Применение электронных устройств в системах автоматизации4
.8.pdf
|
|
|
= 1+ 4⁄ 3 ; |
(5.8) |
||||
|
|
= 1⁄2 √ |
1 2 1 2 |
; |
(5.9) |
|||
= 1 |
2 2⁄ 1 1 |
+ |
1 2⁄ |
2 1 |
−( 4⁄ 3) |
1 1⁄ 2 2 |
. (5.10) |
|
Рисунок 5.8 - Фильтр низких частот Саллена-Ки второго порядка
Фильтр (рисунок 5.10) неинвертирующий, обеспечивает малые и средние значения добротности имеет высокую чувствительность к номиналам элементов. Если точное значение коэффициента усиления фильтра не
обязательно, то можно принять R1=R2=R, C1=C2=C и найти |
|
, |
||
|
= 1⁄2 |
. Настройка всех трех параметров одновременно |
осложнена их |
|
|
|
= 3 −1⁄ |
|
|
взаимозависимостью. Значение можно подстроить резисторами R1или R2, |
||||
а |
соответственно R3 или R4. Коэффициент передачи для всей |
|||
последовательной цепи, содержащей фильтр, можно установить или |
в |
|||
другом последовательном звене или добавив дополнительный усилитель.
Коэффициент передачи при необходимости можно уменьшить, добавив на входе фильтра емкостный делитель. Если требуется фильтр с заданным коэффициентом передачи, то, выбрав C1=C2=C определить значения
51
Рисунок 5.9 - ЛАЧХ и ЛФЧХ фильтра высоких частот второго порядка
|
= 1+ |
4⁄ 3; |
(5.11) |
||||||
|
|
= 1⁄2 √ |
1 2 1 2 |
; |
|
|
(5.12) |
||
= 1 |
1 2⁄ 2 1 |
+ |
1 1⁄ |
2 2 |
−( 4⁄ 3) |
2 2⁄ 1 1 |
. |
(5.13) |
|
Рисунок 5.10 - Фильтр высоких частот Саллена-Ки второго порядка
52
сопротивлений резисторов можно с помощью выражений:
1 = 1⁄8 |
1+ |
1+8( − 1) , |
(5.14) |
2 = 1⁄(2 |
) |
1. |
(5.15) |
Рисунок 5.11 - ЛАЧХ и ЛФЧХ полосового фильтра второго порядка
Рисунок 5.12 - Полосовой фильтр Саллена-Ки второго порядка
53
Полосовой фильтр (рисунок 5.12) инвертирующий с многопетлевой обратной связью позволяет получить высокую добротность (вплоть до значения равного 20), при условии: | | < 2 . Основные параметры фильтра рассчитываются по следующим выражениям:
| | = ( |
|
3⁄ |
1)( |
1⁄( 1+ 2)) ; |
|
|
(5.16) |
||||||
= (1⁄2 ) |
|
|
1+ |
2⁄ |
1 2 3 1 2 |
|
|
(5.17) |
|||||
= |
( 1+ |
|
2) 3⁄ 1 |
2 |
/ |
|
С1⁄С2 |
+ |
|
С2⁄С1 |
(5.18) |
||
∆ = (1⁄2 |
3)(1⁄ 1+1⁄ 2). |
|
|
(5.19) |
|||||||||
Настройку схемы можно выполнить приняв С1=С2=С по выражениям: |
|||||||||||||
1 = |
⁄2 | |
| |
|
; |
|
|
|
|
(5.20) |
||||
2 |
= |
/ (2 |
−| |
|)2 |
|
; |
|
(5.21) |
|||||
3 |
= 2 |
⁄2 |
. |
|
|
|
|
|
(5.22) |
||||
5.1.3 Фильтры второго порядка на основе преобразователей полного сопротивления
Приведенные выше схемные решения для фильтров второго порядка имеют общий существенный недостаток, который заключается в сложности расчета их элементов из-за взаимовлияния параметров К, , . Более удобными в этом плане являются фильтры второго порядка на основе преобразователей полного сопротивления (рисунок 5.13… рисунок 5.17). Их реализация возможна только на двух ОУ, зато в них раздельно, т.е. разными элементами, задаются параметры фильтра (К, , ).
54
Для ФНЧ (рисунок 5.13) коэффициент усиления К устанавливается
резистором R2, частота сопряжения |
устанавливается резистором R5, |
|
||
добротность |
устанавливается резистором R1. Параметры рассчитываются |
|||
по выражениям приведенным ниже. |
|
|
|
|
|
= (1⁄2 ) |
3⁄ 2 4 5 1 2 |
; |
(5.23) |
|
= 1+ 2⁄ 3; |
(5.24) |
||
|
= 2 |
1 1 . |
|
(5.25) |
При добротности Q=0,7 ЛАЧХ на частоте сопряжения имеет отклонение от асимптотической 0дБ.
