КР№2 НУЛЕВОЙ ВАРИАНТ

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

26.02.2016

Размер:

207.87 Кб

Скачать

☆

2012: Контрольная работа №2 по дисциплине «Математический анализ-2»

Темы: Ряды. Дифференциальные уравнения.

Вариант № 0

Темы: 1) Дифференциальные уравнения 1-го порядка (с разделяющимися переменными, однородное, линейное, Бернулли); 2) Дифференциальные уравнения высших порядков (простейшее, допускающее понижение порядка, линейные однородное и неоднородное с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида); 3) Признаки сходимости и расходимости числовых рядов; 4) Радиус, интервал и область сходимости степенного ряда; 5) Разложение функций в ряд Тейлора.

№	Задания	Ответы
1.1	Для уравнения:
	а) установить тип ДУ;	ДУ с разделяющимися переменными
	б) найти общее решение.
1.2	Для уравнения:
	а) установить тип ДУ;	ДУ с разделяющимися переменными
	б) найти общее решение.
1.3	Для уравнения:
	а) установить тип ДУ;	Однородное ДУ 1-го порядка.
	б) найти общее решение.
1.4	Для уравнения:
	а) установить тип ДУ;	Однородное ДУ 1-го порядка.
	б) найти общее решение.
2.1	Для уравнения:
	а) установить тип ДУ;	Линейное ДУ 1-го порядка
	б) найти общее решение;
	в) найти частное решение, удовлетворяющее начальному условию .
2.2	Для уравнения:
	а) установить тип ДУ;	Уравнение Бернулли.
	б) найти общее решение;
	в) найти частное решение, удовлетворяющее начальному условию .	,
3.1	Найти общее решение простейшего ДУ второго порядка:
3.2.	Для однородного ЛДУ 2-ого порядка с постоянными коэффициентами:
	а) найти общее решение;
	б) найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: .
3.3	Для однородного ЛДУ 2-ого порядка с постоянными коэффициентами:
	а) найти общее решение;
	б) найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: , .	,,
3.4	Соответствие ДУ 1-го порядка его названию: 1: 1: линейное 2: 2: Бернулли 3: 3: однородное 4: 4: с раздел.перем. В ответе указать пары, соответствующих друг другу ДУ и их названий.	1-1 2-2 3-3 4-4
4.1	Для НЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
	а) найти общее решение однородного уравнения;
	б) найти общее решение неоднородного уравнения.
4.2	Для НЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
	а) найти общее решение однородного уравнения;
	б) найти общее решение неоднородного уравнения.
5.1	Для НЛДУ с постоянными коэффициентами
	а) найти общее решение однородного уравнения;
	б) найти общее решение неоднородного ДУ (с точностью до неизвестных постоянных в частном решении).
5.2	Найти общее решение ДУ:
6	Исследовать сходимость числовых рядов и указать применяемые признаки (сравнения, Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши, достаточный признак расходимости):
	а)	сходится по признаку Даламбера, так как ;
	б)	расходится по радикальному признаку Коши, так как .
7.1	Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда:	, ,
7.2	Найти первые три отличные от нуля члена разложения функции в ряд Тейлора в окрестности точки : , .