Вариант № 5

1. В группе спортсменов 7 лыжников и 3 конькобежца. Из группы случайным образом выбраны 3 спортсмена. Найти вероятность того, что все выбранные спортсмены окажутся лыжниками.

2. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 5 очков?

3. Некто, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что вероятности выхода из леса за час для различных дорог равны соответственно 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Чему равна вероятность того, что заблудившийся пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса через час?

4. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Чему равна вероятность того, что, вынув наудачу с возвращением 14 шаров, получим белых не менее 12?

5. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Коммутатор обслуживает 500 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят два абонента?

6. Из 10 студентов, среди которых два отличника, случайным образом выбраны два студента. Случайная величина (СВ) Х – число отличников среди выбранных. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	-1	0	1	2
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

2. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0; 0,25]. Построить графики функций F(x) и .

9. По выборке одномерной случайной величины

• построить график эмпирической функции распределения ,

• построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,

• вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,

• вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,

• выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .

Одномерная выборка

	120-140	140-160	160-180	180-200	200-220
	9	21	40	18	12

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

• вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

• проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости,

• найти эмпирическое уравнении:е прямой лини регрессиина.

Корреляционная таблица:

	30	40	50	60	70	80	90
20	-	6	-	4	-	2	5
30	4	-	5	-	7	1	6
40	-	4	3	5	10	-	-
50	5	3	-	-	4	2	8
60	-	-	4	10	-	2	-

Вариант № 6

1. На прилавке 10 различных книг. Причем пять книг стоят по 100 рублей, три книги по 150 рублей и две книги по 200 рублей. Покупатель наудачу выбрал две книги. Найти вероятность того. что их суммарная стоимость 300 рублей

2. Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,7, третий – 0,6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст не менее двух экзаменов.

3. Два охотника одновременно стреляют в цель. Вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,6. В результате залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник?

4. Приняв вероятность рождения мальчика равной 0,515, найти вероятность того, что среди 10 новорожденных будет 4 девочки.

5. На лекции присутствует 200 человек. Какова вероятность того, что 1 мая родились, по крайней мере, 2 студента?

6. Для проверки качества случайным образом отбираются 3 изделия. Известно, что 2% изделий некондиционные. Случайная величина (СВ) Х – число бракованных изделий в выборке. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	0	2	4	6
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

6. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [1,3]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины

• построить график эмпирической функции распределения ,

• построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,

• вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,

• вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,

• выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .

Одномерная выборка:

	10,00-10,02	10,02-10,04	10,04-10,06	10,06-10,08	10,08-10,10
	9	16	47	21	7

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

• вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

• проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости,

• найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессиина.

Корреляционная таблица:

	10	15	20	25	30	35
14	-	-	4	2	1	-
24	2	1	-	3	8	5
34	-	4	2	1	-	3
44	3	2	10	-	3	2
54	1	3	-	9	-	1

Вариант № 7

1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Как велика вероятность, что в нем все цифры четные?

2. В телестудии находятся три телевизионные камеры. Вероятность того, что в данный момент камера включена соответственно, равна 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включено не более одной камеры.

3. Вероятности попадания в цель при каждом выстреле для трех стрелков соответственно равны: 0,2; 0,4; 0,6. После одновременного выстрела всех трех стрелков в мишени обнаружено одно попадание. Найти вероятность того, что в цель попал первый стрелок.

4. Вероятность сдачи студентом каждого из 4 экзаменов равна 0,8. Какова вероятность сдачи 3 экзаменов?

5. В страховом обществе застраховано 8000 автолюбителей. Размер страхового взноса равен 6 у.е., а в случае аварии страховое общество выплачивает 500 у.е. Какова вероятность что страховое общество к концу года получит доход превышающий 8000 у.е., если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0,005?

6. Производится три выстрела по мишени. Вероятность поражения первым выстрелом равна 0,3, вторым – 0,5, третьим – 0,7. Случайная величина (СВ) Х – число поражений мишени. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	-1	0	1	2	3
pi	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [1; 1,5]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины

• построить график эмпирической функции распределения ,

• построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,

• вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,

• вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,

• выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .

Одномерная выборка:

	17,5-22,5	22,5-27,5	27,5-32,5	32,5-37,5	37,5-42,5
	7	20	44	20	9

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

• вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

• проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости,

• найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессиина.

Корреляционная таблица:

	10	15	20	25	30	35
20	1	5	-	7	-	4
40	2	-	4	-	6	5
60	-	3	5	4	6	-
80	10	-	2	3	-	5
100	2	4	-	4	8	10