Сопромат. 1-10
.docxЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Внутренние силы и напряжения Интегральная связь между крутящим моментом () и касательными напряжениями имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Перемещение и деформация Размерность линейной деформации – …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: L – первоначальная длина стержня – длина стержня после приложения к нему растягивающих сил. – абсолютное изменение первоначальной длины. – линейная деформация (величина относительная и безразмерная).
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы Материал, у которого при переходе от одной точки к другой свойства, в зависимости от направления, изменяются по одному и тому же закону, является …
|
анизотропным, однородным |
||
|
|
изотропным, однородным |
|
|
|
анизотропным, неоднородным |
|
|
|
изотропным, неоднородным |
Решение: Материал, у которого свойства зависят от направления, проходящего через точку, называется анизотропным. Материал, у которого закон изменения свойств, при переходе от одной точки к другой, остается постоянным, называется однородным. Следовательно, правильный ответ «данный материал является анизотропным и однородным».
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Модели прочностной надежности Правый конец балки (см. рисунок) должен быть закреплен таким образом, чтобы сечение С не перемещалось вдоль оси y, но могло бы перемещается вдоль оси z и поворачиваться в плоскости zy. Опора, отвечающая таким требованиям, называется …
|
шарнирно подвижной |
||
|
|
скользящим защемлением |
|
|
|
жестким защемлением |
|
|
|
шарнирно неподвижной |
Решение: Опора, отвечающая требованиям задания, называется шарнирно подвижной. Условное обозначение такой опоры показано на рисунке.
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения В самых напряженных точках поперечного сечения вала касательные напряжения достигнут предела текучести тогда, когда значение момента М равно …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Максимальные касательные напряжения возникают на правом участке. Значение М, при котором эти напряжения станут равными пределу текучести, определим из условия откуда
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Расчет на жесткость при кручении Максимальный относительный угол закручивания для стержня, показанного на рисунке, равен … Известны величины: М, d, G – модуль сдвига материала стержня.
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Стержень имеет три участка (левый, средний и правый). Относительный угол закручивания определим по формуле где и – крутящий момент и полярный момент инерции поперечного сечения на соответствующем участке. После вычислений получаем: таким образом
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Расчет на прочность при кручении На рисунке показана труба, работающая на кручение. Заданы величины: предел текучести при чистом сдвиге Фактический коэффициент запаса из расчета по текучести в самых напряженным точках равен …
|
2,1 |
||
|
|
1,2 |
|
|
|
3,1 |
|
|
|
2,5 |
Решение: Фактический коэффициент запаса определим по формуле где Подставляя числовые значения, получаем
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез) Закон Гука при чистом сдвиге – это …
|
линейная зависимость между касательным напряжением и углом сдвига |
||
|
|
линейная зависимость между нормальным напряжением и продольной деформацией при линейном напряженном состоянии |
|
|
|
нелинейная зависимость между касательным напряжением и углом сдвига |
|
|
|
нелинейная зависимость между нормальным напряжением и продольной деформацией при линейном напряженном состоянии |
Решение: При небольших напряжениях зависимость между касательным напряжением и углом при чистом сдвиге (см. рисунок) – линейная. Эта линейная зависимость и называется законом Гука при чистом сдвиге.
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе Эпюра распределения касательных напряжений по высоте прямоугольного поперечного сечения балки показана на схеме …
|
d |
||
|
|
b |
|
|
|
c |
|
|
|
a |
Решение: Для балки прямоугольного поперечного сечения со сторонами b и h касательные напряжения определяются по формуле Касательные напряжения по высоте сечения изменяются по закону квадратной параболой. Наибольшее напряжение имеет место при Этим требованиям удовлетворяет схема d.
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Расчет балок на прочность Две балки одинакового поперечного сечения изготовлены из одного материала и нагружены равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q. Балки будут равнопрочны, когда длина консоли равна _____. Влиянием касательных напряжений пренебречь.
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Балки будут равнопрочны, если максимальные нормальные напряжения в балках одинаковы. Из условий, что балки изготовлены из одного материала и имеют одинаковые поперечные сечения, следует, что максимальные изгибающие моменты в равнопрочных балках должны быть одинаковы. Для первой схемы нагружения для второй – Следовательно, балки будут равнопрочны при
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры На схеме показана отсечная часть стержня и нагрузка, действующая на нее. Неверным является утверждение, что изгибающий момент …
|
на участке CD меняется по линейному закону |
||
|
|
в сечении А равен нулю |
|
|
|
в сечении В изменяется скачком |
|
|
|
на участке АВ переменный |
Решение: При изгибе выполняются дифференциальные зависимости где q – интенсивность распределенной нагрузки на участке; – поперечная сила; – изгибающий момент. Из анализа формул видно, что на участке, где к балке приложена равномерно распределенная нагрузка, поперечная сила меняется по линейному закону, а изгибающий момент по закону квадратной параболы. Следовательно, утверждение, что изгибающий момент на участке CD меняется по линейному закону будет неверным.
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость Консольная балка длиной l нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q. Модуль упругости материала Е. Сечение круглое диаметромd. Радиус кривизны оси балки в опасном сечении равен …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Кривизна оси стержня в сечении связана с изгибающим моментом, действующим в этом сечении, и жесткостью поперечного сечения на изгиб, в этом же сечении, зависимостью Опасное сечение расположено вблизи заделки и Для круглого сечения После преобразований получим
ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие Вид образца из пластичного материала после испытаний на сжатие показан на рисунке …
|
d |
||
|
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
c |
Решение: Образец из пластичного материала при испытании на сжатие не разрушается, а только расплющивается, что и показано на рисунке «d».
ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Расчеты стержней на прочность и жесткость Элемент КСD закреплен с помощью шарнирно неподвижной опоры и стержня с жесткостью поперечного сечения на растяжение ЕА (см. рисунок). Система нагружена равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q. Допустимая величина удлинения стержня задана. Условие жесткости имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Рассмотрим равновесие элемента КСD и определим продольную силу в стержне Удлинение стержня а условие жесткости имеет вид
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Продольная сила. Напряжения и деформации Внутренний силовой фактор в сечении С-С стержня 1 равен …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Рассекаем стержень 1 сечением С-С и делим конструкцию на две части. Рассмотрим равновесие левой части конструкции (см. рисунок). Стержень 1 работает на растяжение. Составляем уравнение равновесия: откуда продольная сила
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Механические свойства и механические характеристики материалов На рисунке показана диаграмма растяжения образца диаметром 0,01 м. Масштаб нагрузки – 1 деление – 0,007 МН. Предел прочности материала равен ___ МПа.
|
446 |
||
|
|
112 |
|
|
|
357 |
|
|
|
268 |
Решение: Предел прочности − это напряжение, соответствующее максимальной нагрузке, которую может выдержать образец. Предел прочности определяется по формуле где А – первоначальная площадь поперечного сечения образца. В данном случае