Решение типовых задач Задача № 1

Для измерения сопротивления R_x используется магнитоэлектрический омметр, имеющий последовательную схему включения. Напряжение источника питания Е = 3 В, колебание этого напряжения составляет 1 %, отграничивающее сопротивление R₀ = 10 кОм. Определите, в каких пределах должно изменяться значение R_к при установке прибора на нулевую отметку, если для Е=3 В R_к = 2 кОм. