Вариант 1

1. В кондитерской 7 видов пирожных, имеющих одинаковую цену. Выбит чек на 4 пирожные. Найти вероятность, что купленные пирожные одного вида.

2. Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8, второй – 0,6, третий – 0,5. Вычислить вероятность того, что студент сдаст не более двух экзаменов.

3. Микросхемы изготавливаются на 3 заводах. Первый производит 45 % общего количества микросхем, второй – 40, третий – 15. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных микросхем, второго – 80, третьего – 90. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине микросхема окажется стандартной?

4. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0.25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выиграет по 6 из них?

5. Аппаратура содержит 5000 элементов, каждый из которых независимо от остальных выходит из строя за время Т с вероятностью 0,001. Найти вероятность того, что за время Т откажет не менее двух элементов.

6. Производится три выстрела по мишени. Вероятность поражения первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,8. Случайная величина (СВ) Х – число поражений мишени. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x), построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	2	4	6	8
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0, 1]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины

• построить график эмпирической функции распределения ,

• построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,

• вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,

• вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,

• выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .

Одномерная выборка:

	3-3,2	3,2-3,4	3,4-3,6	3,6-3,8	3,8-4
	16	50	70	44	20

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

• вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

• проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости,

• найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессиина.

Корреляционная таблица:

	10	15	20	25	30	35
15	6	4	-	-	-	-
25	-	6	8	-	-	-
35	-	-	-	21	2	5
45	-	-	-	4	12	6
55	-	-	-	-	1	5

Вариант № 2

1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Как велика вероятность, что в нем все цифры различные?

2. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из урны подряд вынимают два шара. Какова вероятность, что шары разного цвета?

3. На сборку попадают детали трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0.3 % брака, второй – 0,2, и третий – 0.4. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000 и с третьего 2500 деталей.

4. Из последовательности чисел 1,2,...,99,100 выбирают наугад с возвращением 10 чисел. Чему равна вероятность того, что среди них кратных 7 будет не менее двух?

5. Вероятность наступления успеха в каждом испытании равна 0,2. Какова вероятность, что в 600 испытаниях успех наступит ровно 100 раз?

6. В партии из 15 телефонных аппаратов 5 неисправных. Случайная величина (СВ) Х – число неисправных аппаратов среди трех случайно отобранных. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	-2	-1	0	1	2
pi	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания на отрезок [0, 1]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины

• построить график эмпирической функции распределения ,

• построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,

• вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,

• вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,

• выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .

Одномерная выборка:

	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9
	6	8	33	35	11	7

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

• вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

• проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости,

• найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессиина.

Корреляционная таблица:

	10	12	14	16	18	20	22
20	-	2	6	5	-	-	4
40	4	-	-	5	1	-	7
60	4	2	8	10	-	4	-
80	-	3	-	-	10	2	5
100	3	-	4	-	6	5	-