Лекции по МПМ, 5 вид 2 часть

37

ТЕМА: Дидактические и психофизиологические основы математического развития младших школьников

Анализ литературы показывает, что авторы по-разному понимают термин «ма­тематическое развитие» ребенка. В основном имеют место две трактовки этого понятия.

В первом случае «математическое развитие» ассоциируется с по­нятием «математические способности», которые имеют природный характер. Безусловно, способности к тому или иному виду деятельности обусловлены индивидуальными различиями психики человека, в основе которых лежат генетические комбинации нейрофизиологических компонентов. Однако сегодня нет доказательств того, что те или иные свойства нервных тканей напрямую влияют на проявление или отсутствие тех или иных способностей.

Во втором случае под «математическим развитием» понимают формирование и накопление математических знаний и умений у ребенка. Таким образом, математическое развитие рассматривается как следствие обучения математическим знаниям. Если бы данный подход к математическому развитию ребенка был верным, то дос­таточно было бы отобрать круг знаний, сообщаемых ребенку, и по­добрать соответствующий метод обучения, чтобы сделать этот про­цесс продуктивным.

Д.Б. Эльконин и В.В. Давыдов обосновали связь между содержанием обучения и процессом развития мышления ребенка. Такая связь, несомненно, существует, но ее нельзя считать достаточным условием обеспечения математического раз­вития ребенка. В то же время психологически и дидактически обос­нованный отбор этого содержания, несомненно, будет играть зна­чительную роль в процессе создания управляемой системы матема­тического развития ребенка.

В своей работе мы будем придерживаться точки зрения А.В. Белошистой, которая определяет математическое развитие ребенка младшего школьного возраста, как целенаправленное и методически орга­низованное формирование и развитие совокупности взаимосвя­занных основных свойств и качеств математического мышления ребенка и его способностей к математическому по­знанию действительности. Такое развитие задает главную целевую установку обучения математике детей младшего школьного возраста.

А.В. Белошистая выделяет два основных условия математического развития младших школьников. Для ребенка данного возраста содержание должно быть чувственно воспринимаемо и должно включать экспериментирование, результат которого, сформулированный в эмпирическом обобщении, как раз и будет собственно воплощением момента развития ребенка. Вторым условием продвижения ребенка по пути развития является упор самостоятельную деятельность учащихся.

Цель математического развития ребенка младшего школь­ного возраста — это стимуляция и развитие математического мыш­ления (соответствующих возрасту компонентов и качеств этого мышления).

Психолого-дидактическим обоснованием этого подхода являет­ся своеобразие возрастного развития познавательных и когнитив­ных процессов ребенка младшего возраста. Это обусловливает необходимость использования для организа­ции математического развития ребенка на каждом возрастном этапе соответствующего содержания и методологии, макси­мально соответствующих способу вхождения в математику оптимально возрасту ребенка. Опора на ведущий тип мышления ребенка дает основание сделать вывод: главным направ­лением организации математического развития ребенка младшего школьного возраста — развитие пространственного мышления.

А.В. Белошистая отмечает, что методологическим обоснованием предлагаемой концепции явля­ется выбор в качестве ведущего метода обучения детей математиче­скому содержанию метода моделирования, с преимущественным использованием на каждом возрастном этапе того вида моделирова­ния, который более всего соответствует возрастным особенностям развития мышления и других познавательных процессов. В возрасте 6—10 лет — это сочетание конструирования с графическим моделированием (с постепенным перенесением акцента на послед­нее). Такой подход к вы­бору ведущего метода обучения обеспечивает эффективное развитие приемов умственной деятельности у ребенка (анализа, синтеза, абст­рагирования, обобщения и др.), развитие практико-ориентированной интуиции в применении математических знаний, самостоятельности в учебно-познавательной деятельности и таких качеств математичес­кого мышления как гибкость, критичность, активность, целенаправ­ленность и др.

Реализация данного подхода к обучению в принципе базируется на концептуальном положении В.В. Давыдова о ведущей роли моделирования при обучении ребенка математике. Это обусловлено тем, что построение модели любого вида требует непосредственной деятельности самого ребенка по ее построению. Модельный подход к обучению не позволяет строить его преимущественно на наглядно-иллюстративном методе, а требует организации собственной моделирующей деятельности ребенка с изучаемыми понятиями и отношениями.

Являясь общим приемом изучения действительности, по словам А.В. Белошистой, модели­рование позволяет эффективно формировать такие приемы умст­венной деятельности как классификация, сравнение, анализ и син­тез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, что в свою очередь стимулирует в перспек­тиве интенсивное развитие словесно-логического мышления. Таким образом, можно считать, что данный подход будет обеспе­чивать формирование и развитие математического мышления ребенка, а, следовательно, будет обеспечивать его математическое развитие.

