Построение поверхности, заданной параметрически
При построении трехмерных поверхностей и объемных фигур можно использовать параметрическое задание описывающих их функций. При этом все три координаты задаются как функции от двух параметров u и v – X(u,v), Y(u,v), Z(u,v). Поверхности задаются значениями координат всех точек. При этом в шаблоне графики указываются три матрицы, хранящие массивы этих координат, X, Y Z.
Сначала необходимо задать векторы значений параметров
и
Определить матрицы координат x(u,v), y(u,v) и y(u,v). Ввести как индексные переменные.
Вызвать график поверхности (Graph -> Surface Plot ). В шаблон занести имена матриц. Чтобы получилась фигура вращения, имена вводятся в скобках.
Настроить график.
Пример 3.11
Пример 3.11
На
pис.3.28
показано построение объемной фигуры
по точкам. (50 точек). Фигура задана
параметрически, параметры – углы
и
.
Координаты x,y,z вводятся как индексированные
переменные, индексы – ранжированные
переменные.
,
,
Рис. 3.28. Листинг примера. 3.11. Поверхность задана параметрически
Построение поверхности, заданной в векторной параметрической форме
Построение поверхности, заданной в векторной параметрической форме
Поверхность
может быть задана в векторной форме. В
этом случае функция вводится в виде
матрицы, элементы которой – функции
параметров, как и сама поверхность. На
pис.3.27
показано построение объемной фигуры
примера 3.11, заданной в виде матрицы от
параметров - углов
и
.
Количество линий сетки можно изменить
в окне форматирования3-D
Plot Format,
вкладка QuickPlot Data .
Рис. 3.29. Листинг примера. 3.11. Функция задана в векторной параметрической форме
3D точечный график
Трехмерный график можно представить в виде пространственной кривой. Пространственные кривые задаются, как правило, параметрически, и параметр является непрерывной действительной величиной. Рассмотрим два способа построения.
Пример 3.12
Построить
пространственную кривую, у которой
координаты определены следующим образом:
,
,
.
1 способ. Кривая в пространстве задается аналогично параметрическому заданию поверхности (пример 3.11).
Задать значения параметра t в виде ранжированной переменной, для t выбирается номер точки (0-100).
Определить координаты x, y, z как индексированные переменные параметра t.
Вызвать командой с панели Графика Graph / 3D Scatter Plot (график 3D точечный), в шаблон занести имена матриц в скобках (Рис.3.28).
Настроить график в окне форматирования.
На графике показаны максимальные минимальные значения
,
,
Рис. 3.30. Листинг примера 3.12. Параметрическое задание кривой
2 способ. (Рис.3.31). Векторная форма. Функция задается в виде матрицы-вектора. Для построения графика используется функция CreateSpace()
CreateSpace (R , t0, t1, tgrid, fmap): встроенная функция , создающая массив представляющий х-, у- и z-координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией R() ; и сетку точек на кривой, определенной функцией R() с параметрами , заданными аргументами ,
t0 и t1 – диапазон изменения параметровй, tgrid – размер сетки переменной, fmap – функция отображения аналогично функции CreateMesh() (необязательный параметр). Аргумент t выбирается из указанного интервала: t0=0 t1=10, сетка tgrid=100 точек. Создает сетку точек на кривой.
,
,
Рис. 3.31. Листинг примера 3.12. Векторное задание кривой. Использование CreateSpace()