V варіанти індивідуальних завдань

Варіант 1

1. Знайти площу фігури, що обмежена кривою

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу фігури, обмеженої лініями

3. Знайти довжину дуги кардіоїди , яка лежить в середині круга.

4. Знайти статичний момент відносно осі Ох однорідної фігури, що обмежена лініями , якщо густина матеріалу

Варіант 2

1. Знайти площу фігури, що обмежена лінією

;

2. Визначити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями

3. Знайти довжину дуги кривої .

4. Знайти масу стержня довжиною 100см, якщо лінійна густина () змінюється по закону, де х – відстань від одного з кінців стержня.

Варіант 3

1 Знайти площу фігури, обмеженої лініями

і .

2. Знайти площу поверхні, утвореної обертанням навколо осі Ох кривої

; .

2. Знайти довжину дуги кривої .

3. Знайти масу дуги кривої , якщо густина

Варіант 4

1. Знайти площу фігури, що обмежена кривою

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями і

3. Знайти довжину дуги кривої

4. Знайти координати центра ваги однорідної фігури, що обмежена лініями

Варіант 5

1. Знайти площу фігури, що обмежена кривою

2. Знайти площу поверхні, утвореної обертанням навколо осі Ох параболи від її вершини до точки з абсцисою.

3. Знайти довжину дуги кривої .

4. Знайти статичний момент відносно осі Ох однорідної кривої

Варіант 6

1. Знайти площу фігури, обмеженої лініями і

2. Знайти площу поверхні, утвореної обертанням навколо полярної осі кривої

3. Знайти довжину дуги кривої

4. Знайти масу фігури, що обмежена лініями якщо густина матеріалу в кожній точці дорівнює квадрату абсциси цієї точки.

Варіант 7

1. Знайти площу фігури, обмеженої лініями і

2. Знайти площу поверхні, утвореної обертанням навколо полярної осі кривої

3. Знайти довжину дуги кривої .

4. Швидкість тіла (м/с), задається формулою . Знайти шлях, який пройшло тіло за 3с. від початку руху.

Варіант 8

1. Знайти площу фігури, обмеженої лініями

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями і

3. Знайти довжину дуги кривої

4. Знайти ординату центра ваги дуги однорідної кривої , .

Варіант 9

1. Знайти площу фігури, що обмежена кривою

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями і

3. Знайти довжину дуги кривої ,

4. Знайти статичний момент відносно осі Оу однорідної дуги лінії

Варіант 10

1. Знайти площу фігури, обмеженої лініями .

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями і

3. Знайти довжину дуги кривої .

4. Знайти абсцису центра ваги дуги однорідної кривої

Варіант 11

1 Знайти площу фігури, обмеженої лініями і

2 Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями і

3 Знайти довжину дуги лінії між точками перетину її з віссю абсцис.

4 Знайти масу дуги кривої , якщо густина матеріалу

Варіант 12

1. Знайти площу фігури, що обмежена кривою

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями .

3. Знайти довжину дуги кривої .

4. Яку роботу треба затратити, щоб розтягнути пружину на 6см, якщо сила в 2н розтягує її на 1см?

Варіант 13

1. Знайти площу фігури, обмеженої лініями і

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої кривою

3. Знайти довжину спіралі , яка знаходиться на полі, що обмежено колом.

4. Яку роботу треба затратити, щоб розтягнути пружину на 5см, якщо сила в 1н розтягує її на 1см?

Варіант 14

1. Знайти площу фігури, обмеженої лініями і.

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями .

3. Знайти довжину дуги кривої

4. Знайти статичні моменти відносно осей Ох і Оу дуги однорідного () кола, що лежить вище полярної осі.

Варіант 15

1. Знайти площу фігури, що обмежена лінією .

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями

3. Знайти довжину дуги кривої

4. Знайти статичний момент відносно осі Оу дуги однорідної кривої .

