КуРсОвОй ТММ
.pdf
2.5 Построение диаграммы «Энергия – Масса»
Сложим две зависимости путем исключения общего параметра
диаграмм приведенного момента инерции и изменения кинетической энергии:
Е = f(φ1), |
(2.11) |
Jпр = f(φ1). |
(2.12) |
Графическим исключением общего параметра φ1 |
получаем |
зависимость: |
|
Е = f(Jпр), |
(2.13) |
где Е – кинетическая энергия всей машины.
Jпр – приведенный момент инерции всех подвижных звеньев.
Строим диаграмму «Энергия – Масса» в соответствующих масштабах:
μ Е = 25 Джмм ,
μJпр = 1200,6 = 0,005 кгмм∙м2.
2.6 Определение Jдоп и построение диаграммы истинных скоростей кривошипа
Проведѐм под углами ψmax и ψmin касательные к кривой “Энергия -
Масса”. Точки пересечения этих касательных с осью ординат обозначим А и В.
tg ψmax |
= 0,5 ∙ 2 |
|
|
|
|
∙ |
пр |
|
∙ (1 + δ), |
(2.14) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1ср |
|
|
∆Е |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
tg ψmin |
= 0,5 ∙ 2 |
|
|
|
|
∙ |
пр |
∙ (1 - δ). |
(2.15) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1ср |
|
|
|
∆Е |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где δ – коэффициент неравномерности вращения кривошипа, δ = 0,07; |
|
|||||||||||||||||
ω1ср - средняя угловая скорость звена приведения: |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
ω1ср = |
1 |
; |
|
|
(2.16) |
||||||||||
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Подставим, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω1ср |
= |
3,14 ∙180 |
|
= 18,85 с-1. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg ψmax = 0,5 ∙18,85 |
2 |
∙ |
0,005 |
|
|
∙ (1 + 0,07) = 0,03802; |
|
|||||||||||
|
25 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
tg ψmin = 0,5 ∙ 18,852 |
∙ |
0,005 |
|
|
∙ (1 – 0,07) = 0,03304. |
|
||||||||||||
25 |
|
|
|
|||||||||||||||
откуда: ψmax = 2010’ и ψmin =1054’. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
Момент инерции дополнительной массы, обеспечивающей вращение звена приведения с заданным коэффициентом δ, вычисляется по формуле:
Jдоп = АВ ∙ |
|
∆Е |
, |
(2.17) |
|
|
|
∙ |
|||
|
ср |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
где АВ = 75мм - расстояние между точками А и В на оси ординат кривой
“Энергия - Масса”.
Jдоп = 52,03 ∙ 18,8525∙ 0,07 = 52,3 кг∙м2
2
Определим значение угловой скорости звена приведения в требуемом
положении. Для этого надо воспользоваться диаграммой “Энергия - Масса” и
вычислить по формуле:
|
|
|
|
|
|
∆Е ∙ АВ ∙ |
|
− |
+ ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ωК = |
|
|
|
|
, |
|
(2.18) |
||||
|
|
|
|
доп+ ∙ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
где KL - ордината диаграммы “Энергия - Масса” в положении К |
|
|
||||||||||||
механизма, мм; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∙ |
= пр - суммарный приведенный момент инерции всех звеньев |
|||||||||||||
1 |
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
основного механизма для исследуемого положения К, кг∙м2; |
|
|
||||||||||||
Изменение угловой скорости звена приведения относительно средней |
||||||||||||||
угловой скорости ∆ωк вычислим по формуле: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
∆ωК = ωК – ω1ср, |
|
|
(2.19) |
||||||
Полученные значения занесем в таблицу 2.3: |
|
|
|
|
||||||||||
Таблица 2.3 – Определение угловой скорости кривошипа |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Положение |
|
KL, мм |
|
|
ВL, мм |
|
|
|
ωК, с-1 |
|
∆ωК, с-1 |
|
||
механизма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
12,5 |
|
|
|
18,167 |
|
-0,68255 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
7,91 |
|
|
85,74 |
|
|
|
18,30979 |
|
-0,53976 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
16,28 |
|
|
120 |
|
|
|
18,49525 |
|
-0,35431 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
24,68 |
|
|
47,31 |
|
|
|
18,77326 |
|
-0,07629 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
35,26 |
|
|
12,5 |
|
|
|
19,07117 |
|
0,22162 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
|
48,13 |
|
|
47,31 |
|
|
|
19,35855 |
|
0,509 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7 |
|
56,18 |
|
|
120 |
|
|
|
19,48814 |
|
0,63858 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
|
24,45 |
|
|
85,74 |
|
|
|
18,7332 |
|
-0,11635 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По результатам строим диаграмму изменения угловой скорости звена
приведения относительно средней угловой скорости в масштабах µφ и µ∆ω:
12
µφ = 0,03 радмм,
µ∆ω = |
(∆ ) |
. |
(2.20) |
|
|||
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
где ∆ – графическая длина отклонения угловой скорости.
