Примеры построения графиков функций

В автоматическом режиме (по умолчанию) MathCAD строит график в интервале изменения переменных x и y: (-5;5). Если в этой области функция не является непрерывной (имеет разрыв), график не строится. Можно перестроить пределы изменения x и y в окне форматирования. Можно задать пределы изменения x и y аналитически, в нужной области рассмотрения графика и построить сетку с нужными параметрами. Рассмотрим построение графиков различными способами.

Пример 3.10

Пример 3.10

Построить график поверхности функции разными способами.

1 способ. "Быстрый" график" (Рис.3.24).

Для построения графика:

• функция определена

• вызвать Graph -> Surface Plot

• на месте шаблона указать имя функции F.

Рис. 3.24. Листинг построения графика поверхности примера 3.10

2 способ. Использование сетки. Построить график Fпо 20 точкам. Переменная x меняется от 8 д и о 10 , y меняется, от 10 до 12.

Для построения графика в определенной области изменения независимых переменных с определенным шагом надо задать узловые точки ,, как индексные переменные по точкам. Затем сформировать матрицу значений функции в точках в виде:.

• Задать количество точек.

• Ввести номер точки i номер точки j как ранжированные переменные.

• Задать пределы для x y. Задать икак индексные переменные по сетке.

• Определить матрицу .

• Вставить график, на месте шаблона вставить имя матрицы (Рис.3.24).

График строится не от значений x и y, а от номера точки.

, ,

, ,

, ,

Значение функции в крайних точках сетки:

,

,

Рис. 3.25. Листинг построения графика поверхности примера 3.10 при задании сетки

3 способ. Использование функции CreateMesh() . Встроенная функция в MathCAD для построения графика поверхности. Создает массив, представляющий х-, у- и z-координаты параметрической поверхности, заданной функцией F(). Создает сетку на поверхности определенной функции F() с параметрами , заданными аргументами.

M=CreateMesh (F, x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap),

F- функция,

x0, x1, y0, y1 – диапазон изменения переменных x и y,

xgrid, ygrid – количество точек переменной х и количество точек переменной y (размеры сетки переменных), количество точек можно задать один раз.

fmap – векторная функция от трех аргументов, задающая преобразование координат, определяет систему координат: декартову, сферическую или цилиндрическую. Если параметр присутствует, то график будет построен в указанной системе координат. Для графика в декартовой системе этот аргумент можно не вводить.

Имеются две встроенные графические функции, которые могут использоваться в аргументах fmap: sph2xyz и syl2xyz.

cyl2xyz – функция преобразования координат из цилиндрической системы в декартову;

ph2xyz – функция преобразования координат из сферической системы в декартову.

На pис.3.26 показано построение графика функции примера с применением CreateMesh() . Указаны границы изменения x – от 8,2 до 10, границы изменения y, – от 10,2 до 12 количество точек сетки – 20 для x и для y. График строится от значений x и y.

Рис. 3.26. Листинг построения графика поверхности примера 3.10 с использованием функции CreateMesh()

Если не указать параметры сетки, функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с диапазоном изменения переменных от -5 до 5 и с сеткой 20x20 точек. M=CreateMesh (W) (Рис.3.27).

Рис. 3.27. Листинг построения графика поверхности примера 3.10 с использованием функции CreateMesh() (параметры по умолчанию)