6. Несобственные интегралы с бесконечными пределами

Если положить промежуток интегрирования бесконечным, то приведенное выше определение определенного интеграла теряет смысл, например, потому что невозможно осуществить условия n; 0 для бесконечного промежутка. Для такого интеграла требуется специальное определение.

Пусть функция y = f(x) определена и непрерывна на полубесконечном промежутке [a;), тогда несобственным интегралом с бесконечным пределом называется, если предел существует. Если этот предел не существует, то не существует и несобственный интеграл. В этом случае принято говорить, что несобственный интегралрасходится. При существовании предела говорят, что несобственный интеграл сходится.

Аналогично

и .

Примеры: 1. . Очевидно:, откуда следует

.

2. ; этот предел не существует, следовательно, не существует или расходится интегралI.

3. ; здесь предел также не существует, и интеграл расходится.

Контрольная работа №3

Задание:

1. Вычислить предел функции, используя свойства пределов.

2. Вычислить предел функции, используя первый замечательный предел.

3. Вычислить предел функции, используя второй замечательный предел.

4. Найти производную функции , заданной явным образом.

5. Найти производную функции, заданной параметрически.

6. Для функции найти производную указанного порядка.

7. Исследовать функцию и построить ее график.

Варианты заданий представлены в таблице 1.

Таблица 1

	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
	вариант		вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.