3.3.Задачи для самостоятельного решения по теме «Эпюр точки»

Задача 1. Определить по эпюру координаты точек в мм, определить положение точек относительно плоскостей проекций (указать угловой квадрант), построить третьи проекции точек (рис.3.6).

Задача 2. Построить эпюр и аксонометрию (прямоугольную диметрию) проекции точек А (15, -55, 48) и В (50,-10,-37).

Задача 3. Точка А имеет координаты (30,25,-34). Требуется построить:

• точку В, симметричную точке А относительно ₁;

• точку С, симметричную точке А относительно ₂;

• точку Е, симметричную точке А относительно ₃.

Рис.3.6

Задача 5. По заданным проекциям точки А построить ось проекцийOZ (рис.2.7).

Рис.3.7

Задача 6. Дать ответы на следующие вопросы:

1. Каково условие принадлежности точки плоскости ₁?

2. Какой координатой определяется расстояние от точки до плоскости ₁,₂, ₃?

3. Каково условие принадлежности точки оси OY?

4. К какой из плоскостей находится ближе всего точка А (70,64,-12)?

5. Какими координатами определяется фронтальная проекция точки?

6. Какими координатами определяется горизонтальная проекция точки проекция точки?

7. При каком условии точка будет равноудалена от плоскостей проекций ₁₂₃?

4. Эпюр прямой. Точка на прямой. Взаимное положение двух прямых

4.1. Основные теоретические положения

Прямая линия вполне определена двумя своими точками (не совпадающими). Проекциями прямой линии в общем случае являются также прямые линии (рис. 4.1).

Рис.4.1

Виды прямых. Прямая, произвольно расположенная в пространстве, носит название прямой общего положения. Прямые, определенным образом расположенные по отношению к плоскостям проекций носят название прямых частного положения, среди которых следует выделить (рис.3.2):

- прямая, параллельная плоскости ₁ – горизонтальная прямая (горизонаталь);

• прямая, параллельная плоскости ₂ – фронтальная прямая (фронталь);

• прямая, параллельная плоскости ₃ – профильная;

• проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные плоскостям проекций.

Рис.4.2

Принадлежность точки прямой линии. Если точка принадлежит прямой в пространстве, то проекции этой точки на эпюре будут принадлежать одноименным проекциям прямой (точка С на рис.3.1). При ортогональном проецировании сохраняется свойство пропорциональности длин: в каком отношении точка делит отрезок прямой в пространстве, в таком же отношении ее проекции делят одноименные проекции отрезка.

Только для горизонтальных, фронтальных, а также проецирующих прямых длину отрезка и углы его наклона к плоскостям проекций можно определить по эпюру. Прямая, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения.

Для определения длины отрезка прямой общего положения, а также профильной прямой используют метод прямоугольного треугольника, согласно которому величина отрезка прямой определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является одна из проекций отрезка, а вторым – разность удаления концов отрезка от той плоскости на которой взята проекция.

Взаимное положение прямых. Прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. если прямые в пространстветпараллельны, то на эпюре одноименные проекции этих прямых параллельны. Если прямые пересекаются, то на эпюре одноименные проекции прямых пересекаются и проекции точки пересечения лежат на одной линии связи. Если две прямые в пространстве скрещиваются, то их одноименные проекции могут пересекаться в точках, не лежащих на одной линии связи.

Прямой угол проецируется без искажения, если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций (теорема о проецировании прямого угла).