Таким образом, математическое развитие младшего школьника тесно связано с развитием математического мышления ребенка и его способностей к математическому по­знанию действительности. Математическое содержание является оптимальным для развития всех познавательных способностей (как сенсор­ных, так и интеллектуальных), оно приводит к активному разви­тию математических способностей ребенка.

ТЕМА: Методические основы обучения математике в начальной школе

В младшем школьном возрасте, в процессе социально-организо­ванной и стимулированной деятельности, происходит становле­ние психических процессов, развиваются качества личности (П. П. Блонский, Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин и др.). Огромное значение в образовании, развитии, социальной адаптации и в школьном обучении принадлежит формированию математических представлений у младших школьников.

Овладение даже элементарными математическими понятиями, требует от ребенка достаточно высокого уровня развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение.

Именно эти способности, необходимые для успешного овладе­ния математическими знаниями, у учащихся как с тяжелыми нарушениями речи, так и для детей с нормальным развитием. Известно, что математика является одним из трудных предметов для учащихся. С одной стороны, это объясняется абстрактностью математичес­ких понятий, с другой стороны, особенностями усвоения матема­тических знаний учащимися с ТНР.

В то время как мальчики статистически имеют повышенный риск проявлений трудностей в чтении и правописании, у девочек преобладают арифметические нарушения. Исследование Лобека показало, что из числа всех обследованных детей с арифметичес­кими проблемами примерно 60 % оказались девочки. Однако в со­временных исследованиях указывается на то, что связь между ариф­метическими нарушениями и нейропсихологическими функцио­нальными нарушениями свойственна в большей степени мальчи­кам, чем девочкам. Арифметические трудности у девочек бывают вызваны иными причинами, чем у мальчиков, более всего — пси­хосоциальными. У девочек, как доказано, чаще, чем у мальчиков, развивается страх перед математикой. Кроме того, у них отмечает­ся заниженная самооценка относительно их успехов в счете. Это позволяет ответить на вопрос, почему в большинстве случаев у девочек не развивается интерес, мотива­ция и готовность к этому предмету.

Дети с арифметическими нарушениями встречаются намного чаще, чем это можно предположить. Лоренц (1993) считает, что примерно 6 % учащихся нужно классифицировать как крайне сла­бых в счете, а примерно 15% учащихся нуждаются в коррекции арифметических нарушений. По мнению Астера, частота неопи­санных случаев математических нарушений у детей так же высо­ка, как в чтении и правописании. Однако надо отметить, что ариф­метические нарушения менее изучены, чем нарушения чтения и правописания.

В то время, как методика преподавания математике плохо изучена и математические представления трудно осваиваются учащими, обучение математике дает широкие возможности для раз­вития интеллектуальных способностей у детей (А. 3. Зак, 3. А. Ми­хайлова, Н. И. Непомнящая и др.).

Задачами математической подготовки являются не только формирование знаний о множестве, числе, величине, форме, про­странстве и времени навыков и умений в счете, вычислениях, измерении, моделировании, обще учебных умений, но и развитие познавательных интересов и способностей, словесно-логического мышления, общее интеллектуальное развитие ребенка.

Многочисленные исследования психологов (Г. Л. Розенгарт-Пупко, М. М. Кольцова, Н. X. Швачкин, Т. В. Ендовицкая, А. Р. Лурия, А. А. Люблинская и др.) говорят о том, что речь рано включается во все формы познавательной деятельности. Усвоенные ребенком слова существенным образом перестраивают его чувственное восприятие мира, придают этому восприятию осмысленный характер. При этом совершенствуются, представления, поднимаются на более высокий уровень наблюдения об окружающем, действия с предметами, мышление. Огромное значение во всей дальнейшей жизни ребенка имеет речь.

Однако система преподавания математики для школьни­ков с речевой патологией, направленная на формирование пред­ставлений о количестве, форме, величине, пространстве и време­ни и позволяющая осуществлять коррекцию речи, до сих пор не разработана.

В связи с этим крайне необходимо создание коррекционной методики обучения математике детей с нарушением речи.

Предлагаемые методические рекомендации по формирова­нию математических представлений у учащихся с нарушением речи направлены на коррекцию речевого раз­вития и познавательной деятельности в процессе обучения мате­матике.

Решаются задачи образования, коррекции и воспитания.

