24. Организация заключительного этапа работы с задачей.

Выделяют в решении задачи четыре этапа:

1) понимание постановки задачи;(выделяются условия, требования задачи, объекты и отношения между ними, выполняется чертеж, отмечаются на нем данные, вып-ся краткая запись)

2) составление плана решения;(выявляется информация, кот. Не задана условием, но присуща ему; выяснение возможности получения ответа на вопрос другими способами :

1. Выведение следствий из условий;

2. Переосмысление объектов(фигур, отнош-я между ними с т. Зрения др. понятий)

3. Интерпретация символических записей

4. Исп-ся характеристические свойства понятия

3) осуществление плана(решение задачи); При выполнении решения контролируется каждый шаг.

4) «взгляд назад» –«взгляд вперед»(изучение, анализ полученного решения). Осуществляется :

1. Проверка решения и его исследования;

2. Оценка полученной информации на выявление того, что получено наиболее важного и полезного при решении этой задачи, где бы это мб исп-но в будущем, при решении каких классов задач;

3. Выявление задач-аналогов данным;

4. Выявление задач обобщений-конкретизаций;

5. Поиск различ. способов реш-я дан. задачи, их обобщения, оценка, выбор наиболее рационального.

Особое значение имеет четвертый этап – взгляд назад. Его особенность обусловлена тем, что он является хорошим полигоном для развития творческой инициативы учащихся, самостоятельности их мышления. Несмотря на богатые возможности этого этапа в развитии ученика, он почти не используется учителями в их практике. Решение задачи, как правило, заканчивается получением ответа или, в лучшем случае, обсуждением базиса и идеи решения. Между тем реализация этого этапа должна включать, кроме изучения полученного решения, составление задач – аналогов данной, задачи‑обобщения, задачи‑конкретизации, задач, решаемых тем же способом, что и основная задача, поиск различных способов решения данной задачи, их оценку, выбор наиболее простого. Исследование задачной ситуации можно осуществлять со стороны: а) способа поиска решения задачи; б) способа развития ученика; в) способа систематизации знаний. Каждое из указанных направлений будет служить основой составления новых задач. Учитывая сказанное, можно заключить, что сущность рассматриваемого этапа заключается не столько “во взгляде назад” (Д. Пойа), сколько “ во взгляде вперед”.

23.Обучение поиску решения задач. Эвристики в обучении решению задач.

Надо сказать, что в литературе часто рекомендуют перед решением сложной задачи прорешать вспомогательные задачи – элементы. Однако следует учитывать, что деятельность по решению задач имеет сложную структуру. Решение цепочки “вспомогательные задачи – основная задача”, хотя и упрощает решение конкретной задачи, тем не менее не обеспечивает формирование сложного комплекса умений осуществлять поиск решения задачи. Сам поиск решения играет огромную роль в формировании общих приемов решения задач, творческой деятельности учащихся. Поэтому решение цепочки “вспомогательные задачи – основная задача”, неадекватно деятельности поиска способа решения задачи. Предварение всякий раз сложной задаче решение ее компонентов обедняет влияние этого процесса на развитие ученика.

Более эффективен метод элементарных задач в иной модификации, суть которой заключается в следующем. Для задач каждой темы любого школьного учебника математики можно указать, в свою очередь, ряд задач, являющихся элементами большинства задач этой темы (зачастую они в учебниках отсутствуют). Решение таких задач-элементов должно быть специальным предметом обучения школьников в процессе изучения этой темы. Например, использование понятия пирамиды в различных конкретных ситуациях часто опирается на такие положения:

1. Если боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности.

2. Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то высота пирамиды проходит через центр вписанной в основание пирамиды окружности.

Ясно, что знание указанных свойств должно быть сформировано посредством специальных упражнений.

Термин «эвристика» понимается в различных значениях: 1)специальные методы, используемые в процессе открытия нового (эвристические методы); 2) наука, изучающая продуктивное творческое мышление (эвристическая деятельность). Предлагается понимать под эвристикой направленность деятельности человека, ориентированную на создание им субъективно или объективно нового и значимого продукта. В данном контексте эвристика отождествляется с мотивом творческой деятельности. Предлагается понимать под эвристикой и любой совет – как искать решение задачи.

Классы эвристик:

1.базовые эвристики-выведение следствий, преобразование требования задачи равносильной ему, составление промежуточных задач.

2.спец.эвристики обусловлены сод-ем уч.материала(рав-во отрезков можно заменить на параллельные стороны параллелограмма)