Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу

1. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.

Наприклад:

з шістнадцяткової в десяткову:

92C8₁₆=9*10₁₆³+2*10₁₆²+C*10₁₆¹+8*10₁₆⁰= 9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=37576

з вісімкової в десяткову:

735₈=7*10₈²+3*10₈¹+5*10₈⁰= 7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰=477₁₀

з двійкової в десяткову:

110100101₂=1*10₂⁸+1*10₂⁷+ 0*10₂⁶+1*10₂⁵+0*10₂⁴+0*10₂³+ 1*10₂²+0*10₂¹+1*10₂⁰= 1*2₁₀⁸+1*2₁₀⁷+0*2₁₀⁶+1*2₁₀⁵+ 0*2₁₀⁴+0*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+ 1*2₁₀⁰=421₁₀

2. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:

• для переведення цілої частини:

  • послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;

• для переведення дробової частини:

  • послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.

Приклади: 999,35₁₀=1111100111,01011₂

для цілої частини:

для дробової частини:

Контрольні запитання

1. Яка система кодування називається двійковим кодом?

2. Що таке біт? Скільки потрібно бітів, щоб закодувати 512 різних незалежних значень?

3. В яких одиницях вимірюється ємність інформації?

4. Що таке система числення?

5. Які типи систем числення ви знаєте?

6. Що таке основа позиційної системи числення?

7. У чому полягає проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера?

8. Яка система числення використовується для подання чисел у пам'яті комп'ютера? Чому?

9. Яким чином здійснюється перевід чисел, якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення?

10. За яким правилом переводяться числа з десяткової системи числення?

11. За яким правилом переводяться числа в десяткову систему числення?

Історія розвитку обчислювальної техніки.

(самостійне ознайомлення)

В основу градації на покоління ОТ зазвичай лягає елементна база, на якій будуються комп’ютери.

Генерації (покоління) комп’ютерів.

1. Комп’ютери, елементною базою яких були електронні лампи (ENIAC,MEOM);

2. комп’ютери з напівпровідникових елементів (діодів та транзисторів) – з’явилися у другій половині 50-х років; в сотні разів менше за лампові ( в Києві – ЕОМ "Мир-1"– ИК АН УССР);

3. ЕОМ на основі інтегральних схем (ІВМ 360/370/390, машини ЄС-ЕОМ – єдиної серії). Інтегральна схема (або чіп) – це кремнієва пластинка, що вміщує сотні електронних компонентів з усіма необхідними зв’язками між ними; (кінець 60-х початок 70-х рр.). Кількість транзисторів, які вдавалося розмістити на одиниці площі інтегральної схеми постійно збільшувалась, що дозволяло продовжувати мініатюризацію комп’ютерів, і призвело до появи великих інтегральних схем.

4. Комп’ютери на основі великих інтегральних схем (ВІС). ВІС стали основою для створення мікропроцесорів – інтегральних схем, аналогічних за своїми функціями центральному процесору великої ЕОМ. В 1975 р. фірма MITS випустила на ринок перший персональний комп’ютер ALTAIR-8800. В 1981 р. компанія ІВМ (на той час лідер у виробництві великих ЕОМ) випустила новий персональний комп’ютер ІВМ РС. Він мав настільки велику популярність у користувачів, що фактично став стандартом ПК. Однак в подальшому фірма ІВМ втратила монополію на ринку ПК. Почали з’являтись комп’ютери на базі мікропроцесорів, створених іншими фірмами. Сьогодні найбільш суттєвий вплив на розвиток комп’ютерного ринку здійснює фірма Intel – виробник мікропроцесорів, а термін "ІВМ-сумісні комп’ютери" означає, що ПК відповідає стандарту ІВМ. Сьогодні ІВМ-сумісні комп’ютери складають 90-95% всіх комп’ютерів, які виробляються в світі. Четверте покоління триває зараз;

5. Комп’ютерні системи 5-го покоління орієнтуються на принципи штучного інтелекту. В 1979-82 рр. в Японії японськими вченими був випущений проект, що передбачав створення високопотужних інтелектуальних комп’ютерів.

6. Розробка комп’ютерів 6-го покоління ведеться на основі нейронних мереж.

9