Сопромат. 1-10

Решение: Кривизна оси стержня в сечении связана с изгибающим моментом, действующим в этом сечении, и жесткостью поперечного сечения на изгиб, в этом же сечении, зависимостью  Опасное сечение расположено вблизи заделки и  Для круглого сечения  После преобразований получим 

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе Для определения нормальных напряжений в точках поперечного сечения балки при плоском изгибе используется формула …

Решение: Формула, для определения нормальных напряжений в точках поперечного сечения балки при плоском изгибе имеет вид  где  – изгибающий момент в поперечном сечении балки, в котором определяются нормальные напряжения;  – осевой момент инерции сечения относительно главной центральной оси перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента; y – расстояние от главной центральной оси до точки, в которой определяется нормальное напряжение.

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Расчет балок на прочность Консольная балка прямоугольного сечения с размерами b и 2b нагружена равномерно распределенной нагрузкой. Допускаемое нормальное напряжение для материала балки  задано. Из расчета на прочность по нормальным напряжениям максимально допустимое значение интенсивности нагрузки q равно …

Решение: Форма и размеры поперечного сечения балки по длине не меняются. поэтому, максимальное нормальное напряжение определим по формуле Учитывая, что   найдем  Из условия прочности по допускаемым нормальным напряжениям . получим

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Механические свойства и механические характеристики материалов При нагружении образца прямоугольного сечения силами  стрелки тензометров А и В переместились на 6 и 4 деления соответственно. Базы тензометров – 20 мм. Цена деления шкалы тензометров – 0,001 мм. Модуль упругости материала образца равен ____ МПа.

Решение: Продольную линейную деформацию центрального слоя  определим по формуле  где А и В – показания тензометров в числе делений, К – цена деления шкалы тензометров, l – размер базы тензометров. Подставляя числовые значения, получаем  Напряжение в поперечном сечении образца  Модуль упругости материала образца 

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Расчеты стержней на прочность и жесткость Ступенчатый стержень нагружен осевыми силами. Известны:  – допускаемое напряжение на растяжение,  – допускаемое напряжение на сжатие, линейный размер  Максимально допустимое значение параметра F равно ______ МН.

			0,04
			0,4
			0,08
			0,2

Решение: Стержень имеет два грузовых участка. Продольные силы на участках:   Нормальные напряжения в поперечных сечениях:   Условия прочности   откуда получаем два значения F: Из двух значений F выбираем наименьшее значение 0,04 МН.

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие Металлический образец, предназначенный для испытаний на сжатие, имеет форму короткого цилиндра, для того чтобы …

			он не изогнулся в процессе испытаний
			он не разрушился
			уменьшить влияние сил трения между поверхностями образца и поверхностями плит испытательной машины
			он разрушился

Решение: При сжатии длинного образца возможен его изгиб. Чтобы исключить это явление образцы для испытаний на сжатие изготавливают в форме короткого цилиндра.

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Продольная сила. Напряжения и деформации На рисунке показан растянутый стержень. Между продольными слоями материала …

			отсутствуют нормальные и касательные напряжения
			действуют нормальные напряжения
			действуют касательные напряжения
			действуют нормальные и касательные напряжения

Решение: В сопротивлении материалов вводится гипотеза о том, что при растяжении-сжатии продольные слои материала в поперечном направлении друг на друга не давят. Согласно этой гипотезе напряжения между слоями материала равны нулю.

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Внутренние силы и напряжения Интегральная связь между изгибающим моментом  и нормальными напряжениями имеет вид 

Решение: Площадь сечения можно разбить прямоугольной координатной сеткой на элементарные площадки.  – элементарная сила (равнодействующая нормальных напряжений, действующих по элементарной площадке).  – элементарный момент относительно оси y. Тогда изгибающий момент  определяется как сумма элементарных моментов. Заменяя суммирование интегрированием по площади сечения, получаем  где А – площадь сечения.

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы Древесина – материал …

			анизотропный
			кристаллический
			изотропный
			аморфный

Решение: Свойства древесины зависят от направления. Поэтому древесина – материал анизотропный.

  ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Модели прочностной надежности Колонна здания относится к классу …

			стержней
			оболочек
			массивов
			пластин

Решение: Высота колонны намного превосходит размеры поперечного сечения. Следовательно, колонна относится к классу стержней.

  ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Перемещение и деформация Точка К деформируемого тела перемещается в пространстве. Известны полное перемещение  и перемещения вдоль координатных осей x, y (u и v). Величина перемещения вдоль оси z (w) определяется по формуле …

Решение: Полное перемещение точки равно длине диагонали прямоугольного параллелепипеда, ребрами которого являются перемещения вдоль координатных осей. Полное перемещение и перемещения по осям связаны зависимостью  откуда 

  ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Расчет на прочность при кручении Стержень круглого поперечного сечения из хрупкого материала работает на кручение. Допускаемое напряжение определяется по формуле …

Решение: Напряженное состояние в точках стержня круглого поперечного сечения, работающего на кручение, – чистый сдвиг. Допускаемое напряжение определяется по формуле  где  – предел прочности при чистом сдвиге,  – коэффициент запаса по пределу прочности.

  ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез) Два вала диаметрами  соединены между собой с помощью муфты, состоящей из втулки и двух штифтов диаметрами   Соединение передает крутящий момент, равный М. При некотором значении М возможен срез штифтов по сечениям, которые обозначены волнистыми линиями. Значения М,  известны. Минимально допустимый диаметр штифта  из условия прочности на срез равен …

Решение: Рассмотрим равновесие части штифта длиною ( вид справа). Эта часть штифта находится в равновесии под действием момента М и касательных напряжений, действующих в сечениях среза. Запишем уравнение равновесия  откуда  Тогда условие прочности имеет вид  Откуда 

  ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Расчет на жесткость при кручении На рисунке показан опасный участок вала, работающий на кручение при значениях:    По результатам проверочных расчетов на жесткость и прочность можно сказать, что …

			жесткость и прочность вала не обеспечены
			прочность обеспечена, а жесткость не обеспечена
			прочность и жесткость вала обеспечены
			жесткость обеспечена, а прочность не обеспечена

Решение: Условие жесткости имеет вид  где  Определяем относительный угол закручивания на данном участке вала. Условие прочности имеет вид  где  Определяем максимальное касательное напряжение Сравнивая  с  и  с , делаем заключение, что жесткость и прочность вала не обеспечены. В этом случае параметры системы  следует изменить таким образом, чтобы условия жесткости и прочности выполнялись.

  ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения Стержень скручивается моментом М. Образующая АВ занимает положение . Углом сдвига является угол …

Решение: Углом сдвига является угол 

  ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень прямоугольного сечения с размерами b и 2b, длиной l нагружен моментом М.  Плоскость действия момента расположена под углом  к главным центральным осям сечения. Отношение значений нормальных напряжений в точках В и С равно …