3. Нейропсихологические концепции.

В них подчеркивается связь дискалькулии с несформированностью целого ряда речевых и неречевых психических функций (Ю. Г. Демьянов, В. А. Ковшиков, А. Гермаковска, Р. И. Лалаева). Как у взрослых, так и у детей дискалькулия довольно часто сочетается с нарушениями речи.

В исследованиях А. Гермаковской у детей с дискалькулией обнаружены нарушения развития зрительно-пространственных функций, временных представлений, восприятия и воспроизведения ритма, симультанного и сукцессивного анализа и синтеза, логических операций классификации, систематизации, речевого развития.

Исследования выявляют у детей с дискалькулией недостаточный уровень развития многих психических функций:

— симультанного анализа и синтеза, обеспечивающего овладение понятием числа, структурой числа;

— сукцессивного анализа и синтеза, являющегося предпосылкой в овладении порядковым (прямым и обратным) счетом и т.д.;

— логических операций сериации и классификации;

— зрительно-пространственных функций;

— временных представлений;

— мнестических процессов;

— лексико-грамматического строя речи и фонематических процессов;

— процессов чтения и письма.

Системные нарушения речи, несформированность фонематических функций, недоразвитие лексико-грамматической стороны речи, расстройства чтения и письма оказывают существенное отрицательное влияние на процесс овладения счетными операциями. Это проявляется в трудностях овладения математическими понятиями, математической терминологией, в нарушении восприятия текста условия задачи, в неправильной записи примеров, задач и других симптомах.

5. КЛАССИФИКАЦИИ ДИСКАЛЬКУЛИИ

В работах некоторых авторов представлены классификации дискалькулии у детей (С. С. Мнухин, 1948; N. Granjon-Galifret, J. Ajuriaguerra, 1951; L. Kosc, 1971). В качестве критериев классификации выделяются преобладающая симптоматика, этиология, патогенез, структура дефекта.

С. С. Мнухин, изучая нарушения письменной речи (в том числе и дискалькулии), подразделяет их на врожденные и приобретенные.

N. Granjon-Galifret, J. Ajuriaguerra выделяют первичные и вторичные дискалькулии. По мнению авторов, первичные дискалькулии обусловлены нарушением пространственно-временных структур, а вторичные связаны с трудностями оперирования числовыми символами.

L. Kosc выделяет несколько видов дискалькулии:

1. Вербальная, которая проявляется в нарушении словесного обозначения математических понятий.

2. Практогностическая, при которой имеется расстройство системы счисления конкретных и наглядных предметов или их символов.

3. Дислексическая, в основе которой лежит нарушение чтения математических знаков.

4. Графическая, которая проявляется в нарушении записи математических знаков и правильного воспроизведения геометрических фигур.

5. Операциональная, связанная с неумением выполнять математические операции.

Выделение тех или иных видов дискалькулии относительно, так как в большинстве случаев ее симптоматика и механизмы носят сложный характер, обусловлены не одним, а несколькими патогенетическими факторами.

ТЕМА: Методика обучения решению арифметических задач младших школьников с тяжелыми нарушениями речи

Арифметические задачи в курсе математики занимают значительное место. Почти половина времени на уроках математики отводится решению задач. Это объясняется большой воспитательной и образовательной ролью, которую они играют при обучении младших школьников. Решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать с определенной жизненной ситуацией. Задачи способствуют усвое­нию математических понятий, отношений, закономерностей. В этом случае они, как правило, служат конкретизации этих поня­тий и отношений, так как каждая сюжетная задача отражает определенную жизненную ситуацию.

Каждая задача – это единство условия и цели (требования). Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Математическая задача — это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требование задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

Все задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой, называются составной.

Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.

На простой задаче учитель впервые знакомит учащихся со структурой задачи, показывает, что значит решить задачу, воору­жает их основными приемами решения задач.

Опыт показывает, что при обучении решению задач определен­ного вида целесообразнее сначала предъявлять сюжетные задачи с однородными предметами. Например: «В корзине 5 яблок, туда положили еще 3 яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?» Затем вводятся сюжетные задачи с однородными предметами, от­личающимися теми или иными признаками: цветом, размером, материалом и т. д. Решения задач вначале идет с опорой на предметы, потом следует перейти к решению задач такого же вида с опорой на иллюстрацию (или символическое изображение предметов). Вслед за этим решаются задачи без опоры на предметную деятельность или иллюстрацию. Учить формулировке ответа целесообразно, опираясь на вопрос задачи.

Простые задачи являются составной частью сложных задач, а следовательно, формируя умение решать простые задачи, учитель готовит учащихся к решению сложных задач.

