Лекции по МПМ, 5 вид 2 часть

Т.С. Комарова выделила особенности сформированности математических представлений у детей младшего школьного возраста с тяжелыми нарушениями речи:

Количество:

Дети без ошибок справляются с невербальными заданиями, однако многие испытывают трудности при выполнении невербальных заданий и допускают следующие ошибки:

- пропускают числительные, считают, например, так: один, два, три, пять;

- неправильно подбирают к наибольшим числам (четыре и пять) соответствующее количество предметов;

- приступают к выполнению задания только после показа об­разца действия, так как не понимают речевой инструкции;

- не могут выполнить задание полностью и прекращают работу

- дети не могут контролировать одновременно речевую и практическую деятельность и отказываются выполнять задание.

Величина:

У школьников с нарушением речевого развития сформированы практические навыки сравнения предметов по протяженности. Они могут создавать серии операций ряд по длине, ширине, высоте; умеют дифференцировать предметы по величине. Несмотря на понимание относительного характера размеров, дети не обладают целостностью восприятия величины, Затруднено целенаправленное использование сформированных им знаний в определении признаков протяженности, обозначении их словом.

Форма:

Дети с нарушениями речи имеют представления о форме предметов, знают и умеют называть геометрические фигуры независимо от их цвета и размера и классифицировать их. Но в процессе выполнения прак­тических заданий наблюдаются следующие трудности:

- произвольно выкладывают геометрические фигуры и предметы, так как не понимают инструкции;

- начинают классификацию геометрических фигур не по форме, а по цвету или величине;

- не дифференцируют сходные геометрические фигуры (круг и овал; квадрат и прямоугольник); теряют интерес к заданию и прекращают работу; отказываются выполнять задание, так как не поняли спо­соба выполнения даже после частичного показа образца действия.

Пространство:

Дети могут найти место предмета, указать, где он находится (вверху, внизу, впереди, сзади, слева, справа), они не справляются с заданиями, требующими развернутого речевого высказывания, содержащего пространственные пред­логи и наречия. Школьники ориентируются в пространстве на основе чувственной системы отчета, а освоение словесной системы по основным пространственным направлениям про­исходит медленно и с трудом. Ошибки, которые часто встречаются:

- не всегда знают, где находится лево, где право, где верх, где низ;

- Наблюдаются трудности дифференциации предлогов, а также понимания словосочетания «на дереве»;

Временные представления:

Характеризуя временные представления школьников с нарушением речи, можно сказать, что им очень сложно словесно оценить интервалы времени. Особенности лексико-грамматического строя речи создают трудности в определении различных отрезков времени принятыми единица­ми измерения, а также темпа, ритма, последовательности промежутков, их смены и периодичности. Дети не могут рассказать о содержании деятельности в течение промежутка времени даже из личного опыта.

Многие дети с нарушениями речи рассматривают предложенные картинки невнимательно. Часто не могут дифферен­цировать переходные сезоны — весну и осень. Неправильно раскла­дывают картинки с временем суток по порядку. Не знают, какие действия мальчика на картинке, какому времени суток соответствуют. Считают, что телевизор смотрят утром, спят вечером. Некоторые не понимают задание и выкладывают кар­тинки на стол произвольно.

Обследование ряда авторов, позволяет выявить у детей с тяжелыми нарушениями речи следующие особенности:

- дети механически запоминают последовательность цифр при счете и не умеют считать в обратном порядке (например, от 15 до 5).

- с трудом овладевают такими математическими терминами, как «плюс», «минус», понятиями количества: «больше чем — мень­ше чем» (13 яблок больше или меньше 15?);

- путают написание цифр 9 и 6, пишут 12 вместо 21,13 вместо 31;

- путают количественные и порядковые числительные (два, второй). Не мо­гут соотнести число (например 8) с количеством предметов;

- испытывают трудности в овладении счетом до 10 (сложение, вычитание). На этих детей следует обратить особое внимание;

- в натуральном ряду чисел не могут указать число предыду­щее и последующее, например, назвать число, предшествующее числу 17, и следующее за ним. Не могут проводить вычислитель­ные операции в пределах 20;

- детям трудно удерживать промежуточные результаты;

- при решении задачи не могут определить последовательность действий;

- дети недостаточно понимают текст задания;

- плохо усваивают разряды чисел (сотни, десятки, единицы);

