Вариант № 8

1. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек придутся на разные месяцы года.

2. Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0.8, второй – 0.7, третий – 0.6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст более двух экзаменов.

3. В 3 урнах находятся белые и черные шары. В первой 2 белых и 3черных, во второй 2 белых и 2 черных, в третьей 3 белых и 1 черный. Из первой урны переложили шар во

4. вторую. После этого шар из второй урны переложили в третью. Наконец из третьей урны шар переложили в первую. Чему равна вероятность того, что состав шаров во всех урнах не изменится?

4. Игральная кость брошена 12 раз. Найти вероятность выпадения шестерки 5 раз.

5. В страховом обществе застраховано 11000 автолюбителей. Размер страхового взноса равен 10 у.е., а в случае аварии страховое общество выплачивает 1000 у.е. Какова вероятность что страховое общество к концу года разорится, если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0,006?

6. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0.5. Случайная величина (СВ) Х – число поражений цели при трех выстрелах. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	-1	1	3	5
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

4. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0, 1]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины

• построить график эмпирической функции распределения ,

• построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,

• вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,

• вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,

• выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .

Одномерная выборка:

	18-20	20-22	22-24	24-26	26-28
	15	27	61	29	18

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

• вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

• проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости,

• найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессиина.

Корреляционная таблица:

	20	22	24	26	28	30	32
30	-	6	-	4	-	2	5
40	4	-	5	-	7	1	-
50	-	4	3	5	-	-	6
60	5	3	-	-	10	2	-
70	-	4	10	4	2	8	-

Вариант № 9

1. Какова вероятность появления хотя бы одного герба при подбрасывании двух монет?

2. Рабочий обслуживает четыре однотипных станка. Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,6. Предполагая, что неполадки на станках независимы, найти вероятность того, что в течение часа ни один станок не потребует внимания рабочего.

3. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные ситуации. Результаты исследований показали, что 70 % женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40 % мужчин реагируют на них негативно. 20 женщин и 10 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предполагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?

4. Вероятность того, что покупателю потребуется мужская обувь 42 размера, равна 0,32. Найти вероятность того, что из шести покупателей, по крайней мере, двум необходима обувь 42-го размера.

5. Монету бросили 500 раз. Найти вероятность того, что герб выпал ровно 260 раз.

6. Из 10 транзисторов, среди которых три бракованных, случайным образом выбраны два транзистора для поверки их параметров. Случайная величина (СВ) Х – число бракованных изделий в выборке. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	0	1	2	3
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [1; 3]. Построить графики функций F(x) и _.

9. По выборке одномерной случайной величины

• построить график эмпирической функции распределения ,

• построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,

• вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,

• вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,

• выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .

Одномерная выборка:

	20,0-20,1	20,1-20,2	20,2-20,3	20,3-20,4	20,4-20,5
	11	23	49	10	7

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

• вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

• проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости,

• найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессиина.

Корреляционная таблица:

	42	46	50	54	58	62
15	-	-	4	2	1	-
25	2	1	-	3	8	5
35	-	4	2	1	-	3
45	3	2	10	-	3	2
55	1	3	-	9	-	1