Теорія поля / Посiбник

∙

Eпад

→

У випадку якщо вектор E перпендикулярний до площини падіння і паралельний границі поділу (тобто площина поляризації хвилі перпендикулярна до площини падіння),

то така хвиля називається перпендикулярно поляризова-

ною (рис. 3.4).

Eп Пп

Рисунок 3.4 – Орієнтація векторів поля для перпендикулярно поляризованої хвилі

→

У випадку якщо вектор E лежить у площині падіння,

→

а вектор H перпендикулярний до неї та паралельний границі поділу (тобто площина поляризації хвилі паралельна площині падіння), то така хвиля називається паралельно поляризованою (рис. 3.5).

112

відсутності поверхневих струмів) та рис. 3.4 можна записати:

З іншого боку:

Hпад cosϕ − Hв cosϕ = Hп cosθ .

113

Аналогічно можна знайти коефіцієнти заломлення і відбиття для паралельно поляризованої хвилі з урахуванням того, що Hп = Hпад − Hв .

Проробивши вищеописану послідовність операцій, будемо мати такі співвідношення для коефіцієнтів заломлення і відбиття паралельно поляризованої хвилі:

114

3.4 Спрямовані електромагнітні хвилі

Часто у пристроях і системах зв'язку потрібно спрямовувати електромагнітну хвилю по заданому шляху з мінімальними втратами. Для цього використовуються спрямовуючі системи, які також називаються лініями передачі

або хвилеводами. Електромагнітна хвиля, яка поширюється уздовж спрямовуючих систем, називається такою, що

спрямовується.

Оскільки спрямовуючих систем, які добре функціонують у всьому діапазоні частотного спектра (рис. 1В), не існує, то для кожного діапазону частот застосовуються свої спрямовуючі системи, детальне описання і їх класифікація викладені у розділі 4.

У найпростішому випадку хвилевід може бути виконаний у вигляді порожньої металевої трубки прямокутного або круглого перерізу, електродинамічні параметри якої визначають шляхом розв'язання рівнянь Максвелла і хвильових рівнянь.

Розглянемо якісну картину явищ, що виникають при поширенні хвиль у прямокутному хвилеводі. Якщо хвиля гармонійна, то її амплітуда змінюється за законом синуса (косинуса). Максимальну енергію така хвиля має в крайній верхній та крайній нижній точках гармонійної функції. У точках перетинання напруженості з віссю x енергія хвилі

дорівнює нулю (оскільки Wе = εa E2

2

ти металеву пластину у точці, в якій амплітуда дорівнює нулю (рис. 3.5, суцільна лінія), то хвиля відіб'ється від пластини практично без втрат. Якщо металеву пластину поставити в місці, у якому амплітуда хвилі не дорівнює нулю

116

відбивається від стінок хвилеводу під кутом ϕ зі зміною

фази (рис. 3.6). Як видно із рис. 3.6, сумарна хвиля поширюється вздовж осі хвилеводу з мінімальними значеннями у точках B і G , а максимальними – у точках D і L .

Довжиною хвилі у хвилеводі Λ називають відстань між двома максимумами або мінімумами електромагнітної хвилі вздовж напрямку її поширення. Довжина хвилі у хвилеводі Λ > λ , що випливає із рис. 3.6.

Рисунок 3.6 – Поширення хвилі у хвилеводі

Фазовою швидкістю vф називається швидкість руху

поверхонь рівних фаз плоских багаторазово відбитих від стінок хвилеводу хвиль. Із рис. 3.7 видно, що фазова швид-

117

Бора. Тому вона не є фізичною величиною. Фазова швид-

кість є швидкістю руху ін-

хвилі у морі.

При передачі інформації використовуються модульовані сигнали, у яких амплітуда, що огинає високочастотні коливання змінюється пропорційно амплітуді низькочастотних сигналів (рис. 3.8).

z

vф

Рисунок 3.8 – Фазова і групова швидкості

Тому групова швидкість vгр характеризує швидкість

поширення сигналу вздовж осі хвилеводу. Хоча швидкість поширення електромагнітних хвиль від стінки до стінки

118

хвилеводу дорівнює швидкості світла, але групова швидкість менше швидкості світла і залежить від частоти.

Розглянемо кількісні співвідношення, що визначають введені характеристики спрямованих хвиль. Хвильові рів-

∙ ∙

→→

няння (3.4) для векторів E і H у проекціях на осі координат еквівалентні шістьом скалярним рівнянням для хвилеводів без втрат і мають такий загальний вигляд:

вектора електричного або магнітного поля на задану систему координатних осей (декартову, циліндричну або сфе-

лі 3.2 аналізу хвильових процесів видно, що поля у хвилеводі також можна подати у загальному вигляді як суперпозицію падаючих і відбитих хвиль, які поширюються вздовж хвилеводу (вісь z ):

хвилі L = 2π / K у загальному випадку не дорівнює довжині хвилі λ = 2π / k у вільному просторі.

Функції F ± (x, y) характеризують розподіл полів у по-

перечній площині хвилеводу і відіграють роль амплітуди падаючої та відбитої хвиль. Причому ці функції подібні і відрізняються тільки постійним множником, оскільки задовольняють одне диференційне рівняння. Оскільки для

тут Ñ2x, y – оператор, який містить у собі похідні тільки за

поперечними координатами.

Оскільки фазова швидкість поширення хвилі у хвилеводі визначається співвідношенням vф = L f , то у (3.42)

позначимо різницю ( k2 - K 2 ) виразом (2π / λкр )2 , який за

формою збігається із виразом хвильових чисел через відповідні довжини хвиль. Скоротивши всі члени цієї рівності

на (2π )2 , отримаємо 1/ λ2 -1/ L2 =1/ λкр2 , звідки

Щоб з'ясувати фізичний зміст формально введеної величини λкр , замінимо під коренем відношення довжин

хвиль зворотним відношенням відповідних частот