Сопромат. 1-10

  ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Виды нагружения стержня Напряженное состояние в опасных точках круглого поперечного сечения стержня считается плоским для случая: а) плоский изгиб; б) растяжение и плоский изгиб; в) внецентренное растяжение; г) растяжение с кручением.

			г
			а
			в
			б

Решение: При совместных деформациях растяжение и кручение в поперечном сечении стержня возникает продольная сила и крутящий момент. Они вызывают, соответственно, нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения при растяжении во всех точках поперечного сечения одинаковы. Максимальные касательные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от оси стержня. Следовательно, в опасных точках (точках, наиболее удаленных от оси стержня) возникают одновременно нормальное и касательное напряжения а напряженное состояние будет плоским.

  ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с растяжением?сжатием Стержень круглого сечения диаметром d нагружен двумя силами F и  При смене направления силы  на противоположное значение максимального нормального напряжения в поперечном сечении стержня …

			уменьшится в 4 раза
			уменьшится в 2 раза
			не изменится
			увеличится в 2 раза

Решение: Стержень испытывает чистый изгиб моментом  Максимальное нормальное напряжение  При смене направления силы  на противоположное, стержень будет работать на растяжение силой 2F. Тогда  Максимальное нормальное напряжение уменьшится в четыре раза.

  ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с кручением В опасном сечении круглого стержня заданы: изгибающие моменты   крутящий момент  Допускаемое напряжение для материала стержня равно  Минимально допустимое значение диаметра d, по теории наибольших касательных напряжений, равно …

Решение: Эквивалентное напряжение в опасных точках сечения, по теории наибольших касательных напряжений, определяется по формуле   где  После подстановки найдем  Из условия прочности  найдем минимально допустимое значение диаметра

  ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень квадратного сечения нагружен внешними силами F и  Линейные размеры l и b заданы. Нормальное напряжение в точке В равно нулю, когда сила  равна …

			F
			2F
			– F

Решение: При косом изгибе нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения определяется по формуле где x, y – координаты точки в системе главных центральных осей по абсолютной величине. В поперечном сечении, где расположена точка В, имеем   Учитывая знаки нормальных напряжений в точке В , запишем Следовательно, нормальное напряжение в точке В равно нулю при значении 

 ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень прямоугольного сечения с размерами , , длиной  нагружен внешними силами. Материал стержня одинаково работает на растяжение и сжатие. Допускаемое напряжение для материала . Из расчета на прочность по напряжениям значение силы F равно ____ Н.

			300
			360
			600
			240

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Виды нагружения стержня При данном варианте нагружения стержень I работает на деформацию растяжение. Если удалить одну силу F, то стержень I будет испытывать …

			растяжение и чистый плоский изгиб
			растяжение и косой изгиб
			плоский поперечный изгиб
			чистый косой изгиб

Решение: Удалим любую силу F. Схема нагружения будет иметь вид. Из анализа внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении стержня I, следует, что он испытывает растяжение силой 3F и чистый плоский изгиб моментом 

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с растяжением?сжатием Стержень прямоугольного сечения с размерами b и 2b нагружен внешними силами F и 2F. В сечении I–I значение нормального напряжения в точке Сравно …

Решение: При данном варианте нагружения внешними силами  стержень находится в условиях внецентренного сжатия и плоского поперечного изгиба. Нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения с координатами x, y определяется по формуле где N – продольная сила; ,  – изгибающие моменты в том сечении, где определяется нормальное напряжение; А – площадь поперечного сечения; ,  – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей. В сечении I–I имеем:       Нормальное напряжение в точке С  сечения I–I, с учетом знаков изгибающих моментов, равно 

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с кручением Стержень диаметром d, длиной l нагружен силами через абсолютно жесткий элемент длиной 2l. При удалении одной из сил грузоподъемность стержня ___. При решении задачи воспользоваться теорией наибольших касательных напряжений (III теория прочности).

			увеличивается в  раз
			увеличивается в 2 раза
			уменьшится в  раз
			увеличится в  раза

Решение: В первом варианте нагружения стержень испытывает плоский поперечный изгиб. Значение максимального нормального напряжения равно  При удалении одной силы стержень работает на изгиб и кручение. Значения изгибающего момента в опасном сечении  крутящего  Эквивалентное напряжение в опасной точке, по теории наибольших касательных напряжений найдем по формуле  После вычислений  Следовательно, грузоподъемность стержня увеличивается в  раз.

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения Стержень, работающий на кручение, нагружен равномерно распределенным по длине моментом с интенсивностью m и сосредоточенными моментами  Крутящий момент в среднем сечении стержня, по абсолютной величине, равен …

			0

Решение: Из условия равновесия стержня  В среднем поперечном сечении рассекаем стержень на две части и рассмотрим равновесие одной из них, например, левой (см. рисунок). Уравнение равновесия имеет вид  откуда 

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Расчет на прочность при кручении На рисунке показана труба, работающая на кручение. Заданы величины:  предел текучести при чистом сдвиге  Фактический коэффициент запаса из расчета по текучести в самых напряженным точках равен …

			2,1
			1,2
			3,1
			2,5

Решение: Фактический коэффициент запаса определим по формуле  где  Подставляя числовые значения, получаем

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез) На рисунке показано клеевое соединение втулки с валом, передающее крутящий момент. Задано: М, d, l,  – допускаемое касательное напряжение на срез клеевого слоя. Условие прочности на срез клеевого слоя имеет вид …

Решение: Срез клеевого слоя происходит по цилиндрической поверхности диаметром d и длиной l (см. рисунок). Считаем, что касательные напряжения распределены по площади среза равномерно. Запишем уравнение равновесия  откуда  Условие прочности на срез клеевого слоя имеет вид 

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Расчет на жесткость при кручении На рисунке показан стержень, испытывающий деформацию кручение. Известные величины: M, d, G – модуль сдвига материала стержня,  – допустимый относительный угол закручивания. Условие жесткости для стержня имеет вид …

Решение: Стержень имеет два грузовых участка (левый и правый). Относительные углы закручивания на участках определим по формуле    Условие жесткости имеет вид 

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы В недеформированном теле расстояние между точками А и В равно S. В результате изменения формы и размеров тела точки А и В переместились в пространстве в положения  и . Расстояние между ними изменилось на величину . Линейной деформацией в точке А по направлению АВ называется величина …

Решение: Величина  называется средней линейной деформацией на отрезке АВ. Уменьшая длину отрезка АВ, переходим к пределу  Величина  называется линейной деформацией в точке А по направлению АВ.

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Внутренние силы и напряжения В естественном состоянии (при отсутствии внешних сил) между частицами материала действуют силы взаимодействия, которые …

			не являются предметом изучения в сопротивлении материалов
			являются предметом изучения в сопротивлении материалов
			не являются предметом изучения в сопротивлении материалов для тел малого веса
			являются предметом изучения в сопротивлении материалов для тел, движущихся ускоренно