2012_MATAN-2 / 2012 МАТАН-2 / 2012_МАТАН-2 (Экономика, Менеджмент) НУЛЕВОЙ ВАРИАНТ ЭКЗАМЕН-ТЕСТА

№п/п

Задания

Ответы

Раздел: ИНТЕГРАЛЫ.

Тема 8.1. Непосредственное интегрирование: Первообразная функция, её свойства и нахождение. Вычисление неопределённых интегралов непосредственным интегрированием. Вычисление интегралов , где - табличный интеграл.

1.

Множество первообразных функции имеет вид:

1) 2) 3) 4)

1)

2.

Функция является первообразной для функции:

1) 2) 3) 4)

1)

3.

Интеграл равен:

1) 2) 3)

4)

1)

4.

Интеграл равен:

1) 2) 3) 4)

1)

5.

Интеграл равен:

1) 2) 3) 4)

1)

6.

Функция является первообразной для функции , если , ( - целые числа).

Ответ записать в виде: .

3,-3

7.

Интеграл равен:

1) 1) 1) 1)

1)

Тема 8.2 Интегрирование-1: Непосредственное интегрирование, заменой переменной, по частям в неопределённых и определённых интегралах (открытая форма), в том числе вычисление интегралов вида , , , , , , . Формула Ньютона-Лейбница.

1.

Неопределённый интеграл равен , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:

4,7

2.

Неопределённый интеграл равен , где ( - целое число). Ответ представить в виде:

-4

3.

Неопределённый интеграл равен , где , ( - целые положительные числа). Ответ представить в виде:

12,11

4.

Неопределённый интеграл равен , где , ( - целое число). Ответ представить в виде:

11

5.

Неопределённый интеграл равен , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:

-2,-4

6.

Неопределённый интеграл равен , где , ( - целое число). Ответ представить в виде:

2

7.

Неопределённый интеграл равен , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:

3,9

8.

Определённый интеграл равен , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:

3,2

Тема 8.3 Интегрирование-2: Непосредственное интегрирование, заменой переменной, по частям. Вычисление интегралов , . Интегрирование рациональных дробей. Несобственные интегралы первого рода (сходимость и расходимость).

1.

Неопределённый интеграл равен ,

где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:

4,-1

2.

Интеграл равен ,

где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:

2,7

3.

Несобственный интеграл равен:

1) 2) 3) 4) 5)

3)

4.

Из несобственных интегралов А: В: расходятся:

1) только А 2) только В 3) оба сходятся 4) оба расходятся

2)

Тема 8.4: Интегрирование-3: интегрирование заменой переменной и по частям, интегрирование специальных классов функций (рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных выражений), несобственные интегралы.

1.

Интеграл равен , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:

8,32

Тема 8.5: Приложения интеграла-1: Площадь плоской фигуры в декартовых координатах.

1.

Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна:

1) 2) 3) 4) 5)

1)

2.

Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна…

Записать ответ.

1

Тема 8.6: Приложения интеграла-2: площадь фигуры, объём тела вращения, длина дуги кривой, среднее значение.

1.

Длина дуги кривой на отрезке равна , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:

3,2

2.

Объём тела, полученного при вращении вокруг оси плоской фигуры, ограниченной линиями , равен , где ( - целое число). Ответ представить в виде:

5

3.

Среднее значение функции на отрезке равно , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде:

1,-1

Раздел: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Тема 10.1: ДУ первого порядка-1.

Тема 10.2: ДУ первого порядка-2.

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, однородное ДУ, линейное ДУ, уравнение Бернулли, нахождение их общих и частных решений.

1

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид:

1) 2) 3) 4) 5)

4)

2.

Дано дифференциальное уравнение . Тогда функция является его решением при равном:

1) 2) 3) 4) 5)

1)

3.

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид:

1) 2) 3)

4) 5)

4)

4.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

1) 2) 3) 4)

1)

5.

Частное решение дифференциального уравнения при имеет вид:

1) 2) 3) 4)

1)

6.

Из перечисленных ниже функций общим решением дифференциального уравнения является:

1) 2) 3) 4) 5)

1)

7.

Дана задача Коши: , . Тогда значение её решения равно… Записать ответ.

0

Тема 10.3: ДУ высших порядков-1.

Тема 10.4: ДУ высших порядков-2.

ДУ допускающие понижение порядка, линейные однородные и неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида, нахождение их общих и частных решений. Нахождение общих и частных решений дифференциальных уравнений вида: ; ; ; . Нахождение корней характеристических уравнений.

1.

Дана задача Коши: . Тогда значение её решения равно… Записать ответ.

1

2.

Соответствие дифференциального уравнения его общему решению:

1: 1:

2: 2:

3: 3:

В ответе указать пары, соответствующих друг другу ДУ и их общих решений.

1-1

2-2

3-3

3.

