Пример выполнения задания:

1. 

Сделаем подстановку , откуда. Поэтому. Сделав обратную подстановку, окончательно получим:

2. 

Применим формулу интегрирования по частям: .

3. 

Применим формулу: . Тогда:

4. 

После нахождения первообразной воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница: .

5. 

Фигура, ограниченная этими линиями изображена на рисунке 25.

6. 

является особой точкой. Поэтому: , а следовательно, интеграл расходится.

Список литературы

1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. – М.: Наука, 1969.

2. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. / Под ред. А.В.Ефимова и Б.П. Демидовича. –М.: Наука, 1986.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие для втузов. – М.: Высшая школа, 1986.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике для вузов и втузов. –– М.: Издательство «Век», 1997.

5. Каплан И.А.. Практические занятия по высшей математике. Часть 2-я и 3-я. – Харьков: Высшая школа, 1974.

6. Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике. – Киев: Наукова думка, 1974.

7. Плис А.И., Сливина Н.А. MathCad. Математический практикум для инженеров и экономистов. – М.: Финансы и статистика, 2003.

Аксенова Нина Михайловна

Минин Михаил Викторович

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной

Учебное пособие

Компьютерный набор и верстка авторов

Подготовка к печати О.А. Мартиросян

Сдано в производство 22.11.05 г. Подписано в печать 10.01.2006 г.

Уч.-изд. л. 1,11. Формат 84х108¹/₁₆. Усл.-печ. л. 3,1.

Изд. №921. Заказ №897.

Редакционно-издательский отдел Севмашвтуза

164500, Г. Северодвинск, ул. Воронина, 6.