Варіант 16

1. Знайти площу фігури, що обмежена кривою

2. Знайти площу поверхні, утвореної обертанням навколо осі Ох дуги кривої .

3. Знайти довжину дуги кривої

4. Знайти масу дуги кривої якщо густина матеріалу .

Варіант 17

1. Знайти площу фігури, що обмежена кривою

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, що обмежена лінією

3. Знайти довжину дуги кривої , що відрізана прямою

4. Швидкість руху (м/с) тіла задана рівнянням Знайти шлях, що пройшло тіло від початку руху до зупинення.

Варіант 18

1. Знайти площу фігури, що обмежена лініями і .

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, що обмежена лініями , .

3. Знайти довжину дуги кривої: , .

4. Знайти масу стержня довжини (см), якщо густина матеріалу .

Варіант 19

1. Знайти площу фігури, обмеженої першим звоєм спіралі Архімеда і полярною віссю.

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, що обмежена лініями , .

3. Знайти довжину дуги кривої , .

4. Знайти статичний момент відносно осі Ох однорідної фігури (), що обмежена лініями, .

Варіант 20

1. Знайти площу фігури, що обмежена лініями і .

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, що обмежена лініями , .

3. Знайти довжину дуги кривої , .

4. Знайти статичний момент відносно осі Ох однорідної фігури (), що обмежена лініями, , .

Варіант 21

1. Знайти площу фігури, що обмежена лініями ,, .

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу криволінійної трапеції, що обмежена лініями

і .

3. Знайти довжину дуги кривої , .

4. Знайти абсцису центра ваги однорідної фігури (), що обмежена лініями, .

Варіант 22

1. Знайти площу фігури, що обмежена кривою .

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, що обмежена лініями , .

3. Знайти довжину дуги кривої , .

4. Швидкість точки (м/с) . Знайти шлях, що пройшла точка за 10с від початку руху. Чому дорівнює середня швидкість за цей проміжок часу?

Варіант 23

1. Знайти площу фігури, що обмежена кривою .

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, що обмежена лініями , , , .

3. Знайти довжину дуги кривої , .

4. Знайти статичний момент відносно осі Ох дуги однорідної () кривої .

Варіант 24

1. Знайти площу фігури, що обмежена кривою .

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу фігури, що обмежена лініями і .

3. Знайти довжину дуги кривої .

4. Знайти статичний момент відносно осі Ох дуги однорідної () кривої, .

Варіант 25

1. Знайти площу фігури, що обмежена лініями і .

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, що обмежена лініями , , .

3. Знайти довжину дуги кривої , .

4. Знайти масу стержня довжиною см, якщо лінійна густина матеріалу задається формулою(г/см).

Варіант 26

1. Знайти площу фігури, що обмежена лініями і .

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох астроїди

3. Знайти довжину дуги кардіоїди , яка знаходиться на полі, що обмежена колом.

4. Знайти масу дуги кривої , , якщо густина матеріалу (г/см).

Варіант 27

1. Знайти площу фігури, що обмежена кардіоїдою .

2. Знайти площу поверхні, утвореної обертанням навколо осі Ох кривої від її вершини до точки з абсцисою.

3. Знайти довжину дуги кривої .

4. Знайти абсцису центра ваги однорідної фігури (), що обмежена лініями, , .

Варіант 28

1. Знайти площу фігури, що обмежена кривою , .

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, що обмежена лініями і .

3. Знайти довжину дуги кривої , .

4. Знайти статичний момент відносно осі Оу дуги однорідної () кривої .

Варіант 29

1. Знайти площу фігури, що обмежена першою аркою циклоїди і віссю абсцис.

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, що обмежена лініями і .

3. Знайти довжину дуги кривої , .

4. Знайти статичний момент відносно осі Ох дуги однорідної () кривої , .

Варіант 30

1. Знайти площу фігури, що обмежена кривою .

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу фігури, що обмежена лініями і .

3. Знайти довжину дуги кривої , .

4. Знайти масу однорідної фігури (), що обмежена лінією.