Соответствие дифференциального уравнения корням его характеристического уравнения:

1: 1:

2: 2:

3: 3:

В ответе указать пары, соответствующих друг другу ДУ и корней их характеристических уравнений.

1-1

2-2

3-3

4.

Общим решением дифференциального уравнения является функция:

1) 2) 3)

4) 5)

4)

5.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид , где (- целое число).

Ответ записать в виде:

-2

6.

Частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения имеет вид , где (- целые числа). Ответ записать в виде:

4,23

7.

Частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения представимо в виде:

1)

2)

3)

4)

5)

4)

8.

Частное решение дифференциального уравнения при начальных условиях: имеет вид:

1) 2) 3) 4) 5)

3)

9.

Частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения имеет вид , где (- целое число).

Ответ записать в виде:

9

10.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

1) 2) 3)

4) 5)

1)

Тема 10.5: ДУ (теория-1): Определение порядка дифференциального уравнения. Определение типа дифференциального уравнения первого порядка (ДУ с разделяющимися переменными; однородное; линейное; Бернулли). Определение типа дифференциального уравнения высшего порядка (простейшее (); допускающее понижение порядка (, ); линейное).

1.

Соответствие дифференциального уравнения его названию:

1: 1: линейное

2: 2: Бернулли

3: 3: однородное

4: 4: с разделяющимися переменными

В ответе указать пары, соответствующих друг другу ДУ и их названий.

1-1

2-2

3-3

4-4

2.

Порядок дифференциального уравнения равен…

Записать ответ.

3

3.

Из ниже перечисленных дифференциальных уравнений высшего порядка понижение порядка допускают уравнения:

1) 2) 3)

4) 5)

Указать все правильные ответы.

1)2)4)

Раздел: РЯДЫ.

Тема 9.1: Числовые ряды-1.

Тема 9.2: Числовые ряды-2.

Исследование на сходимость и расходимость числовых рядов (с помощью достаточного признака расходимости ряда, признаков сходимости знакоположительных числовых рядов (предельного признака сравнения, признака Даламбера, радикального признака Коши), признака Лейбница сходимости знакочередующегося ряда). Исследование числовых рядов на абсолютную и условную сходимость.

1.

Ряд :

1) расходится 2) сходится условно 3) сходится абсолютно 4) сходится

1)

2.

Ряд сходится по признаку сравнения с рядом при:

1) 2) 3) 4) 5)

4)

3.

Ряд расходится по радикальному признаку Коши, так как , где

1) 2) 3) 4) 5)

1)

4.

Ряд сходится по признаку Даламбера, так как , где

1) 2) 3) 4) 5)

1)

5.

Из рядов А: В: cходятся:

1) только A 2) только B 3) оба ряда сходятся 4) ни один не сходится

2)

6.

Для знакочередующихся рядов А: В:

справедливо одно из следующих утверждений:

1) A сходится абсолютно, В сходится условно

2) A сходится абсолютно, В сходится абсолютно

3) A сходится абсолютно, В расходится

4) A сходится условно, В сходится условно

5) A расходится, В сходится условно

1)

Тема 9.3: Степенные ряды-1: Нахождение радиуса и интервала сходимости степенного ряда. Нахождение коэффициентов разложения функции в ряды Тейлора и Маклорена.

1.

Радиус сходимости степенного ряда равен:

1) 2) 3) 4) 5)

4)

2.

Интервалом сходимости степенного ряда является интервал:

1) 2) 3) 4) 5)

1)

3.

Если , то коэффициент разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням равен…:

Записать ответ.

39

Тема 9.4: Степенные ряды-2: Радиус сходимости, интервал сходимости, область сходимости степенного ряда. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена. Нахождение коэффициентов разложения функции в ряды Тейлора и Маклорена.

1.

При разложении функции в ряд Маклорена первые три отличные от нуля члена ряда имеют вид

1) 2) 3)

4) 5)

2)

2.

Радиус сходимости степенного ряда равен…:

Записать ответ.

4/5

3.

Интервалом сходимости степенного ряда является интервал , где , (- целые числа).

Ответ записать в виде: ,

5,13

4.

Если то коэффициент разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням равен…:

Записать ответ.

-13/72

5.

Соответствие степенного ряда его радиусу сходимости:

1: 1:

2: 2:

3: 3:

В ответе указать пары, соответствующих друг другу степенных рядов и их радиусов сходимости.

1-1

2-2

3-3

6.

Областью сходимости степенного ряда является промежуток:

1) 2) 3) 4) 5)

2)

Тема 9.5: Ряды_теория-1: Определения знакоположительного и знакочередующегося числовых рядов, степенного ряда, рядов Тейлора и Маклорена. Необходимый признак сходимости и достаточный признак расходимости числового ряда. Признак Даламбера и радикальный признак Коши.

1.

Соответствие ряда его названию:

1: 1: знакоположительный

2: 2: знакочередующийся

3: 3: степенной

В ответе указать пары, соответствующих друг другу рядов и их названий.

1-3

2-2

3-1