- им трудно дается умножение;

- плохо понимают состав числа: им трудно двухзначное число представить в виде двух составляющих (например, 38 = 30 + 8);

- сложение осуществляют путем присчитывания, т. е., выполняя задание 24 + 16 =, дети начинают считать 24, 25, 26 и т.д. Сход­ным путем выполняют вычитание. При попытках решать пример иначе они нарушают алгоритм действий. Вычитая 38 из 62, они получают 36, так как вычитают меньшие числа из больших:

- не понимают правомерности перестановки слагаемых: 4 + 2 = 2 + 4;

- усваивая последовательность чисел в десятичной системе счис­ления, с трудом понимают ее закономерности: 12+ 1 = 13, 22 + 1 = 23 или 22 - 1 = 21, 42 - 1 = 41;

- испытывают трудности в вычленении из текста задания той информации, которая необходима для выполнения вычислитель­ных операций. При этом следует учитывать, что детей может за­труднить понимание самого текста.

- затруднения в выборе вычислительной стратегии, если имеет место отступление от усвоенного способа действий. Если при реше­нии задания 3 + 8=11 ребенок не испытывает трудности, то решение равенства, где не хватает одного члена, (...+5=8), дается намного труднее. Чтобы выполнить подобное задание, дети должны понять взаимообратимость действий сложения и вычитания;

- испытывают трудности в понимании таких величин, как время и деньги. Здесь, прежде всего, у детей возникают трудности в называ­нии именованных чисел и операциях с ними.

Итак, особенности усвоения математических знаний умений и навыков младшими школьниками с тяжелыми нарушениями речи сильно отличаются от математических представлений детей нормального развития. Это объясняется тем, что у детей с ТНР нет нужных предпосылок для овладения математическими представлениями: гибкость мышления, активное зрительное восприятие, большой словарный запас, сформированный грамматический строй речи, отсутствие дефектов звукопроизношение, развитость мелкой моторики.

Представления о форме и величине у данной категории детей почти сформированы. Только наблюдаются трудности в речевом оформлении имеющихся знаний и в дифференцировки сходных фигур и величин. Представления о количестве находятся на среднем уровне, встречается много неточностей и ошибок в выполнении заданий. Хуже всего учащиеся усваивают такие математические представления, как время и пространство.

Математические представления у детей с нарушениями речи отличаются своеобразием. Как отмечает А.В. Белошистая, эти дети имеют практические навыки счета, могут выполнить сравнение численности групп предметов, действия сложения и вычитания. Однако их знания о множестве, числе и счете неустойчивы, требуют постоянной зрительной опоры. Недостаточно обобщенный сенсорный опыт затрудняет расширение и углубление знаний о зависимостях и отношениях между величинами. Отсутствие комментирования математических операций осложняет переход к умственной форме выполнения действий. Автор указывает на то, что словесное сопровождение хода выполнения задания значительно снижает темп работы. Трудности в речевом регулировании деятельности препятствуют самостоятельному исправлению ошибок, формированию самоконтроля. Дети не могут проконтролировать одновременно речевую и практическую деятельность. Так, сосредоточившись на припоминании следующего числа, они забывают, какие предметы уже пересчитали.

Дети младшего школьного возраста с нарушениями речи имеют неустойчивые количественные представления, которые основываются на сенсорном опыте, часто необобщенном. Несмотря на то, что они правильно понимают множество как структурно-целостное единство, видят каждый отдельный его элемент, умеют сравнивать множества по количеству входящих элементов, знают числительные, а также имеют сформированные представления о натуральном ряде чисел, у них имеются трудности в установлении зависимостей и отношений между числами, использовании счетной операции в измененных заданиях. Слабость регулирующей роли осложняет выполнение заданий, требующих глубокого понимания, широкой ориентировочной деятельности.

А.В. Калинченко в своих работах пишет о том, что дети с ТНР испытывают трудности в понимании инструкции к заданию, смысла математических терминов, не могут включить в речевое высказывание известные им математические фразы.

Несмотря на то, что дети умеют создавать сериационный ряд по величине, различают длину, ширину и высоту предмета, им тяжело оперировать имеющимися знаниями, включать их в более сложную деятельность. Знания о величине предполагают обозначение полученных результатов сравнения по протяженности. Поскольку для этого необходимо использовать в речи различные формы имен прилагательных, что для школьников с нарушениями речи крайне трудно, они не могут определить величину предмета.

