходимо определить собственные проводимости узлов и взаимные проводимости между узлами.

30