UPpoTOEch_1

Варианты схем для третьего задания (окончание)

51

8ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

8.1Расчет по законам Кирхгофа

Всоответствии с заданным вариантом из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры.

Параметры элементов схемы.

Уравнения по первому закону Кирхгофа.

I1 I4 I5 0

I2 I4 I6 0

I2 I3 I6 0

Уравнения по второму закону Кирхгофа.

I1 r1 I5 r5 E1

I1 r1 I2 r2 I4 r4 E1 E2 E3 I2 r2 I6 r6 E2

Решаем систему линейных уравнений матричным методом относительно неизвестных токов.

Для чего составляем две матрицы. Матрицу A, состоящую из коэфициентов, стоящих в правой части системы. И матрицу B, состоящую из коэфициентов, стоящих в левой части системы. После умножения транспортированной матрицы A на B получим матрицу C.

C A 1 B

I1=C0 I1= 4.508, A

52

I2=C1 I2= 0.864, A

I3=C2 I3=-1.017, A

I4=C3 I4= 1.017, A

I5=C4 I5= 3.492, A

I6=C5 I6=-0.153, A

Все источники э.д.с. работают как источники энергии, так как действительные направления токов в них совпадают с направлениями э.д.с.

Проверка баланса:

Pn I1 2 r1 I2 2 r2 I3 3 r3 I4 2 r4 I5 2 r5 I6 2 r6

Pi E1 I1 E2 I2 E3 I3

Pn=188.22, Вт Pi =188.22, Вт Баланс сошелся.

8.2Расчет методом контурных токов

Всоответствии с заданным вариантом из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры.

Параметры элементов схемы.

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов.

Ik1 r5 Ik2 r4 Ik3 r3 r4 r5 E3

Ik1 r1 r5 r6 Ik2 r1 Ik3 r5 E1

Ik1 r1 Ik2 r1 r2 r4 Ik3 r4 E1 E2

Решаем систему уравнений матричным методом (см. предыдущий пример).

53

Находим контурные токи.

C A 1 B

Контурные токи найдены: Ik1=C0 Ik1=-0.722, A

Ik2=C1 Ik2= 2.713, A

Ik3=C2 Ik3= 1.948, A

Находим реальные токи.

Токи найдены:

I1= 1.991, A

I2= 2.713, A

I3= 1.948, A

I4= 0.765, A

I5= 1.226, A

I6=-0.722, A

Проверка баланса.

Pn I1 2 r1 I2 2 r2 I3 2 r3 I4 2 r4 I5 2 r5 I6 2 r6

Pi E1 I1 E2 I2 E3 I3

Pi =142.565, Вт Pn=142.565, Вт Баланс сошелся.

Потенциальные диаграммы.

Контур 1

54

55

Примечание: Построение потенциальных диаграмм можно выполнить либо в программе MathCAD, либо в ручную. При построении указать на диаграммах значению сопротивлений и потенциалов узлов.

3.Расчет методом узловых напряжений (потенциалов)

Всоответствии с заданием из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры. Параметры элементов схемы.

Уравнения по I закону Кирхгофа:

I3 I4 I6 0

I5 I6 I2 0

Выразим неизвестные токи ветвей через "условно известные" потенциалы узлов:

Ф2 0

56

Ф4 E1

I2 Ф4 Ф3 E2 g2 I3 Ф1 Ф4 E3 g3 I4 Ф1 Ф2 g4 I5 Ф2 Ф3 g5 I6 Ф3 Ф1 g6

Подставим токи в уравнения по I закону Кирхгофа и перегруппируем:

Ф1 g3 g4 g6 Ф3 g6 Ф4 E3 g3Ф1 g6 Ф3 g6 g2 g5 E2 Ф4 g2

Решаем полученную систему уравнений относительно потенциалов узлов, с помощью определителей.

Узловые потенциалы.

Pn I1 2 r1 I2 2 r2 I3 2 r3 I4 2 r4 I5 2 r5 I6 2 r6

Pi I1 E1 I2 E2 I3 E3

Pn=117.386, Вт Pi =117.386, Вт Баланс сошелся.

4. Расчет методом наложения .

57

Всоответствии с заданным вариантом из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему

иее параметры.

Вариант "a".

Нет: E2E3

Проводимости.

Решаем методом контурных токов.

Ia1 r1 r3 Ia3 r3 E1

Ia2 r5 r6 Ia3 r6 0

Ia1 r3 Ia2 r5 Ia3 r5 r3 r4 0

Решаем систему с помощью определителей.

58

Вариант "b".

Нет: E1E3

Решаем методом контурных токов.

Ib1 r1 r3 Ib3 r3 E2

Ib1 r3 Ib2 r5 Ib3 r5 r3 r4 0

Ib2 r5 r6 Ib3 r5 E2

Решаем систему с помощью определителей.

59

Вариант "c".

Нет: E2E1

Решаем методом контурных токов.

60