Sbornik_zadach_po_matematike_1 (1) / Раздел 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Раздел 5. Арифметическая

и геометрическая прогрессии

5.1. Найти пятый член арифметической прогрессии 19; 15…

Ответ: 3.

5.2. В арифметической прогрессии первый член равен 8, разность равна 4. Найти сумму первых шестнадцати членов прогрессии.

Ответ: 608.

5.3. В арифметической прогрессии десятый член равен 13, пятый член равен 18. Найти разность прогрессии.

Ответ: .

5.4. Четвертый член арифметической прогрессии равен 5/14. Найти сумму первых семи членов этой прогрессии.

Ответ: 2,5.

5.5. Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14. Найти сумму первых девяти членов прогрессии.

Ответ: 63.

5.6. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 111. Второе число больше первого в 5 раз. Найти первое число.

Ответ: 7,4.

5.7. Третий и седьмой члены арифметической прогрессии равны 1,1 и 2,3 соответственно. Найти сумму десяти ее первых членов.

Ответ: 18,5.

5.8. Найти сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.

Ответ: 98 523.

5.9. Определить количество двузначных натуральных чисел, кратных 6.

Ответ: 15.

5.10. Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 56. Сумма четырех последних равна 112. Найти число членов прогрессии, если ее первый элемент равен 11.

Ответ: 11.

5.11. Найти пятый член геометрической прогрессии –1; 3…

Ответ: .

5.12. В геометрической прогрессии первый член равен 486, знаменатель равен 1/3. Найти сумму первых четырех членов этой прогрессии.

Ответ: 720.

5.13. В геометрической прогрессии первый член равен 64, знаменатель равен 1/4. Найти пятый член прогрессии.

Ответ: 1/4.

5.14. Вычислить 512 + 256 + 128 +…+ 2.

Ответ: 1022.

5.15. Вычислить 432 + 72 + 12 + 2 +…

Ответ: 518,4.

5.16. Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если третий член этой прогрессии равен 2, а шестой равен 1/4.

Ответ: 16.

5.17. Первый и четвертый члены геометрической прогрессии равны 150 и 1,2 соответственно. Найти пятый член прогрессии.

Ответ: 0,24.

5.18. Найти четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, если сумма первого и третьего равна 35, а сумма второго и четвертого равна –70.

Ответ: .

5.19. Определить частное от деления первого члена геометрической прогрессии на ее знаменатель, если сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

Ответ: 4.

5.20. В возрастающей геометрической прогрессии сумма первого и последнего членов равна 66, произведение второго и предпоследнего членов равно 128, сумма всех членов равна 126. Найти количество членов прогрессии.

Ответ: 6.

5.21. Между числами 1 и 256 вставьте три числа так, чтобы все пять чисел составляли геометрическую прогрессию. Вычислить произведение этих трех чисел.

Ответ: 4096.

5.22. Найти утроенный куб знаменателя бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ее сумма в три раза больше суммы трех ее первых членов.

Ответ: 2.

5.23. Сумма второго и восьмого членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 325/128, а сумма второго и шестого членов, уменьшенная на 65/132, равна четвертому члену этой же прогрессии. Найти сумму квадратов прогрессии.

Ответ: 100/3.

5.24. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов равна 31. Найти первый член прогрессии.

Ответ: 341.

5.25. Сумма трех положительных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15. Если ко второму из них прибавить 1, к третьему 5, а первое оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найти произведение исходных трех чисел.

Ответ: 105.

5.26. Три положительных числа образуют арифметическую прогрессию. Третье число больше первого на 14. Если к третьему числу прибавить первое, а остальные два оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найти произведение этих чисел.

Ответ: 2058.

80