Представления о форме у данной категории детей сформированы. Они выполняют классификацию геометрических фигур, могут определить форму предметов. Однако наблюдаются трудности в речевом оформлении имеющихся знаний и включения их в понятийный аппарат. Дети ошибочно дифференцируют сходные геометрические фигуры, так как обобщение идет не на основе существенных признаков выделения свойств частей, а с опорой на зрительное восприятие. Наблюдается отставание в восприятии пространственных представлений между предметами. Так, сравнительно близко расположенные друг к другу предметы воспринимаются ими как непрерывность. При распознавании пространственных отношений дети младшего школьного возраста с нарушениями речи часто пользуются приемом контактной близости, то есть отражаемое пространство для них еще диффузно. Испытывают трудности в определении местоположения предмета и его отношений к себе и другим предметам.

Как отмечает А.В. Белошистая, младшие школьники понимают значение основных, наиболее часто употребляемых предлогов и наречий. Однако затруднено активное пользование этих частей речи в произвольном высказывании, что осложняет осмысление и оценивание расположения объекта и отношений между ними. Школьники ориентируются в пространстве на основе чувственной системы отчета, а освоение словесной системы по основным пространственным направлениям происходит медленно и с трудом. Это осложняет понимание пространственных взаимоотношений предметов и их частей.

Характеризуя восприятие времени младшими школьниками, В.В. Эк отмечает, что в целом они понимают смену событий, их периодичность, определяют основные признаки временных интервалов. Несмотря на это, представление о времени у них бедное, поверхностное, поскольку не сформировано умение строить длинные высказывания о содержании деятельности в определенный отрезок времени, нет способов оценки разных сторон времени, необходимых для регулирования своей собственной деятельности. Дети не могут рассказать о содержании деятельности в течение промежутка времени даже из личного опыта. Они не объясняют причинно-следственные временные связи, не понимают смысла слов, обозначающих временные отношения (вчера, сегодня, завтра).

Также А.В. Белошистая указывает на то, что при выполнении знакомых математических заданий детям требуется не только организующая и направляющая помощь, но и частичный разбор выполняемых действий, упрощение задания и часто полный совместный разбор, а также совместное выполнение всего задания. Они не умеют пользоваться словесными образцами, не опираются на них при построении фразы, затрудняются осуществить перенос на аналогичное задание. Большинство детей не могут запомнить инструкцию, удержать в памяти вербальную организацию практического задания. Это осложняет не только обучение математике, но и формирование навыков учебной деятельности.

Таким образом, нарушения речи напрямую влияют на усвоение математических знаний, умений и навыков младшими школьниками. Бедность вербальных представлений и низкий уровень сформированности когнитивных процессов затрудняет математическое развитие данного контингента детей.

ТЕМА: Формирование вычислительных навыков у младших школьников с тяжелыми нарушениями речи

По мнению большинства авторов (М. И. Моро, А. В. Белошистая, А. М. Бантова и др.), одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Использование ЭВМ во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и микрокалькулятор не всегда может оказаться под рукой. Следовательно, как считает Н. Г. Уткина, владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения. Поэтому вооружение учащихся прочными вычислительными навыками продолжает оставаться серьезной педагогической проблемой.

По мнению А. М. Леушеной, действующие на сегодняшний день программы по математике обеспечивают достаточный уровень формирования вычислительных навыков школьников. Изучение вычислительного приема происходит после того, как школьники усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). Причем в каждом конкретном случае, как утверждает автор, учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительного приема, конструируют различные приемы для одного случая вычисления, используя различные теоретические положения. Как указывает Н. Б. Истомина, в начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные ранее, включаются в новые в качестве основных операций.

Нельзя не согласиться с И. А. Аргинской в том, что переориентация методической системы на приоритет развивающей функции по отношению к образовательной, характеризующейся изменением характера деятельности учащихся, личностно-ориентированным подходом к обучению, несколько ослабила внимание к развитию и закреплению вычислительных навыков у учащихся.

