Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МСиСвИР / МиИ.пособие ( вопросами) / МиИ.пособие ( вопросами).docx
Скачиваний:
58
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
1.74 Mб
Скачать

Задача № 3

Определить доверительные границы результирующей погрешности измерения напряжения U=200 мВ при однократном наблюдении с Рд= 0,95. Измерение осуществляется с помощью автоматического потенциометра класса точности 0,5. Изменение температуры вызывает смещение нуля потенциометра на Т= =0,1 % /10С. Нормальные условия эксплуатации потенциометра 202С, потенциометр стоит в помещении, температура которого меняется от 8 до 32С. Нормальные условия для напряжения питания Uн=200 В2 %, а в реальных условиях эксплуатации напряжение может меняться на 10 % Uн. Напряжение наводки в линии связи частотой 50 Гц может достигать 1 мВ.

Решение

1 Основная погрешность аналогового регистратора определяется его классом точности. Погрешность всех электроизмерительных приборов согласно стандарту нормируется с 25 %-м запасом на старение, т.е. фактически погрешность нового прибора составляет не больше, чем 0,8. Следовательно, рег =

=0,80,5=0,4 (%).

2 У потенциометра преобладающей является погрешность дискретности, обусловленная конечным числом витков обмотки датчика, по которым скользит подвижный контакт. Эта погрешность имеет равномерное распределение. В этом случае рег =0,4 (%) можно считать половиной ширины этого равномерного распределения, и тогда %.

3 Погрешность от колебаний напряжения питания распределена по треугольному закону с принятыми пределами 10 %. Поэтому максимальное значение этой погрешности %. Параметры этого распределения: энтропийный коэффициентk=2,02; эксцесс =2,4; =0,645.

4 Погрешность наводки распределена арксинусоидально. Энтропийный ко-эффициент k=1,11. Тогда

5 Погрешность смещения нуля потенциометра при колебании температуры является аддитивной, а закон ее распределения можно считать равномерным со средним значением 20С и размахом 12С (так как температура в помещении меняется от 8 до 32С). Максимальное значение этой погрешности при Т= =0,1 % /10С составляет %, так какkэ для равномерного распределения равен.

6 Суммирование погрешностей сводится к вычислению приведенной погрешности при х = 0, которая складывается из всех аддитивных составляющих, и в конце диапазона, которая складывается из всех составляющих.

При х=0 погрешность будет складываться из трех составляющих:

п=0,24 %, Т=0,07 %, нп=1,30 %.

Однако т =0,07 % меньше нп =1,3 % в 18,5 раз. Так как суммирование под корнем будет производиться над квадратами величин, то ее вклад в результат будет ничтожным. Отсюда ясно, что этой погрешностью можно пренебречь и опустить из дальнейшего рассмотрения. Тогда

.

Для расчета погрешности в конце диапазона к полученному значению н надо добавить погрешность наводки нав.= 0,45 %:

.

Для перехода к интервальной оценке в виде доверительного д = t или энтропийного э = k значений необходимо знание не самого закона распределения результирующей погрешности, а лишь его одного числового параметра в виде квантильного множителя t или энтропийного коэффициента k.

Зависимости энтропийного коэффициента k от соотношения суммируемых составляющих и их энтропийных коэффициентов могут быть представлены в виде семейства графиков (график 1 и график 2).

По оси абсцисс отложены значения относительного веса дисперсии второго из суммируемых распреде-лений в полной дисперсии, по оси ординат – значение энтропийного коэффициен-таk образующейся при этом ком-позиции. Кривая 1 соответствует композиции двух нормальных рас-

пределений (k = 2,066 для любых значений веса р); кривая 2 – композиции равномерно распределенной и нормально распределенной погрешностей; кри-вая 3 – композиции двух равномерных распределений; кривая 4 –композиции арксинусоидальной и равномерно распределенной погрешностей; кривая 5 –для двух арксинусоидально распределенных погрешностей.

Кривые 1-3 соответствуют сумми-рованию равномерного, треугольного и нормального распределений с дискретным двузначным распре-делением, а кривые 4-6 – суммированию нормального распределения соответственно с арксинусоидальным, равномерным и экспоненциальным.

При х=0 относительный вес нп в полной дисперсии равен

. Так как нп распределена по треугольному закону, а п – по равномерному (кривая 2 на графике 2). Отсюда .

Тогда при х=0 доверительные границы

=1,251,3=1,63 (%)

в конце диапазона весовой коэффициент нав. в полной дисперсии равен

Поскольку нав. распределена по арксинусоидальному, а н – по нормальному законам, воспользуемся кривой 4 на графике 2.

.

Тогда в конце диапазона доверительные границы =2,0661,39=

=2,87 (%).