Образовательная задача базируется на понимании того, что дети с нарушением речи должны овладеть тем же объемом зна­ний, умений и навыков, что и дети с нормальным речевым раз­витием. Поэтому необходимо сформировать представления о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени в со­ответствии с требованиями программы общеобразовательной школы. Учащихся нужно научить: срав­нить множества; определять результаты сравнения; выделения подмножества; считать до 10 в прямом и обратном порядке; соотносить количество, число и цифру; понимать значение итогового числа как показателя мощности множе­ства; уметь пересчитывать, присчитывать и отсчитывать элементы множеств; устанавливать зависимость и отноше­ния между смежными числами; понимать построение нату­рального ряда чисел и определять место числа в числовом ряду; пользоваться порядковыми числительными; знать и правильно называть часть целого, половину; применять состав чисел в пределах 100 для решения арифметических при­меров и простых арифметических задач; пользоваться во­просительными наречиями для построения вопросов и уметь отмечать на поставленный вопрос и т.д. (по программе).

Воспитательные задачи могут быть реализованы в процессе анализа жизненных ситуаций и формирования морально-воле­вых качеств личности (аккуратности, ответственности, дисциплинированности, организованности, заинтересованности).

Составление рассказа по сюжетной картинке, разбор условия арифметической задачи дают возможность расширять кру­гозор детей, формировать положительный опыт поведения, осу­ществлять патриотическое воспитание.

Выполнение практических заданий на установление взаимно однозначного соответствия, пересчет и отсчет предметов, сопоставление предметов по величине и форме, ориентировку в пространстве, измерение требует аккуратности, сосредоточенности, дисциплинированности.

Коррекционная задача предполагает преодоление недостатков речевого развития: развитие понимания речи, речевого подражания, расширение пассивного и ак­тивного словарного запаса, лексико-грамматических структур, формирование связной речи, развитие сенсорного и интеллекту­ального потенциала, словесно-логического мышления.

Занятия по математике позволяют осуществлять коррекцию интеллектуальной и речевой деятельности. В процессе обучения выполнению математических операций учащиеся расширяют пассив­ный словарный запас, начинают понимать значение обиходно-разговорных слов, а также математических терминов, учатся дей­ствовать по инструкции. Требование проговаривать вслед за пе­дагогом ход выполнения задания позволяет активизировать речевое подражание, увеличивать активный словарный запас и развивать регулирующую функцию речи.

Использование разнообразных предметов для составления и сравнения множеств, счета, определения их величины, формы и положения в пространстве позволяет расширять и вербализировать чувственный опыт. Обобщение наглядно-практических дей­ствий и математических операций создает предпосылки для развития словесно-логического мышления.

У детей развивается грамматический строй речи. Формиро­вание представлений о множестве позволяет показать изменение имен существительных по числам (дом— дома; сова— совы). Происходит обучение согласованию по родам, числам и падежам имени существительного с именем числительным (много уток, две утки), с порядковыми числительными (первый снег), с именем прилагательным (маленькая кукла, у пышного дуба, на узкой дороге). При формировании умения определять пространственное положение и направление движе­нии составляются грамматические конструкции, выражающие отношения между предметами. Дети учатся понимать значение пространственных наречий и предлогов, правильно употреблять их, устанавливать связи между предметом и его действием (книга лежит на столе). Последовательное обучение ориентировке на плоскости позволяет проводить работу по развитию связной речи. Описание положения предметов на сюжетной картинке является первой ступенью к составлению рассказа.

Большое корригирующее значение имеет формирование временных представлений. Дети усваивают глагольные формы, учатся и правильно употреблять их. Рассказывают о действиях, совершаемых в определенный период времени.

На занятиях по математике проводятся дидактические игры, позволяющие включать детей в беседу, строить между ними диалоги, учить межличностному взаимодействию решение коррекционных задач значительно отличает методику преподавания математики для детей с нарушением речи от методики обучения детей, не имеющих речевой патологии. Это требует соблюдения как дидактических условий (принципы обучения, методы, средства), так и специальных подходов к обучению.

Регулятором норм для педагогической практики выступают следующие принципы:

- развивающее и воспитывающее обучение, которое определя­ет необходимость направленного формирования личности обучаемого. При обучении детей с нарушением развития не­обходимо говорить не о развивающем, а о коррекционно-развивающем обучении (развитие речи и моторики);

- научность обучения, которая требует усвоения обучаемыми определенного содержания человеческой культуры;

- активность в обучении, предусматривающая необходимость собственной деятельности обучаемых в процессе познания;

- систематичность, предполагающая строгую последовательность подачи учебного материала, от простого к сложному, от известного к неизвестному;

- практическая направленность в обучении;

- доступность и прочность обучения;

- сочетание коллективного обучения с индивидуальным подходом.

