4.3. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Достроить недостающую проекцию точки С, принадлежащей отрезку АВ, а также определить истинную величину отрезка АВ и углы его на клона к плоскостям проекций (рис.4.8).

Рис. 4.8

Задача 2. Построить на эпюре и в аксонометрии изображение прямой, проходящей через точки А(50,40,10) и В(25,10,30). Определить истинную величину отрезка АВ.

Задача 3. Определить относительное положение прямой а и точек А, В, С и D (рис.4.9).

Рис.4.9

Задача 4. Определить взаимное положение прямых а и b (рис.4.10).

Рис.4.10

Задача 5. Задана прямая m||₁. На расстоянии 30 мм от m построить прямую n||m. (При решении использовать теорему о проецировании прямого угла)(рис.4.11).

Рис.4.11

Задача 6. Через точку С провести прямую, параллельную отрезку АВ (рис.3.12).

а) б)

Рис.4.12

Задача 7. Достроить проекции треугольника АВС, если истинная величина сторон АВ=60 мм, ВС=50 мм. Определить угол наклона стороны АС к плоскости ₁ (рис.4.13).

Рис.4.13

5.Плоскость. Прямая и точка в плоскости. Параллельность двух плоскостей. Пересечение двух плоскостей

5.1.Основные теоретические положения

Плоскость в пространстве однозначно определена тремя точками, не лежащими на одной прямой. В связи с этим существует несколько способов задания плоскости на эпюре, среди которых отметим следующие (рис.5.1):

1. тремя точками, не принадлежащими одной прямой (рис.5.1,а);

2. любой плоской фигурой, например, треугольником (рис.5.1,б);

3. прямой, и не принадлежащей ей точкой (рис.5.1,в);

4. двумя пересекающимися прямыми (рис.5.1,г);

5. двумя параллельными прямыми (рис.5.1,д).

Виды плоскостей.Плоскость, произвольно расположенная в пространстве (по отношению к плоскостям проекций), называетсяплоскостью общего положения. Все плоскости, изображенные на рис.5.1 являются плоскостями общего положения.

Плоскость, перпендикулярная одной или двум плоскостям проекций, называется плоскостью частного положения, причем плоскость перпендикулярная одной из плоскостей проекций носит название проецирующей плоскости: горизонтально проецирующей если ₁ или фронтально-проецирующей ₂ (рис.5.2). На эпюрах проецирующие плоскости задаются своим следом на соответствующей плоскости проекций.

Рис.5.1

Рис.5.2

Прямая принадлежит плоскости, если:

а) имеет, по крайней мере, две общие с плоскостью точки (прямая b, рис.5.3) ;

б) когда она имеет одну общую точку и параллельна какой-либо прямой в этой плоскости (прямая a(BC), рис.5.3).

Рис.5.3

Через любую точку плоскости можно провести главные линии плоскости – фронталь и горизонталь, прямые, лежащие в плоскости и параллельные либо ₁ либо ₂ соответственно. Таких линий в плоскости можно провести сколько угодно.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости.

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой. Если параллельны две проецирующие плоскости, то на эпюре параллельны из одноименные следы.

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Для построения линии пересечения двух плоскостей достаточно построить две точки, принадлежащей одновременно двум заданным плоскостям. Для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения обычно используют метод вспомогательных секущих плоскостей.