|
0,63858 |
|
с−1 |
|
µ∆ω = |
|
= 0,01 |
|
. |
63.858 |
|
|||
|
|
мм |
||
2.7 Определение углового ускорения кривошипа
Определим угловое ускорение кривошипа в 8-ом положении механизма по формуле:
|
ɛ8 = |
д + с |
− |
|
82 |
|
|
∙ |
пр |
∙ ( ), |
(2.21) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
доп + 8 |
2∙( доп+ 8) |
8 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
где д – момент движущей силы, |
д = 373,2 Нм; |
|
|||||||||||||
8 – угол на графике, между касательной к диаграмме приведенных |
|||||||||||||||
моментов инерции в рассматриваемой точке и вертикалью, |
8 = 58048’. |
||||||||||||||
Подставим получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ɛ8 = |
373,2−1864 |
− |
18,73322 |
|
∙ |
0,005 |
∙ (58,8) = - 29,2 с-2 |
||||||||
|
2∙(52,3 + 0,4287) |
|
|||||||||||||
52,3 + 0,4287 |
|
|
0,03 |
|
|
|
|||||||||
2.8 Определение момента инерции маховика
Определим момент инерции подвижных масс по формуле:
|
|
|
|
дв 2 |
|
|
|
Jподмасс = Jдв ∙ |
|
, |
(2.22) |
||
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
где |
дв - число оборотов двигателя в минуту, дв = 3000 об/мин; |
|
||||
|
Jдв – момент инерции двигателя, Jдв = 0,15 кг∙м2. |
|
||||
|
Подставим получим: |
|
|
|
||
|
Jподмасс = 0,15 ∙ |
3000 |
2 = 41,67 кг∙м2. |
|
||
|
|
|
||||
|
180 |
|
|
|
|
|
|
Определим момент инерции маховика по формуле: |
|
||||
|
Jмаховик = доп – J01 |
- Jподмасс, |
(2.23) |
|||
где |
J01 – момент инерции кривошипа, J01 = 2,5 кг∙м2. |
|
||||
Подставим получим:
Jмаховик = 52,3 - 2,5 - 41,67 = 8,13 кг∙м2.
13
3 Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма
Целью кинематического расчета является определение линейных скоростей и ускорений точек и угловых скоростей и ускорений звеньев.
Линейные скорости и ускорения точек считаются известными, если известны их величина и направление.
Выполним кинематический анализ механизма графоаналитическим методом (метод планов) в 8 - ом положении механизма.
3.1 Определение скоростей
Линейную скорость точки А вычислим по формуле:
VA = ω8 ∙ lOA, (3.1)
ω8 – угловая скорость в данном положении, ω8 = 18,7332 с-1.
Подставим числовые значения, получим:
VA = 18,7332 ∙ 0.05 = 0,9367 м/с.
Вектор скорости VA перпендикулярен звену ОА и направлен в сторону угловой скорости ω8.
Выберем масштаб плана скоростей:
|
|
|
|
|
|
μν |
= |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где Pν – полюс плана скоростей; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рνа – отрезок в миллиметрах, изображающий вектор скорости |
|
||||||||||||||||||||||
точки А. Тогда отрезок Рνа = 93,67 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
0.9367 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
мс−1 |
|
||||||||||
μν = |
|
|
|
|
|
|
0,01 |
|
|
|
|
|
, |
|
|||||||||
93.67 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мм |
|
|||||||
Запишем векторные уравнения движения точки В относительно |
|
||||||||||||||||||||||
внешних точек А и В0 группы Ассура в виде скоростей: |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
= |
+ |
|
|
; |
|
|
(3.3) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
= |
+ |
0 |
; |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
где – скорость точки В относительно точки А. Вектор направлен перпендикулярно звену АВ;
0 – скорость проекции точки В на стойку; 0 = 0;0 - скорость точки В относительно точки В0. Вектор 0 -
направлен по направляющей ползуна.
Скорость точки В определим в результате графического решения векторных уравнений.
Из полюса плана скоростей отложим отрезок pνа = 93,67 мм по направлению вектора скорости точки «А». Через точку «а» на плане проведем прямую, перпендикулярную звену АВ, а из полюса pν – прямую,
параллельную движению ползуна. Точка пересечения этих прямых «b»
является решением векторных уравнений.
Скорость центра масс VS3 ползуна равняется скорости точки В.