На выделенных принципах опирается любая методика преподавания математики при отборе и построении учебного материала, в ходе подбора и применения, различных комбинаций видов учебной работы, методов, средств и организационных форм.

ТЕМА: Особенности усвоения математических знаний, умений и навыков младшими школьниками с тяжелыми нарушениями речи

Овладение даже элементарными математическими понятиями требует от ребенка достаточно высокого уровня развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение.

Специальные исследования В. А. Крутецкого показали, что для творческого овладения математикой как учебным предметом необходима способность к формализованному восприятию матема­тического материала (схватыванию формальной структуры зада­чи), способность к быстрому и широкому обобщению математи­ческих объектов, отношений, действий, способность мыслить свер­нутыми структурами (свертывание процесса математического рас­суждения), гибкость мыслительных процессов, способность к бы­строй перестройке направленности мыслительного процесса, мате­матическая память (обобщенная память на математические отно­шения, методы решения задач, принципы подхода к ним).

Именно эти способности, необходимые для успешного овладе­ния математическими знаниями, у учащихся с тяжелыми нарушениями речи эти способности развиты чрезвычайно слабо. Известно, что математика является одним из самых трудных предметов для этой категории учащихся. С одной стороны, это объясняется абстрактностью математичес­ких понятий, с другой стороны, особенностями усвоения матема­тических знаний учащимися.

Главные причины, которые препятствуют усвоению математических знаний: наблюдения и специальные исследования показывают, что узость, не целенаправленность и слабая активность восприятия со­здают определенные трудности в понимании задачи, математичес­кого задания. Учащиеся воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т.е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет эти части связать в единое целое, установить между ними связи и зависимости и, исходя из этого, выбрать правиль­ный путь решения.

Слабая активность восприятия приводит к тому, что учащиеся не узнают знакомые геометрические фигуры, если они даются в непривычном положении или их нужно выделить в предметах, найти в окружающей обстановке. Они не могут найти в задаче числовые данные, если они записаны не цифрами, а словами, выделить вопрос, если он стоит не в конце, а в начале или в середине задачи, и т.д.

Трудности при обучении математике вызываются также несо­вершенством зрительных восприятий (зрительного анализа и син­теза) и моторики учащихся. Это проявляется в обучении письму вообще и цифр в частности.

Так у младших классов нередко наблюдается зеркальное письмо цифр: 3-Е, 1 - Г, 2-2, 7 - Г,

Затрудненность письма у некоторых учащихся усугубляется тремором (дрожанием) рук, параличами. Нарушение координации движений у отдельных учащихся нередко служит причиной очень сильного нажима при письме, который приводит к поломке каран­даша и прорыву бумаги.

Несовершенство зрительных восприятий, трудности простран­ственной ориентировки приводят к тому, что учащиеся не видят строки и не понимают ее значения. Поэтому ученик может начать писать строчку цифр в левом верхнем углу тетради, а закончить ее в правом нижнем углу, т.е. располагает цифры по диагонали, также располагает и строчки примеров, не соблюдает высоту цифр, интервалов.

Другая причина слабой дифференцированности математических знаний кроется в отрыве математической терминологии от конк­ретных представлений, реальных образов, объектов, в непонима­нии конкретной ситуации задачи, математических зависимостей и отношений между данными, а также между данными и искомыми. Например, учащиеся не представляют себе реально таких единиц измерения, как километр и килограмм, а некоторое сходство в их звучании приводит к их уподоблению.

Учащиеся с тяжелыми нарушениями речи нередко записывают ответ первого примера в ответы всех последующих примеров, т.е. наблюдается явление персеверации:

3+10=13

13-10=13

9+ 3=13

Слабость обобщений проявляется в механическом заучивании правил, без понимания их смысла, без осознания того, когда их можно применить. Например, ученик знает переместительное свойство сложения, но при решении примеров его не использует.

Низкий уровень мыслительной деятельности школьников с на­рушением речи затрудняет переход от практических дейст­вий к умственным. В отличие от нормально развивающихся детей, для формирования у учащихся с тяжелыми нарушениями речи представлений о числе, счете, арифметических действиях и др. требуется развернутость всех этапов формирования умственных действий.

Недостатки гибкости мышления проявляются в подборе приме­ров к правилам, при составлении задач: учащиеся нередко состав­ляют задачи с одинаковой фабулой, повторяющимися глаголами, числовыми данными, вопросами и т.д.