Чтобы решить сложную задачу, ученик должен провести цепь логических рассуждений и сделать умозаключения. Поэтому идет подготовительная работа к решению составных задач, она должна представлять собой систему упражнений, приемов, целенаправлен­но ведущих учащихся к овладению решением составных задач. К решению составных задач учитель может переходить тогда, когда убедится, что учащиеся овладели приемами решения про­стых задач, которые войдут в составную задачу, сами могут соста­вить простую задачу определенного вида.

При решении составных задач учащиеся должны или к данным ставить вопросы, или к вопросу подбирать данные. Полезны решения таких пар задач, в которых вторая задача яв­ляется продолжением первой, т. е. ответ первой простой задачи яв­ляется данным второй простой задачи. Например: «В вазе лежало 5 красных и 7 желтых яблок. Сколько всего яблок в вазе?»; «В вазе лежало 12 яблок, 8 яблок съели. Сколько яблок осталось в вазе?» Эта подготовительная работа необходима для того, чтобы сами уча­щиеся впоследствии научились составлять такие пары задач. Вначале учитель предлагает: составить вторую задачу с числом, которое получилось при решении первой задачи, напри­мер: «Маша получила новогодний подарок. В нем было 6 шоколад­ных конфет и 5 карамелек. Сколько всего конфет было в подар­ке?» Решив задачу, ученики дают ответ: «Всего 11 конфет». «Те­перь придумайте задачу о конфетах на вычитание, чтобы в ней было число 11», — говорит учитель.

Изучив составную задачу, далее необходимо сопоставить решение и содержание простой и составной задач.

Во сколько действий решена первая задача?

Во сколько действий решена вторая задача?

Сколько действий сделал ученик в первой задаче? Сколько — во второй?

Чем еще отличается условие первой задачи от условия второй?

Какой вопрос первой задачи, второй задачи?

Почему нельзя было сразу ответить на вопрос второй задачи?

Чего мы не знали?

Чтобы научить детей, осознано устанавливать определенные связи между данными и искомым, А. В. Калиниченко считает, что учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

1. Подготовительную работу к решению задач;

2. Ознакомление с решением задач;

3. Закрепление умения решать задачи

В процессе обучения решению задач следует избегать натаски­вания в решении задач определенного вида, надо учить сознатель­ному подходу к решению задач, учить ориентироваться в опреде­ленной жизненной ситуации, описанной в задаче, учить осознан­ному выделению данных и искомого задачи, установлению взаимо­связи между ними, осознанному выбору действий. Сознательному подходу к решению любой задачи младших школьников необходимо обучать последовательно и тер­пеливо, формируя у них определенные умственные действия.

Этапы решения арифметической задачи

В методике работы над любой арифметической задачей можно выделить следующие этапы:

1) работа над содержанием задачи;

2) поиск решения задачи;

3) решение задачи;

4) формулировка ответа;

5) проверка решения задачи;

6) последующая работа над решенной задачей.

Раскроем подробнее содержание каждого этапа.

1. Работа над содержанием задачи

Большое внимание следует уделять работе над содержанием задачи, т. е. над осмыслением ситуации, изложенной в задаче, установлением зависимости между данными, а также между дан­ными и искомым. Последовательность работы над усвоением содержания задачи:

а) разбор непонятных слов или выражений, которые встретятся в тексте задачи;

б) чтение текста задачи вначале учителем и потом учащимися;

в) запись условия задачи;

г) повторение задачи по вопросам;

д) воспроизведение одним из учащихся пол­ного текста задачи.

Работа над отдельными словами и выражениями должна вес­тись не тогда, когда учитель знакомит учащихся с содержанием задачи, а раньше, до предъявления задачи, иначе словарная ра­бота разрушает структуру задачи, уводит учащихся от понима­ния арифметического содержания задачи, зависимости между данными.

Текст задачи первоначально рассказывает или читает учитель, а затем его могут читать и ученики по учебнику или по записи на доске. Читать задачу нужно выразительно, вы­деляя голосом математические выражения, главный вопрос зада­чи, делая логические ударения на тех предложениях или сочета­ниях слов, которые прямо указывают на определенное действие. Между условием задачи и вопросом следует сделать паузу, если вопрос стоит в конце задачи.

Выразительному чтению текста задачи следует учить учеников. Восприятие текста задачи только на слух на первых порах невозможно для младших школьников, они вос­принимают нередко только фрагменты задачи, с трудом вычленя­ют числовые данные. При первом чтении они в основном запоми­нают лишь повествовательную часть задачи. Все это свидетельст­вует о необходимости при восприятии текста задачи использовать не только слуховые, но и зрительные, а если возможно, то и кинестетические анализаторы.

Для понимания содержания задачи используется сокращенно-структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки. Вопрос задачи записывается или внизу, или сбоку. Текст задачи принима­ет наглядно-воспринимаемую форму. Можно условие обозначить схематически или графически.