Следовательно, на плане точка S3 совпадает с точкой b. Скорость центра масс шатуна VS2 определим по плану скоростей, с соотношением:
lAS2 = 0,35 ∙ lAB, |
(3.4) |
|
где lAB = ab на плане скоростей, ab = 67,29 мм. |
|
|
lAS2 = 0,35 ∙ 67,29 = |
23,55 мм. |
|
Отметим точку S2 на плане. Соединим |
точку S2 |
с полюсом pν получим |
вектор 2, изображающий скорость центра масс шатуна на плане скоростей. Построенный план скоростей позволяет определить линейные скорости всех точек и угловую скорость шатуна.
Скорость точки В и центра масс ползуна:
VB = VS3 = PVb ∙ μV, (3.5)
Подставим значения с плана скоростей получим:
VB = VS3 = 78,13 ∙ 0,01 = 0,7813 м/с.
Аналогично определим скорость VS2 центра масс шатуна и относительную скорость VBA:
VS2 = PVS2 ∙ μV, |
(3.6) |
VBA = ab ∙ μV, |
(3.7) |
Подставим, получим:
VS2 = 82,52 ∙ 0,01 = 0,8252 м/с.
15
VBA = 67,29 ∙ 0,01 = 0,6729 м/с.
Угловую скорость шатуна определим по формуле:
ω2 = , (3.8)
Подставим, получим:
ω2 = 0,67290,2 = 3,3645 с-1.
Направление угловой скорости ω2 определяется вектором
относительной скорости . Следовательно, в исследуемом положении механизма шатун вращается против часовой стрелки.
3.2 Определение ускорений
Линейные ускорения точек механизма и угловое ускорение шатуна
определим графоаналитическим методом. Для этого построим план
ускорений аналогично построенному плану скоростей. |
|
|
Определим ускорение точки А по векторному уравнению: |
|
|
A = 0 + |
+ , |
(3.9) |
где 0 – ускорение точки О. Точка О принадлежит стойке, то |
0 = 0; |
|
- нормальное (центростремительное) ускорение точки А относительно точки О.
|
|
|
|
- касательное (тангенциальное) ускорение точки А относительно |
|||
точки О. |
|
|
|
Определим нормальное и касательное ускорения по формулам: |
|||
|
= 82 ∙ lOA; |
(3.10) |
|
|
|
= ɛ8 ∙ lOA. |
(3.11) |
|
|||
Подставим, получим: |
|
||
|
= 18,73322 ∙ 0,05 = 17,55 м/с2; |
||
|
|
2 |
. |
= 29,19 ∙ 0,05 = 1,46 м/с |
|||
|
|
|
|
Вектор направлен перпендикулярно звену ОА в сторону углового |
|||
ускорения ɛ8.
16
Выберем масштаб плана ускорений:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µa |
= |
|
|
, |
|
(3.12) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
- отрезок в миллиметрах, изображающий вектор ускорения . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть = 175,5 мм, тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17,55 |
|
|
|
|
|
|
|
мс−2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
µa = |
|
|
|
|
|
|
= 0,1 |
|
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
175,5 |
|
|
мм |
|
|||||||||||
|
Из полюса плана ускорений Ра отложим вектор = 175,5 |
мм. К |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
концу вектора |
|
|
прибавим вектор |
|
|
|
|
, величину которого определим из |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
выражения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.13) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Подставим значения, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1,46 |
|
|
|
= 14,6 мм. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Конец вектора обозначим буквой а. Соединим прямой полюс Ра с
точкой а. Полученный вектор (Раа = 176,1 мм) изображает вектор полного ускорения точки А. Поэтому ускорение точки А можно вычислить:
аА = (Раа) ∙ . |
(3.14) |
||
|
|
||
Подставим, получим: |
|
||
аА = 176,1 ∙ 0,1 = 17,61 |
м |
|
|
с2 |
|
||
Полное ускорение точки А практически совпадает с нормальным |
|||
ускорением , Это объясняется относительно |
малым касательным |
||
ускорением .
Точную величину ускорения точки А можно вычислить по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аА = |
|
|
|
|
|
|
2 . |
|
|
(3.15) |
||||
|
|
|
|
2 + |
|
|
|
|
||||||||
После подстановки значений, имеем: |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= 17,61 |
м |
. |
|
||||||
аА = |
|
17,552 + 1,462 |
|
|||||||||||||
|
с2 |
|
||||||||||||||
Составим векторные уравнения движения точки В в виде ускорений: |
||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
В |
|
|
|
|
В |
|
В |
(3.16) |
||||||
|
|
|
= |
|
|
|
+ |
+ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
где В - нормальное ускорение точки В относительно точки А.
