Транспортные сети

Основные понятия

Транспортной сетью называется конечный граф без петель, у которого: ( — отображение)

1)существует одна и только одна такая вершина x0, что −1x0 = (эту вершину называют входом сети);

2)существует одна и только одна вершина x, что z = (выход сети);

3)каждой дуге графа e отнесено целое число c(e), называемое пропускной способностью дуги .

Спонятием транспортной сети тесно связано понятие потока. Пусть x — произвольная вершина.

Обозначим через Ex− множество дуг заходящих в x, а через Ex+ множество дуг выходящих из x. Потоком по дуге транспортной сети называют функцию ϕ(e), удовлетворяющую условиям:

e Ex− e Ex+

Функцию ϕ(e) можно рассматривать как количество вещества, протекающего (в единицу времени) по дуге e = (x, y) от x к y. Согласно условию (3.1) это количество не может превышать пропускной способности дуги c(e). Согласно условию (3.1) в каждой вершине x 6= x0 и x 6= z, количество притекающего вещества равно количеству вытекающего. Следовательно, вещество не может накапливаться ни

•Назад •Первая •Предыдущая •Следующая •Последняя •Перейти •Предметный указатель

в одной вершине транспортной сети, за исключением входной и выходной. А это означает, что поток, выходящий из x0 потоку равен потоку входящему в z:

XX

e Ex+0 e Ez−

Величину ϕ(z) называют величиной потока транспортной сети.

К анализу транспортных сетей сводятся многие задачи, возникающие при планировании поставок, распределении товаров между потребителями и т.д.

Пример транспортной сети приведён на рис. 3.10. Цифры в разрывах дуг означают пропускную способность дуги. Стрелки указывают направление потоков, а цифры около стрелок — величину потока.

•Назад •Первая •Предыдущая •Следующая •Последняя •Перейти •Предметный указатель