справочник для 1-го курса

Производная функции y = f (x) в точке x0 представляет собой угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке (x0;f (x0)) :

f x0 tg , где – угол наклона касательной к оси Ox.

В этом состоит геометрический смысл производной.

Уравнение касательной, проведенной к графику функции точке M0 (x0 ; y0), где y0 f (x0), имеет вид:

y f x0 x x0 f (x0).

Прямая, проходящая через точку M0 (x0 ; y0) графика функции y = f ( x) перпендикулярно касательной, проведенной в этой точке, называется нормалью к графику функции y = f ( x) в точке M0 (x0 ; y0) Уравнение нормали имеет вид:

y = -1/f x0 x x0 f (x0), где f x0 0.

1)Найти область определения функции

2)f’(x)

3)f’(x) = 0 и найти точки подозрительные на экстремум

4)С учетом точек не входящих в область определения, точек в которых производные =0 и точек

вкоторых производной не существует, составить таблицу:

5)Проверить знак производной на каждом из полученных интервалов 6) Определить точки экстремума и найти f(x) в точках экстремума

є

1)Найти y’= f’(x) 2)f’(x) = 0

3)Найти значение функции в точке f(a); f(b) и во всех точках где f’(x) = 0 4) Из полученных значений выбрать унаиб и унаим

2)Прямоугольный треугольник

1) 2+ 2= 2

2)S=12ab 3) S=12chc 4)r=p-c

5)R=2c

6)a=csin α=ccos =btg α=bctg β

7)a2=cac b2=cbc

8)h2c =acbc

sin α=ac

9)cos α=bc tg α=bc

3)Равносторонний треугольник

1)S= 43 a2

2)S=343 R2

3)S=3 3r2

4)r= 63

5)R= 33

4)Произвольный выпуклый четырехугольник

1)S=12 d1d2 sin φ

5)Параллелограмм

1)S=aha 2)S=absin α

3)S=12 d1d2 sin φ

4)d12+d22=2(a2+b2)

6)Ромб

1)S=aha

2)S=a2 sin α

3)S=12 d1d2

4)r12 ha

5) 4a2=d12+d22

7)Прямоугольник

1)S=ab

2)S=12 d2 sin α

8)Правильные n-угольники

1) 360n 0 - внешний угол

2)1800-360n 0 - внутренний угол

1)an=2rsin 180n –сторона вписанного многоугольника

2)b =2rtg 180n - сторона описанного многоугольника

3)S=ca2 n , где а— сторона, с—перпендикуляр к стороне

9)Квадрат

1)S=a2

2)S=d2

2

3)r=a 2 4)R=d 2 5)S=4r2 6)S=2R2

10)Правильный многоугольник

1)a=R=23r 2

2)S=32 a2 3

3)S=32 R2 3

4)S=2r2 3

11)Описанный многоугольник

1)S=pr

12)Окружность, круг

1)С=2πr=πd, С—длина окружности

2)S=πr2; S=π4d2=cd4

3)c=2 π

4)d=dc 5)c=180πr

13)Теорема о диаметре и хорде

AF · FB = CF · FD

14)Теорема о касательной и секущей

A = BC · CD

15)Сектор (1-длина дуги, n-нейтральный угол, - центральный угол в радианах)

l=πn0 r

180

S=πr2n0=1 r2 360 2

16) ∟A+∟C=∟B+∟D=1800

7)

AD+BC=AB+DC

8)Равнобедренная трапеция, описанная около окружности

2=BC·AD

9)Равнобедренная трапеция

S = h2

0) Трапеция произвольная

S=a+b2 h= h

Параллельность прямых и плоскостей

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются

l1 ǁ l2

Прямая и плоскость называются параллельными , если они не пересекаются

l ǁ α

Две плоскости называются параллельными , если они не пересекаются

α1 ǁ α2

Прямые которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися

Признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой

плоскости. l1 ǁ l2 l1 ǁ α l2 ϵ α

Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то данные прямые скрещиваются.