Бедность словаря, непонимание значения слов и выражений создают значительные трудности в обучении математике, особен­но в обучении решению задач. Нередко учащиеся не решают задачу потому, что не понимают значения слов, выражений, пред­метной ситуации задачи, а также той математической «нагрузки», которую несут такие слова, как другой, второй, оба, каждый, столько же.

Бедность словаря проявляется и при составлении задач: уча­щиеся оперируют словами-штампами, не могут избежать слов-штампов в формулировке вопросов, заменяя специфические слова в вопросах общим словом сколько. Некоторые, импульсивно, не обдумывая условия, говорят: «Я не знаю, как решать такую задачу. Мы таких не решали!» они отодвигают тетради и не пытаются решать задачу.

Нарушения звукопроизношения влияют на процесс прочтения задачи, дети читают текст и одновременно контролируют свое произношение и в результате не понимают смысл прочитанного.

Недостатки грамматического строя речи сказываются особенно на понимание предлогов. Учащиеся не понимают задачи с нагромождением предлогов, таких как: «яблоки лежали в коробке, 2 достали из коробки …», учащиеся не могут сами составить задачу даже по образцу.

Экспериментальные данные О. А. Соломенниковой показывают, что математические представления у детей с нарушениями речи отличаются своеобразием. Эти дети имеют практические навыки счета, могут выполнить сравнение численности групп предметов, действия сложения и вычитания. Однако их знания о множестве, числе и счете неустойчивы, требуют постоянной зритель­ной опоры. Недостаточно обобщенный сенсорный опыт затрудняет расширение и углубление знаний о зависимостях и отношениях между величинами. Отсутствие комментирования математических операций осложняет переход к умственной форме выполнения действий.

Словесное сопровождение хода выполнения задания значительно снижает темп работы. Трудности в речевом регулировании деятельности препятствуют самостоятельному исправлению ошибок, формированию самоконтроля. Дети не могут проконтролировать одновременно речевую и практическую де­ятельность. Так, сосредоточившись на припоминании следующего числа, они забывают, какие предметы уже пересчитали.

Школьники испытывают трудности в понимании инст­рукции к заданию, смысла математических терминов, не мо­гут включить в речевое высказывание известные им математические фразы.

Несмотря на то, что дети умеют создавать сериационный ряд по величине, различают длину, ширину и высоту предмета, им тяжело оперировать имеющимися знаниями, включать их в более сложную деятельность. Знания о величине предполагают обозначение полученных результатов сравнения по протяженности. Поскольку для этого необходимо использовать в речи различные формы имен прилагательных, что для дошкольников с нарушениями речи крайне трудно, они не могут определить величину предмета.

Представления о форме у данной категории детей сформированы. Они выполняют классификацию геометрических фи­гур, могут определить форму предметов. Однако наблюдаются трудности в речевом оформлении имеющихся знаний и включения их в понятийный аппарат. Дети ошибочно дифференцируют сходные геометрические фигуры, так как обобщение идет на основе существенных признаков выделения свойств частей, а с опорой на зрительное восприятие. Наблюдается отставание в восприятии пространственных представлений между предметами. Так, сравнительно близко расположенные друг к другу предметы воспринимаются ими как непрерывность. При распознавании пространственных отношений дети младшего школьного возраста с нарушением речи часто пользуются приемом контактной близости, то есть отражаемое пространство для них еще диффузно.

Они понимают значение основных, наиболее часто употреб­ляемых предлогов и наречий. Однако затруднено активное по­льзование этих частей речи в произвольном высказывании, что осложняет осмысление и оценивание расположения объекта и отношений между ними. Характеризуя восприятие времени школьниками, можно сказать, что в целом они понимают смену событий, их периодичность, определяют основные признаки временных интервалов. Несмотря на это, представление о времени у них бедное, поверхностное, поскольку не сформировано умение строить длинные высказывания о содержании деятельности в определенный отрезок времени, нет способов оценки разных сторон времени, необходимых для регулирования своей собственной деятельности. Они не объясняют причинно-следственные временные связи, не понимают смысла слов, обозначающих относительные временные отношения (вчера, сегодня, завтра).

При выполнении знакомых математических заданий де­тям требуется не только организующая и направляющая по­мощь, но и частичный разбор выполняемых действий, упрощение задания и часто полный совместный разбор, а также совместное выполнение всего задания. Они не умеют пользоваться словесными образцами, не опираются на них при построении фразы, затрудняются осуществить перенос на аналогичное за­дание. Большинство детей не могут запомнить инструкцию, удержать в памяти вербальную организацию практического задания. Это осложняет не только обучение математике, но и формирование навыков учебной деятельности.