432_КМІТ

1.Необхідно в клітину А1 ввести “Х”, в клітину В1 – “У”, в клітину С1 – “Приближення”, в клітину D1 – “Значення функції”. В діапазон А2:А12 ввести значення змінної х (-1, -0.8, -0.6, …0.8, 1).

2.У клітину В1 необхідно ввести формулу

=А2^3-0.01*A2^2-0.7044*A2+0.139,

а потім побудувати графік і визначити інтервали, де поліном змінює знак. Це означає, що на кожному з інтервалів існує корінь даного полінома. В цьому випадку поліном змінює знак на інтервалі [-1;-0.8], [0.2;0.4] та [0.6;0.8] і так як поліном третього ступеня має не більше трьох дійсних коренів, то всі корені полінома локалізовані.

3.Далі необхідно знайти корені полінома методом послідовних наближень, за допомогою команди СЕРВІС/ПІДБІР ПАРАМЕТРІВ.

3.1.Необхідно задати відносну похибку обчислювання та граничне число ітерацій за допомогою вкладки ОБЧИСЛЕННЯ діалогового вікна ПАРАМЕТРИ команди СЕРВІС/ПАРАМЕТРИ. Задати ці значення рівними 0.00001 та 1000 відносно.

3.2.Необхідно задати початкові значення наближень до коренів. Можна взяти будь-які точки на відрізках локалізації коренів [-1; -0.8], [0.2; 0.4], [0.6; 0.8]. Оберемо середні точки: -0.9, 0.3 та 0.7 і введемо ці значення в клітини С2,

С3, С4.

3.3.Необхідно в клітину D2 ввести формулу

=C2^3-0.01*C2^2-0.7044*C2+0.139

3.4.Виділити клітину D2 та за допомогою маркера заповнення протягти введену формулу в діапазон D2:D4.

3.5.У клітинах D2:D4 обчислюється значення полінома при значеннях аргументу, який введений в клітинах C2:C4.

4.На останньому етапі необхідно знайти наближені значення кореня. Для цього необхідно використати діалогове вікно ПІДБІР ПАРАМЕТРА команди СЕРВІС/ПІДБІР ПАРАМЕТРА:

4.1.Ввести D2 в поле ВСТАНОВИТИ В КЛІТИНУ.

21

4.2.Ввести 0 в поле ЗНАЧЕННЯ. (В цьому полі вказується права частина рівняння. Для знаходження кореня рівняння методом підбору параметрів рівняння необхідно записати так, щоб його права частина не мала змінної).

4.3.Ввести С2 в поле ЗМІНЮЮЧИ ЗНАЧЕННЯ КЛІТИНИ. (В цьому полі дається посилання на клітину, яка відведена під змінну).

4.4.Натиснути кнопку ОК. Метод підбору параметрів знаходить наближене значення кореня та вставляє його в клітину С2.

4.5.Аналогічно знайти останні корені в клітинах С3 та С4. Корені дорівнюють відносно: -0.919; 0.209; 0.719. [2, с.441-453].

Оформлення звіту

При оформленні звіту про виконання лабораторної роботи необхідно:

-на титульному аркуші вказати: назву університету, кафедри; назву та номер лабораторної роботи; прізвище, ініціали та номер групи студента; дату виконання; прізвище та ініціали викладача.

-оформити звіт, використовуючи отримані дані та описати процес знаходження коренів рівняння.

-сформулювати висновки у відповідності до мети роботи, базуючись на отриманих результатах.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4 ЗНАХОДЖЕННЯ КОРЕНІВ РІВНЯННЯ МЕТОДОМ ПОДІЛУ ВІДРІЗКА

НАВПІЛ

Мета роботи: знайти корінь рівняння F(х)=0 методом поділу відрізка навпіл.

Завдання для підготовки до виконання лабораторної роботи

Знайти корені рівняння.

Під час виконання лабораторної роботи № 4 студент повинен знати мету виконання лабораторної роботи, порядок її виконання та загальні теоретичні

22

положення; вміти: визначати відрізки локалізації кореня, знаходити корені рівняння методом поділу відрізка навпіл.

Таблиця 4

Варіанти завдань до лабораторної роботи № 4

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

Нехай неперервна функція F(х) має значення різних знаків на кінцях відрізка [а; в], тобто F(a)*F(в)<0 (див.рис.1).

23

У

F(x)

С

а

Х

в

Рис.1. Графік функції F (х)

Тоді рівняння F(x)=0 має корінь всередині цього відрізка, що є відрізком локалізації кореня. Нехай с=(а+в)/2 – середина відрізка [а; в]. Якщо F(a)*F(с)<=0, то корінь знаходиться на відрізку [а; с], який приймаємо за новий відрізок локалізації кореня. Якщо F(a)*F(с)>0, то за новий відрізок локалізації оберемо відрізок [с; в]. Необхідно відмітити, що новий відрізок локалізації кореня в два рази менший за початковий. Процес поділу відрізка локалізації кореня потрібно продовжувати до тих пір, поки його довжина не стане меншою за ε (точність знаходження кореня).

Треба знайти корінь рівняння х2-2=0 з точністю до 0.001 методом поділу відрізка навпіл. [2; с119-131].

