Вариант № 3

1. На полке стоят 15 книг, 5 из них в переплете. Берут наудачу три книги. Какова вероятность того, что все три книги в переплете?

2. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0.6, для второго – 0.7, для третьего – 0.75. Найти вероятность, по крайней мере, одного попадания в цель, если каждый стрелок делает по одному выстрелу.

3. Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, если доллар не подорожает по отношению к рублю равна 0,92, и с вероятностью – 0,7, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?

4. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 90 % случаев. Какова вероятность того, что из 6 больных поправится не менее 5?

5. Игральную кость бросили 120 раз. Найти вероятность того, что шесть очков выпало по крайней мере 25 раз.

6. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,6. Случайная величина (СВ) Х – число поражений цели при трех выстрелах. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	1	3	5
pi	0,4	0,2	0,4

5. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание и вероятность попадания СВ на отрезок . Построить графики функций F(x) и.

9. По выборке одномерной случайной величины

• построить график эмпирической функции распределения ,

• построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,

• вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,

• вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,

• выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .

Одномерная выборка:

	40,00-40,04	40,04-40,08	40,08-40,12	40,12-40,16	40,16-40,20
	8	19	44	20	9

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

• вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

• проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости,

• найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессиина.

Корреляционная таблица:

	5	10	15	20	25	30
14	4	6	-	8	-	4
24	-	8	10	-	6	-
34	-	-	32	-	-	-
44	-	-	4	12	6	-

Вариант № 4

1. Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины и один мужчина.

2. Гардеробщица выдала одновременно номерки четырем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что ровно три лица получат свои шляпы.

3. В группе 60 % студентов – юноши. 80 % юношей и 75 % девушек имеют билеты на дискотеку. В группу принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что он принадлежал юноше?

4. Игральная кость брошена 10 раз. Найти вероятность выпадения единицы не менее 2 раз.

5. В страховом обществе застраховано 7000 автолюбителей. Размер страхового взноса равен 8 у.е., а в случае аварии страховое общество выплачивает 800 у.е. Какова вероятность что страховое общество к концу года разорится, если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0,007?

6. Вероятность сдачи экзамена для каждого из трех студентов равна 0.8. Случайная величина (СВ) Х – число студентов сдавших экзамен. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	0	2	4	6	8
pi	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0,5; 1,5]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины

• построить график эмпирической функции распределения ,

• построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,

• вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,

• вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,

• выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .

Одномерная выборка:

	19,80-19,85	19,85-19,90	19,90-19,95	19,95-20,00	20,00-20,05	20,05-20,10
	6	15	27	32	14	6

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

• вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

• проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости,

• найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессиина.

Корреляционная таблица:

	12	17	22	27	32	37
105	-	4	-	3	-	-
115	2	3	1	-	10	-
125	3	-	5	1	-	4
135	-	-	-	8	2	1
145	1	2	-	-	-	-