Сопромат. 1-10

Решение: Стержень находится в условиях чистого изгиба. Изменение кривизны для всех точек оси стержня будет одним и тем же. Зависимость кривизны оси стержня от изгибающего момента имеет вид  Учитывая, что  найдем 

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Расчет на прочность при кручении Допускаемое напряжение для пластичного материала при чистом сдвиге определяется по формуле 

Решение: За опасное напряжение для пластичного материала при чистом сдвиге принимается предел текучести  Следовательно, допускаемое напряжение определяется по формуле  где  – коэффициент запаса по текучести.

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Расчет на жесткость при кручении На рисунке показан стержень, скручиваемый тремя моментами. Величины  (допустимый взаимный угол поворота концевых сечений стержня) известны. Из расчета на жесткость максимально допустимое значение L равно …

Решение: Определяем взаимный угол поворота концевых сечений Условие жесткости имеет вид откуда 

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Максимальное растягивающее напряжение в точке К действует в направлении …

			4−4
			3−3
			1−1
			2−2

Решение: Если в окрестности точки К двумя поперечными, двумя продольно-осевыми и цилиндрическим сечениями выделить элементарный объем, то на его гранях будут действовать касательные напряжения. Напряженное состояние показано на рисунке 1 через плоский элемент. При повороте на угол  касательные напряжения на его гранях исчезают, но появляются нормальные напряжения, показанные на рисунке 2.

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез) Три металлические полосы (см. рисунок) соединены штифтом.  – значение допускаемого касательного напряжения на срез для материала штифта. Условие прочности штифта на срез имеет вид …

Решение: Рассмотрим равновесие средней части штифта (см. рисунок). Считаем, что касательные напряжения распределены по площади среза равномерно. Составим уравнение равновесия  откуда  Условие прочности штифта на срез имеет вид  где  – допускаемое касательное напряжение на срез для штифта.

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с кручением Стержень квадратного сечения со стороной b нагружен моментами. Значение эквивалентного напряжения в опасных точках, по теории наибольших касательных напряжений, равно _________. При решении принять 

Решение: Стержень работает на чистый изгиб и кручение. В любом поперечном сечении стержня действуют изгибающий  и крутящий  моменты. В точках В и С возникают максимальные, по абсолютной величине, нормальные напряжения   Касательные напряжения в точках В и С также равны и определяются по формуле Эквивалентное напряжение в опасных точках В и С, по теории наибольших касательных напряжений, определим по формуле После подстановки  и  найдем

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Виды нагружения стержня При заданном варианте нагружения внешними силами стержень прямоугольного сечения с размерами b и 2b испытывает …

			растяжение, кручение, плоский поперечный изгиб
			растяжение, кручение, плоский чистый изгиб
			растяжение, кручение, чистый косой изгиб
			растяжение, плоский поперечный изгиб

Решение: В поперечном сечении стержня действуют поперечная сила  изгибающий момент  крутящий момент  и продольная сила  Следовательно стержень, испытывает деформации растяжение, кручение и плоский поперечный изгиб.

  ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с растяжением?сжатием Стержень квадратного сечения со стороной b нагружен внешними силами. Значение нормального напряжения в точке В равно …

			0

Решение: Стержень находится в условиях внецентренного растяжения. В сечении, где расположена точка «В», продольная сила  а изгибающий момент  Момент  вызывает сжатие верхней половины сечения. Нормальное напряжение в точке «В» равно алгебраической сумме напряжений от продольной силы N и изгибающего момента 

  ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень нагружен силой F, которая расположена над углом  к вертикальной оси симметрии и лежит в плоскости сечения. Линейные размеры b и lзаданы. Нормальное напряжение в точке В сечения I–I равно … 

Решение: Стержень работает при косом изгибе. Определим изгибающие моменты в сечении I–I   От изгибающего момента  верхняя половина сечения работает на растяжение, нижняя – на сжатие. От изгибающего момента  правая половина испытывает растяжение, левая – сжатие. Воспользуемся формулой для определения нормального напряжения в произвольной точке сечения при косом изгибе  где x, y – координаты точки, в которой определяется нормальное напряжение в системе главных центральных осей, взятые по абсолютной величине; ,  – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей. Учитывая, что   и знак напряжения, найдем   где  После вычислений 

  ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие При определении модуля упругости материала Е используется образец в виде узкой полосы растягиваемой силами F (см. рисунок). Для измерения продольной деформации к образцу крепятся не один, а два тензометра А и В с целью …

			исключить влияние эксцентриситета приложения нагрузки и неправильности формы образца на результаты испытаний
			устранения возможной ошибки наблюдателя при отсчете показаний тензометров
			проверки точности показаний одного из тензометров
			исключить влияние качества материала образца на результаты испытаний

Решение: Крайние слои образца удлиняются на разные величины. По результатам испытаний определяется удлинение центрального слоя как среднее арифметическое показаний тензометров. Тем самым исключается влияние эксцентриситета приложения нагрузки  и неправильности формы образца на результаты испытаний.

  ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Расчеты стержней на прочность и жесткость Известны величины:  (см. рисунок). Зазор  полностью перекрывается, когда сила F становится равной …

Решение: Когда зазор полностью перекрывается, перемещение сечения С стержня становится равным величине зазора.  откуда 

  ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Механические свойства и механические характеристики материалов Наибольшее напряжение, до которого материал подчиняется закону Гука, называется пределом …

			пропорциональности
			упругости
			прочности
			текучести

Решение: На рисунке показана диаграмма напряжений, полученная по результатам испытаний образца на растяжение. До точки С сохраняется линейная зависимость между напряжением и деформацией, которая аналитически записывается в форме закона Гука  Ордината точки С  и называется пределом пропорциональности материала.

  ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Продольная сила. Напряжения и деформации Отношение значений продольных сил в сечениях С-С и К-К (см. рисунок) равно …

			1
			–1

Решение: Оба сечения принадлежат одному грузовому участку. Величина продольной силы не зависит от площади поперечного сечения. Поэтому отношение 

  ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Внутренние силы и напряжения Значения полного и касательного напряжений в точке сечения соответственно равны 5 МПа и  3 МПа. Значение нормального напряжения в этой же точке сечения равно _____ МПа.

			4
			2
			8
			1,41

Решение: Полное, нормальное и касательное напряжения в точке сечения связаны зависимостью  откуда  Подставляя числовые значения, получаем 

  ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Модели прочностной надежности Моделью формы столешницы стола (см. рисунок) является …

			пластина
			оболочка
			массивное тело
			стержень

Решение: Пластина – это тело, ограниченное двумя плоскостями, близко расположенными друг к другу, поэтому моделью формы столешницы является пластина.

  ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Перемещение и деформация Точка К принадлежит деформируемому телу и перемещается в плоскости xoy (см. рисунок). Полное перемещение точки  Перемещение вдоль оси x  Перемещение вдоль оси y равно ___ мм.