2. Поиск решения задачи

На этом этапе учащиеся, отвечая на вопросы учителя, постав­ленные в определенной логической последовательности, подводят­ся к составлению плана решения задач и выбору действий. Наме­чаются план и последовательность действий — это следующий этап работы над задачей.

Выбор действия при решении задачи определяется той зависи­мостью, которая имеется между данными и искомыми в задаче. Зависимость эта правильно может быть понята в том случае, если ученики поняли жизненно-практическую ситуацию задачи и могут перевести зависимость между предметами и величинами на «язык математики», т. е. правильно выразить ее через действия над числами. С этой целью учитель проводит беседу с учащимися, которая называется разбором задачи. В беседе устанавливается зависимость между данными и искомым. При разборе содержания задачи нового вида учитель ставит вопросы так, чтобы подвести учащихся к правильному и осознанному выбору действия.

В первом классе при разборе задачи рас­суждения чаще всего проводятся от числовых данных к вопросу задачи (сверху), так как учащимся легче к выделенным числовым данным поставить вопрос, чем подобрать два числа (из них могут быть оба числа или одно неизвестны) к вопросу задачи. Однако, начиная со 2-го класса, следует проводить рассуждения от главного вопроса задачи (снизу), так как такой ход рассуждений более целенаправлен на составление плана решения в целом (а не на выделение одного действия, как это происходит при первом способе разбора — от данных к вопросу задачи).

3. Решение задачи

Опираясь на предыдущий этап, в процессе которого учащиеся осуществляли поиск решения задачи, они готовы устно сформули­ровать вопросы задачи и назвать действия. Во вто­ром классе ученики знакомятся с двумя простыми за­дачами и с двумя составными задачами, содержащими отношения «больше на», «мень­ше на».

После окончания первого класса все дети знают, что если стало больше, то надо прибавлять, стало меньше — вычитать. Поэтому при решении задач, содержащих от­ношения «больше на», «меньше на», ученики выбирают арифметическое действие, опираясь на слова «больше», «меньше».

В третьем классе ученики знакомятся с простыми за­дачами и с составными задачами на нахождение произведения и частного.

В четвертом же классе продолжают изучение зависимости между стоимостью, количеством и ценой. Учитель может изготовить три таблички со словами «стоимость», «цена», «количество». Прикрепив их к до­ске, он помещает под ними числа, например: 15 р., 3 р., 5 штук. Порядок расположения табличек и соответствующих чисел следует менять относительно друг друга. Учащие­ся заучивают не только словесную формулировку, но и соотношение величин, арифметические действия, каким способом число вычисляется, заучивают наименования чисел, которыми выражаются стоимость, цена, приводят примеры названий и цен различных товаров. Далее устно составляется план и намечается последователь­ность действий. «Итак, — спрашивает учитель, — какой первый вопрос? Какое действие? Какой второй вопрос?» И т. д. После этого учащимся предлагается записать решение.

4. Запись решения задач

В 1-м классе в начале учебного года учащиеся еще не знают букв, не умеют их писать, поэтому решение задачи записывается соответствующим арифметическим действием без наименований. Вместо букв учащиеся около чисел могут нарисовать предмет: яблоко, мяч, палочку и т. д.

Действие записывается в середине строки, чтобы отличить его от записи примера. При этом учитель учит учащихся давать крат­кое пояснение к выполняемому действию (устно). По мере изуче­ния букв учащихся учат записывать решение задачи с наименова­нием. Затем вводится запись решения задач с пояснением и ответом.

5. Формулировка ответа

Форма ответа может быть краткой и полной.

6. Проверка решения задачи

В младших классах необходимо: проверять соответствие ответа условию и вопросу задачи. (О чем спрашивается в задаче? Получили ли ответ на вопрос задачи?) Проверка решения задачи другим способом ее решения воз­можна с 3-го класса.

Для контроля правильности решения задачи используются и некоторые элементы программированного контроля. Например, учитель пишет на доске ответы конечного и промежуточных дей­ствий, только не в том порядке, который необходим при решении задачи; учащиеся (при самостоятельном решении) сверяют ответы; промежуточных действий и «запрограммированные» ответы.

7. Последующая работа над решенной задачей

Учитель зачастую не может быть уверен, что решение задачи понято всеми учениками. Поэтому, очень полезно провести работу по закрепле­нию решения этой задачи. Работа по закреплению решения задачи может быть проведена различными приемами.

1. Ставятся узловые вопросы по содержанию задачи.

2. Предлагается рассказать весь ход решения задачи с обосно­ванием выбора действий.

3. Ставятся вопросы к отдельным действиям или вопросам.

Для учащихся важно не количество решенных аналогичных задач, а понимание предметной ситуации и зависи­мости между данными.

Итак, задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.