Величину ускорения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В вычислим по формуле: 3,3645 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
В = 22 ∙ lAB. |
|
|
|
|
|
(3.17) |
|||||||||||
Подставим значения, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
= |
3,36452 ∙ |
0,2 = 2,264 |
м |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
с |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ускорение |
на плане представим в виде вектора |
|
|
. Вектор |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
В |
||||
направлен от точки В к точке А. Длину вектора определим из выражения: |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.18) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После подстановки числовых значений, имеем: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
2,264 |
= 22,64 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Прибавим вектор |
|
В |
к точке |
а плана. Через конец |
вектора |
|
В |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
проведем прямую линию, перпендикулярную звену АВ. Эта прямая является
линией действия касательного ускорения В . |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Ускорение aB0 = 0, так как точка В0 |
|
принадлежит стойке. |
|
|
|||||||||||||
Ускорение Кориолиса |
определяется по формуле: |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 ∙ ( |
|
∙ |
|
). |
|
|
|
|
(3.19) |
||||||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ВВ0 |
|
|
|
|
|
|
||||
Так как стойка не вращается, то ω0 |
= 0. Следовательно, |
|
|
|
= 0. |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор относительного ускорения |
|
|
|
направлен по линии движения |
|||||||||||||
|
0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ползуна. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, второе векторное уравнение (3.2.8) на плане ускорений |
|||||||||||||||||
представим прямой, параллельной |
|
направляющей ползуна и |
проходящей |
||||||||||||||
через полюс Ра. Пересечение этой прямой с линией действия ускорения
В
обозначим буквой b. Ускорение центра масс s3 ползуна равно ускорению точки В. Поэтому точка s3 совпадает с точкой b. Ускорение центра масс аs2
шатуна определим из соотношения:
s2a = ab ∙ |
2 |
, |
(3.20) |
s2a = 113,77 ∙ 20070 = 39,82 мм.
18
Отметим точку s2 на плане. Соединим прямой точку s2 с полюсом Ра.
Полученный вектор (Pas2) изображает ускорение центра масс шатуна.
Воспользуемся построенным планом ускорений и определим ускорения
точек и угловое ускорение шатуна.
Ускорение точки В и центра масс поршня определим из выражения:
аВ = аS3 = (Раb) ∙ . |
(3.21) |
|
Подставим числовые значения, получим: |
|
|
аВ = aS3 = 136,98 ∙ 0,1 = 13,7 |
м |
. |
с2 |
||
Аналогично вычислим ускорение центра масс шатуна: |
||
аS2 = (Pas2) ∙ . |
(3.22) |
|
|
|
|
аS2 = 154,19 ∙ 0,1 = 15,42 |
м |
. |
||||||
с2 |
||||||||
Полное относительное ускорение аВА и касательную составляющую |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вычислим по формулам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
аBA = (ab) ∙ , |
|
|
(3.23) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= tBA ∙ . |
|
|
(3.24) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После подстановки числовых значений, получим: |
||||||||
аBA = 113,77 ∙ 0,1 = 11,38 |
м |
, |
||||||
с2 |
||||||||
|
|
|
|
м |
||||
В = 111,49 ∙ 0,1 = 11,15 |
|
|
|
. |
||||
|
с |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угловое ускорение шатуна вычислим по формуле:
ɛ2 = В .
Подставим числовые значения, получим
ɛ2 = 11,150,2 = 55,75 с-2.
Направление углового ускорения шатуна определяется вектором касательной составляющей В , угловое ускорение шатуна направлено против часовой стрелке.
Врезультате проведенного кинематического анализа определили численные значения скоростей и ускорений, а также направления их векторов. Полученные значения линейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев занесем в таблицу 3.1.
(3.25)
19
Таблица 3.1 - Значения скоростей точек и звеньев механизма
|
Линейные скорости точек |
|
Угловые скорости |
||||
|
|
звеньев |
|||||
|
|
|
|
|
|||
VA |
VB |
VS3 |
VS2 |
VBA |
ω1 |
|
ω2 |
|
|
м/с |
|
|
|
с-1 |
|
0,9367 |
0,7813 |
0,7813 |
0,8252 |
0,6729 |
18,7332 |
|
3,3645 |
В таблице 3.2 представлены значения линейных ускорений точек и угловые ускорения звеньев кривошипно-ползунного механизма в исследуемом положении.
Таблица 3.2 - Значения ускорений точек и звеньев механизма
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угловые |
||
|
|
|
|
|
Линейные ускорения точек |
|
|
|
|
ускорения |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
звеньев |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аА |
|
|
|
|
аВ |
аS3 |
аS2 |
|
|
|
|
аBA |
|
ɛ1 |
|
ɛ2 |
|
|
В |
В |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
м/ |
с2 |
|
|
|
|
|
|
|
с-2 |
|
17,61 |
17,55 |
1,46 |
13,7 |
13,7 |
15,42 |
2,264 |
11,15 |
11,38 |
0 |
29,2 |
|
55,75 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кинематический анализ позволил определить характер движения звеньев в исследуемом положении механизма. Движение кривошипа и ползуна замедленное, движение шатуна ускоренное.
20