20математ
.pdf
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
( |
|
j |
|
)2 f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
y |
|
(250 280) |
2 |
40 (400 280) |
2 |
10 |
|
|||
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3600. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
f j 50
1
Загальна дисперсія: 2 2 j2 .
j 2 2 2 = 4800 – 3600 = 1200.
4.43.У результаті обстеження затримки літаків в аеропорті через певні метеорологічні умови одержано
дані:
Таб ця 4.38
Метеорологічні |
Кількість |
Середній час затримки |
умови |
літаків |
літаків, год. |
Несприятливі |
25 |
8 |
Нестійкі |
35 |
4 |
Сприятливі |
40 |
1 |
У цілому |
100 |
3,8 |
Визначте міжгрупову та середню з групових дисперсій часу за-тримки літаків, якщо відомо, що загальна дисперсія дорівнює 10.
Розв’язок:
Міжгрупова дисперсія:
|
|
|
|
1 = 8; |
|
|
= 4; |
|
3 = 1; |
|
= 3,8 |
|
|
|
|||
|
|
|
y |
y |
2 |
y |
y |
|
|
|
|||||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( y j y)2 f j |
|
|
|
(8 3,8) |
2 |
25 (4 3,8) |
2 |
35 (1 3,8) |
2 |
40 |
|
|||||
2 |
1 |
|
|
|
|
|
7,56. |
||||||||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f j 100
1
Загальна дисперсія: 2 2 j2 ,
середня з групових дисперсій: j 2 2 2 = 10 – 7,56 = 2,44.
4.44. За даними таблиці визначте загальну, групові та міжгрупові дисперсії якості роботи ткацьких верстатів, покажіть взаємозв’язок дисперсій.
Таб ця 4.39
№ |
Технічний стан |
Число обривів нитки |
|
Технічний стан |
Число обривів |
|
2 |
||||
з/п |
верстата |
на 100 м2 тканини |
№ з/п |
верстата |
нитки на 100 м |
|
|
|
|
|
тканини |
1 |
1 |
73 |
11 |
1 |
71 |
2 |
1 |
76 |
12 |
0 |
66 |
3 |
0 |
68 |
13 |
0 |
65 |
4 |
0 |
64 |
14 |
1 |
76 |
5 |
1 |
70 |
15 |
1 |
72 |
6 |
0 |
67 |
16 |
0 |
69 |
7 |
1 |
79 |
17 |
1 |
71 |
8 |
1 |
75 |
18 |
0 |
72 |
9 |
0 |
73 |
19 |
1 |
70 |
10 |
1 |
70 |
20 |
1 |
73 |
Розв’язок:
Таб ця
Вплив планового ремонту на середнє число обривів нитки
Плановий ремонт |
Кількість верстатів |
Середнє число обривів |
|
|
|||||||
Пройшов |
|
|
|
12 |
|
|
73 |
|
|
||
Не пройшов |
|
|
|
8 |
|
|
68 |
|
|
||
У цілому |
|
|
|
20 |
|
|
71 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y j |
y j |
f j |
|
||
|
|
|
|
|
|
f j |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f j |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
73 2 76 2 70 3 71 2 72 75 79 |
73. |
|||||
|
y |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
68 64 67 73 66 65 69 72 |
68. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y j f j |
|
73 12 68 8 |
|
|
1420 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
1 |
|
|
|
|
71. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
20 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Внутрішньогрупові дисперсії: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
( y y j )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
(73 73)2 |
(76 73)2 |
(70 73)2 (79 73)2 ... (73 73)2 |
7,83. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
(68 68)2 (64 68)2 |
(67 68)2 ... (69 68)2 (72 68)2 |
9. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середня з внутрішньогрупових дисперсій: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2j f j |
|
|
7,83 12 9 8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
8,3. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Міжгрупова дисперсія: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( y j y)2 f j |
(73 |
71) |
2 |
12 (68 71) |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
1 |
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Загальна дисперсія: 2 2 |
2 |
= 6 + 8,3 = 14,3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|