Vі зразок виконання модульної контрольної роботи “невизначений та визначений інтеграли”
Модульна контрольна робота складається з двох частин: варіант А і варіант Б.
А Тестова частина містить п’ять завдань, в кожному з яких треба вибрати правильну відповідь з чотирьох запропонованих.
Б Друга частина складається з трьох питань, одне з яких є теоретичним, а два інших потребують детального розв’язання.
Нижче наведено зразок виконання модульної контрольної роботи.
Варіант 31. А
Для обчислення якого інтеграла можна застосувати підстановку
деR(x)
- раціональна функція?
А
.
Б
.
В
.
Г
.
2
Чому дорівнює
?
А
Б
.
В
.
Г
.
3
Чому дорівнює
?
А
.
Б
.
В
.
Г
.
4 За якою формулою обчислюється площа криволінійної трапеції при параметричному завданні функції?
А
.
Б
.
В
.
Г
.
5
Яка формула для обчислення ординати
центра ваги однорідної фігури, що
обмежена лініями
,
,
?
А
.
Б
.
В
.
Г
.
Варіант 31. Б
В яких випадках застосовується підстановка
в інтегралах
,
деR
– раціональна
функція. Відповідь обґрунтувати.Знайти площу фігури, обмеженої лінією
,
і віссю Ох.Знайти ординату центра ваги однорідної фігури, що обмежена лініями
Розв’язання варіанта 31. Б
Підстановка
застосовується при обчисленні
.
Ми одержали інтеграл від раціональної функції, який можно обчислити методами інтегрування раціональних дробів.
2
Для обчислення площі фігури, що обмежена
лініями
і віссю Ох використаємо формулу
,
,
(кв.од.).
3
.
Зробимо малюнок
Ордината
центра ваги фігури
визначається за формулою
.
У
нашому випадку
,
,
тоді
,
,
.
Vіі завдання для самостійної роботи
(самопідготовки)
Контрольні заходи даного модуля містять, крім розглянутого в попередніх розділах, і контрольну роботу “Невизначений інтеграл”.
Вона
містить шість прикладів, три з яких
розв’язуються за допомогою простіших
табличних інтегралів, четвертий – за
допомогою табличних інтегралів вигляду
,
п’ятий - за допомогою формул інтегрування
частинами і шостий – за допомогою
інтегрування раціональних, тригонометричних
або ірраціональних функцій.
Для підготовки до цієї контрольної роботи пропонується розв’язати такі приклади:
1)
; 2)
;
3)
;
4)
; 5)
;
6)
;
7)
; 8)
;
9)
;
10)
; 11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
; 17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
;
23)
;
24)
;
25)
;
26)
; 27)
;
28)
;
29)
; 30)
;
31)
;
32)
;
33)
;
34)
; 35)
;
36)
;
37)
;
38)
;
39)
;
40)
;
41)
;
42)
;
43)
;
44)
;
45)
;
46)
; 47)
;
48)
;
49)
;
50)
;
51)
;
52)
;
53)
;
54)
;
55)
;
56)
;
57)
;
58)
;
59)
;
60)
;
61)
;
62)
;
63)
;
64)
;
65)
;
66)
;
67)
;
68)
;
69)
;
70)
;
71)
;
72)
;
73)
;
74)
;
75)
;
76)
;
77)
;
78)
;
79)
;
80)
;
81)
;
82)
;
83)
;
84)
;
85)
;
86)
.
Модульна контрольна робота “Інтеграл” об’єднує всі теми і задачі цього розділу, і для її написання слід розібрати задачі, що наведені в індивідуальних завданнях, а також повторити відповідний теоретичний матеріал.
Крім того, пропонуємо розглянути наступні задачі:
Знайти масу дуги однорідної кривої
,
.Знайти координати центра ваги дуги однорідного кола
,яка розташована в першій чверті.Знайти ординату центра ваги однорідної кривої
,
.Знайти статичний момент однорідного кола
(
)
відносно полярної осі.Знайти статичний момент відносно осі Оу дуги однорідної кривої
,
(
).Знайти абсцису центра ваги дуги однорідної кривої
,
,
(
).Знайти масу дуги кривої
,
,
якщо густина матеріалу
.Знайти ординату центра ваги однорідної фігури, що обмежена лініями
,
.Знайти координати центра ваги однорідної фігури, що обмежена лініями
,
.Знайти масу фігури, що обмежена лініями
,
,
якщо густина матеріалу
(г/см).Знайти статичний момент відносно осі Оу однорідної криволінійної трапеції (
),
що обмежена лініями
,
,
.Знайти статичний момент відносно осі Ох однорідної криволінійної трапеції (
),
що обмежена лініями
,
.Обчислити масу однорідної фігури (
),
що обмежена чвертю еліпса
Знайти статичний момент однорідного півкруга (
)
,
відносно його діаметра.
ЛІТЕРАТУРА:
1 Овчинніков П. Ф., Яремчук Ф. П., Михайленко В. М. Вища математика. -К. Вища школа, 2002.
Методичні вказівки до практичнич занять за темою “Невизначений та визначений інтеграл”, ХДТУБА.
Берман Г. Н. Сборник задач по математическому анализу.-М., 1998.
ЗМІСТ
Вступ...............................................................................................................3