Рисунок 5.13 - Фильтр низких частот второго порядка на основе преобразователя полного сопротивления
В схеме ФВЧ на основе преобразователя полного сопротивления (рисунок
5.14) коэффициент передачи K устанавливается резистором R2, частота сопряжения устанавливается резистором R4 и добротность устанавливается резистором R5. При этом параметры фильтра определяются по выражениям:
55
= 1+ |
2⁄ 3 ; |
; |
(5.27) |
|
= (1⁄2 ) |
2⁄ 1 4 3 1 2 |
|
(5.26) |
|
|
|
|||
= 2 |
5 2. |
|
(5.28) |
|
Рисунок 5.14Фильтр высоких частот второго порядка на основе преобразователя полного сопротивления
Рисунок 5.15 - Полосовой фильтр второго порядка на основе преобразователя полного сопротивления
В схеме полосового фильтра (рисунок 5.15) на основе преобразователя полного сопротивления коэффициент передачи К устанавливается
56
резистором R2, |
частота сопряжения |
устанавливается резистором R4, |
добротность |
устанавливается резистором R5. |
|
Каждый из параметров схемы, как и в предыдущих схемах можно устанавливать независимо от других.
Параметры полосового фильтра:
= 1+ |
2⁄ 3; |
(5.29) |
||
= (1⁄2 ) |
2⁄ |
1 4 3 1 2 |
; |
(5.30) |
= 2 |
5 2 ; |
|
(5.31) |
|
∆ 0 |
=1 2 5 2 |
|
(5.32) |
|
|
⁄ |
. |
|
|
Схема полосно-подавляющего фильтра приведена на рисунке 5.16, а его ЛАЧХ и ЛФЧХ на рисунке 5.17.
Настраивается фильтр в следующем порядке: |
установить коэффициент |
|||||||||
передачи К резистором |
, |
квазирезонансную частоту |
резистором |
|
и |
|||||
добротность |
резистором . Для максимального подавления на частоте |
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
режекции необходимо |
выдержать |
соотношение: |
|
R2R5=R3R6 при этом |
||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
параметры фильтра: |
= (1⁄2 ) |
|
2⁄ 1 3 4 1 2 |
|
|
|
|
|||
|
К=1, |
|
, |
|
(5.33) |
|||||
|
= 2 |
5 6 2/( 5+ 6). |
|
|
|
(5.34) |
||||
Схема обеспечивает большое значение добротности при относительно простой процедуре настройки, у нее низкая чувствительность к отклонениям номиналов элементов. При этом использование двух ОУ приводит к
57
возрастанию шумов, на что нужно обратить внимание при использовании ее в прецизионных устройствах.
Рисунок 5.16 - Режекторный фильтр на основе преобразователя полного сопротивления
Рисунок 5.17 - ЛАЧХ и ЛФЧХ режекторного фильтра на основе преобразователя полного сопротивления
5.1.4 Фазовые фильтры
Кроме частотных фильтров иногда требуются фазовые, которые, не изменяя сигнал по амплитуде, сдвигают его по фазе. Схема фазового фильтра первого порядка, обеспечивающего сдвиг до 180˚. приведена на рисунке 5.18.
Фаза меняется от 0 до 180 град. при изменении R1от минимума до максимума в соответствии с выражением:
58
= −2 |
(2 1 1) , |
(5.35) |
при R2=R3. К=1.
При малых углах фазового сдвига эта схема может перегружать источник сигнала, так как на высоких частотах С1 можно рассматривать как короткое замыкание, а введенное сопротивление R1 при этом мало.
Рис 5.18. Фазовый фильтр первого порядка
Фазовый фильтр второго порядка на основе преобразователя полного сопротивления (рисунок 5.19) изменяет фазу сигнала от 0 до 360 градусов при высоком входном сопротивлении. ЛАЧХ и ЛФЧХ фильтра показаны на рисунок 5.20. Его настройка выполняется в следующем порядке: вначале установить с помощью R4 или R3, затем установить добротность с помощью R5. Параметры фильтра считаются по выражениям:
|
|
|
|
= (1⁄2 ) 2⁄ 1 3 4 1 2 ; |
(5.36) |
||
59
= 2 |
2 5; |
(5.37) |
К=1 при R2=R3.
Рисунок 5.19 - Фазовый фильтр второго порядка на основе преобразователя полного сопротивления.
Рисунок 5.20 - ЛАЧХ и ЛФЧХ фазового фильтра второго порядка.
60