Порядок виконання лабораторної роботи

1.Ввести в клітину А1 “Точність знаходження кореня”.

2.Ввести в клітину В1 значення 0.001.

3.Ввести в діапазон А2 – “А”, в В2 – “В”, в С2 – “С”, в D2 – “Перевірка знака”, в Е2 – “Значення функції в середній точці”.

4.Обрати за початковий відрізок локалізації кореня відрізок [0; 2]

5.Ввести в клітину А3 початкову точку відрізка 0.

6.Ввести в клітину В3 кінцеву точку відрізка 2.

7.Ввести в клітину С3 формулу

=(A3+В3)/2.

8. Ввести в клітину D3 формулу:

=(A3^2-2)*(C3^2-2), яка перевіряє знаки на кінцях відрізка.

24

9.Ввести в клітину Е3 формулу, за якою обчислюється значення функції

всередній точці:

=C3^2-2.

10.Ввести в клітину А4 формулу: =ЯКЩО (D3<=0; A3; C3).

11.Ввести в клітину В4 формулу: =ЯКЩО (D3<=0; C3; B3).

12.Ввести в клітину F4 формулу:

=ЯКЩО (B3-A3<$B$1, “Корінь знайдений і дорівнює - “& TEXT (C3, “0.0000”), “Немає кореня”)

=ЕСЛИ (B3-A3<$B$1, “Корінь знайдений і дорівнює - “& TEXT (C3, “0.0000”), “Немає кореня ”)

13.Формули клітин С3, D3, Е3, А4, В4, F4 треба протягти по стовпчиках доти, доки не буде знайдено корінь:

13.1.Виділити клітини С3, D3, Е3, встановити курсор миші в нижній правий кут виділеного діапазону та при натиснутій лівій кнопці миші протягти на один рядок вниз.

13.2.Таким же чином виділити клітини А4, В4 та протягти їх вниз на один рядок.

13.3.Окремо виділити клітину F4 та протягти її вниз на один рядок.

13.4.Процес повторювати в тому ж порядку доти, доки в стовпчику F не з'явиться вираз “Корінь знайдений і дорівнює - ... “.

14.У нашому випадку корінь дорівнює 1,414.

Оформлення звіту

При оформленні звіту про виконання лабораторної роботи необхідно:

- на титульному аркуші вказати: назву університету, кафедри; назву та номер лабораторної роботи; прізвище, ініціали та номер групи студента; дату виконання; прізвище та ініціали викладача.

25

-оформити звіти, використовуючи отримані дані і описати процес знаходження коренів рівняння методом поділу відрізка навпіл.

-сформулювати висновки в відповідності до мети роботи, базуючись на отриманих результатах.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5

РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ МЕТОДОМ ГАУСА

Мета роботи: Розв'язати методом Гауса систему лінійних рівнянь: 2х1+3х2+7х3+6х4=1 3х1+5х2+3х3+х4=3 5х1+3х2+х3+3х4=4 3х1+3х2+х3+6х4=5

Завдання для підготовки до виконання лабораторної роботи

Обчислити систему лінійних рівнянь АХ=В.

Під час виконання лабораторної роботи студент повинен знати: мету виконання лабораторної роботи, порядок її виконання та загальні теоретичні положення; вміти: працювати з масивами, використовуючи операції над ними; покроково розв’язувати систему лінійних рівнянь методом Гауса.

Таблиця 5

Варіанти завдань до лабораторної роботи № 5

26

27

29

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ Метод Гауса використовується для розв’язання системи лінійних рівнянь

вигляду:

а11х1+а12х2+…+а1nхn=в1 а21х1+а22х2+…+а2nхn=в2

………………………...

аn1х1+аn2х2+…+аnnxn=вn,

де хк – невідомі значення, аij – задані елементи матриці, вк – вільні члени.

Метод полягає в приведенні матриці коефіцієнтів аij до трикутного вигляду послідовним виключенням елементів (прямий хід) та обчислення змінних х1, х2…хn (зворотній хід).

В Excel при роботі з матрицями виникає необхідність використовувати одну й ту ж операцію до цілого діапазону клітин або проводити розрахунки за формулами, які залежать від великого масиву даних. При роботі з матрицями перед вводом формули необхідно виділити область на робочому аркуші, куди буде виведений результат обчислень. Щоб повідомити Excel, про те, що необхідно виконати операцію над масивом, треба закінчити ввід формул, натиснувши клавіші Ctrl+Shift+Enter. В Excel існують спеціальні функції для роботи з матрицями:

МОБР (MINVERSE) – ЗВОРОТНА МАТРИЦЯ, МОПЕД (MDETERM) – ВИЗНАЧНИК МАТРИЦІ,

МУМНОЖ (MMULT) – МАТРИЧНЕ МНОЖЕННЯ ДВОХ МАТРИЦЬ, ТРАНСП (TRANSPOSE) – ТРАНСПОНОВАНА МАТРИЦЯ.

Порядок виконання лабораторної роботи

1.Ввести в діапазон клітин А1:D4 матрицю коефіцієнтів.

2.Ввести в діапазон клітин Е1:Е4 стовпчик вільних членів.

30