Глава 6. Дифференциальное исчисление

ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

§1.Область определения. Предел функции. Непрерывность.

Всякий упорядоченный набор из действительных чиселназываетсяточкой -мерного арифметического(координатного) пространства и обозначаетсяили, при этом числаназываются еёкоординатами.

Пространство называетсяевклидовым, если расстояние между любыми двумя его точками иопределяется формулой.

Пусть и- некоторые множества точеки. Если каждой точкеставится в соответствие по некоторому правилуодно вполне определённое действительное число, то говорят, что на множествезадана числовая функция отпеременных и пишутили кратко и , при этомназываетсяобластью определения, -множеством значений, -аргументами (независимыми переменными) функции.

Функцию двух переменных часто обозначают , функцию трёх переменных -. Область определения функциипредставляет собой некоторое множество точек плоскости, функции- некоторое множество точек пространства.

Наиболее распространённым способом задания функции является аналитический способ, при котором функция задаётся формулой. Естественной областью определения функции называется множествоточек, для координат которых формула имеет смысл.

Графиком функции ,в прямоугольной системе координат, называется множество точек пространства с координатами,, представляющее собой, вообще говоря, некоторую поверхность в.Линией уровня функции называется линияна плоскости, в точках которой функция принимает одно и тоже значение.

130