Анализ учебников математики для начальной школы (И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон, Э.И. Александрова, В.В. Давыдов, и др.) в исследовании А.А. Клецкиной позволил сделать вывод о том, что все они в той или иной степени способствуют развитию познавательной активности учащихся, их творческого потенциала, развитию гибкости и критичности мышления. Однако, по мнению автора, задача формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков отодвинута в них на второй план. Способы организации вычислительной деятельности по-прежнему ориентированы на показ образца вычислительного приема, отработку частных способов вычислений, использование тренировочных упражнений репродуктивного характера. В некоторой части с этой оценкой, как считает А. А. Клецкина, можно согласиться, но лишь в некоторой. Так, в учебниках системы В.В. Давыдова - Д.Б. Эльконина задаются именно общие подходы к вычислительным приемам, а не частные. Но в этих учебниках, к сожалению, нет «отработки частных способов вычислений», равно как нет и общих способов.

А.А. Клецкиной отмечается ухудшение качества вычислений учащихся, обучающихся по развивающим учебникам. Особенно пострадала культура устного счета. По мнению автора, стремление учителей изменить ситуацию привели к тому, что одни учителя используют в работе два учебника: один выполняет развивающие функции, другой (традиционный) — нацелен на формирование вычислительных умений и навыков. Другие учителя увеличивают объем домашних заданий. Это приводит к перегрузкам школьников, провоцирует стрессовые ситуации и снижает интерес к математике.

По нашему мнению, многие учителя, признавая устаревшим навык устного счета, не включают его в структуру урока, в результате чего отмечается снижение уровня сложности выполняемых учащимися вычислений.

Из исследований прошлых лет наибольшим авторитетом, как показывают литературные источники, пользуются работы М.А. Бантовой. Автор определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. По ее мнению, приобрести вычислительные навыки — значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро. Мы разделяем мнение М. А. Бантовой о том, что о сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции, приводящие к решению.

М.А. Бантова выделяет следующие характеристики полноценного вычислительного навыка: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.

Правильность – это когда ученик правильно выбирает и выполняет операции, правильно находит результат арифметического действия над данными числами.

Осознанность – ученик осознает на основе, каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решил пример и почему так решил.

Рациональность – ученик выбирает для данного случая более рациональный прием, то есть выбирает те операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, то есть он способен перенести прием вычислений на новые случаи.

Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

На наш взгляд, ни один пример, ни одну задачу по математике нельзя решать, не владея хотя бы элементарными приемами вычислений. У ученика, обладающего прочными вычислительными навыками, вырабатывается интуитивное предчувствие результата, и возникает гораздо меньше проблем с математикой, он умеет быстро находить ошибки и необходимую информацию.

Мы согласны с мнением Н. Г. Уткиной, что сегодня, в век развития электронных средств вычислительной техники, значительно изменивший процесс вычислений, важно создать модель вычислительной культуры, необходимой современному человеку, в частности выпускнику начальной школы, с учетом многообразия типов учебных заведений, профилизации образования. Конкретные числа и действия машине задает человек. В некоторых ситуациях машина может дать «сбой», либо задающий ей числа и операции допускает ошибку. Поэтому школьников надо учить давать предварительную оценку результата на основании округления исходных данных и промежуточных результатов действий, т.е. выполнять прикидку (числа цифр результата, его последней цифры с помощью предварительного округления; на основании зависимости между результатами и компонентами арифметических действий; по алгоритму выполнения действий). Следовательно, одной из характеристик вычислительных навыков, наряду с перечисленными выше, по нашему мнению, выступает умение прогнозировать результат и оценивать его истинность, которое необходимо в дальнейшем обучении.

М.А. Бантова под рациональностью вычислений понимает выбор тех вычислительных операций из возможных, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Но рациональный вычислительный прием для одного ученика не всегда рационален для другого. Поэтому, мы считаем необходимым, рациональность вычислительного навыка заменить его эффективностью.

По нашему мнению, вычислительный навык можно считать эффективным, если в рамках данного способа вычислений получение правильного результата достигается минимизацией затрат умственных ресурсов. Т.е. ученик, используя различные знания, может выбрать не обязательно более рациональный вычислительный прием с точки зрения методики, а более удобный (легкий) для него в конкретной ситуации, быстрее других приводящий к результату.

На современном этапе развития начального образования, по мнению большинства авторов (М. И. Моро, А. М. Пышкало, Г. В. Бельтюкова и др.), необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что при выборе способов организации вычислительной деятельности учителю необходимо отдавать предпочтение обучающим заданиям, в которых доминирует познавательная мотивация, ориентироваться на развивающий характер работы, учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, особенности детского мышления. Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических).

