Матрица смежности графа
Это квадратная матрица ||δij||, столбцам и строкам которой соответствуют вершины графа. Для неориентированного графа δij равно количеству ребер, инцидентных i-й и j-и вершинам, для ориентированного графа этот элемент матрицы смежности равен количеству ребер с началом в i-й вершине и концом в j-и. Таким образом, матрица смежности неориентированного графа симметрична (δij = δji), а ориентированного — не обязательно. Если она все же симметрична, то для каждого ребра ориентированного графа имеется ребро, соединяющее те же вершины, но идущее в противоположном направлении. Ориентированный граф с симметричной матрицей смежности канонически соответствует неориентированному графу, имеющему ту же матрицу смежности.
Матрицы смежности рассмотренных ранее графов (рис. 3.3, 3.4) приводятся в табл. 3.2.
Таблица 3.2.
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
|
|
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
I |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
II |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
II |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
III |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
III |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
IV |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
IV |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
V |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
V |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
VI |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
VI |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
VII |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
VII |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица смежности также определяет соответствующий неориентированный или ориентирован-
•Назад •Первая •Предыдущая •Следующая •Последняя •Перейти •Предметный указатель