На сегодняшний день, работая в любой системе обучения, учитель может и должен организовать работу по формированию вычислительных умений и навыков у учащихся таким образом, чтобы удовлетворить всем выше перечисленным требованиям современной школы.

Формирование вычислительных умений и навыков традиционно считается одной из ведущих и самых «трудоемких» тем начальной школы. Мы считаем, что для формирования любого навыка, в том числе и вычислительного, в любой системе используются два подхода, которые мы в дальнейшем будем условно называть прямым и косвенным.

Прямой путь, как указывает В.А.Гензик, в чистом виде предполагает сообщение учащимся образца, алгоритма выполнения операции, на основании которого школьники многократно ее выполняют. В результате такой репродуктивной деятельности, по мнению автора, достигается запоминание предложенного алгоритма и вырабатывается запланированный навык. Косвенный путь предполагает, прежде всего, включение учеников в продуктивную творческую деятельность, в самостоятельной поиск алгоритма выполнения операции. В системе общего развития, по мнению В.А.Гензика, главным является именно косвенный путь формирования вычислительных навыков, прямой же использует учитель тогда и в той мере, как это необходимо, так как в чистом виде ни один из путей использовать нельзя.

Работая по данной системе, процесс формирования вычислительных навыков предлагается проводить в три этапа:

• поиск путей выполнения изучаемой операции, создание алгоритма ее выполнения;

• формирование умения правильно выполнять операции;

• формирование навыка быстрого выполнения.

На первом этапе прослеживается, осознается и оценивается с детьми каждый шаг в рассуждениях. Устные рассуждения переводятся в запись математическими знаками. В результате появляется подробная запись выполнения операции.

На этом этапе почти не используется прямой путь, если только при выполнении знакомых детям операций, т.е. промежуточных. В результате деятельности на этом этапе появляется алгоритм выполнения операции.

На втором этапе, автор предлагает использовать оба пути формирования вычислительных навыков, но ведущим остается косвенный. Ученикам даются такие задания, которые ставят детей в позицию активного творческого поиска, где они используют свои знания в нестандартном преобразованном виде. От учащихся не требуется нахождения и составления всех возможных решений. В. Гензик объединяет все случаи, которые нашли разные ученики, анализирует, находит с ними определенную закономерность, отыскивает пропущенные варианты.

Важная особенность таких заданий - возможность индивидуализации их выполнения каждым учеником, так как нет жестких установок на количество требуемых решений, а только рекомендации: «Постарайся найти не одно решение».

На третьем этапе, который направлен на достижение высокого темпа выполнения операции, на первый план выходит прямой путь формирования вычислительных навыков. Важно построить работу на уроке так, чтобы дети хотели выполнять эти вычисления, получали удовольствие от своей работы.

Помощь в этом оказывают тетради на печатной основе, где содержится большое количество увлекательных заданий, требующих выполнения разнообразных вычислений. Очень важно, чтобы ученики сами отслеживали свои успехи. В этом им помогают игры – соревнования, а также различные увлекательные тесты. Особым видом работы для формирования вычислительных навыков у учащихся является устный счет.

В данной системе, направленной на общее развитие ребенка, этот вид учебной деятельности выполняет следующие функции:

- формирование умения работать на уроке в заданном и достаточно быстром темпе;

- развитие таких свойств мыслительной деятельности как гибкость ума, быстрота переключения с одной проблемы, задачи на другую;

- автоматизация вычислительных навыков в пределах простых, в основном табличных случаев выполнения арифметических действий.

Приоритетными являются первые две из этих функций и поэтому задания, используемые в устном счете, носят другой характер. Вместо использования задания, в которых дети должны найти значения предложенных выражений, учащимся предлагается одно выражение, которое служит основой для построения целой серии заданий, связанных с этим выражением. Такое построение устного счета, требует от учителя постоянной ориентации на индивидуальные особенности каждого ученика, позволяет развивать логическое мышление, формировать вычислительные навыки у учащихся за счет многочисленных вычислений, которыми проверяются предложенные варианты. Нужно отметить, что в системе В. Гензика отсутствуют требования обязательного ежеурочного включения устного счета. Устный счет проводится тогда, когда это считает нужным учитель. Проанализировав данную методику, мы предлагаем внести свои дополнения, которые будут, по нашему мнению, способствовать более эффективной работе.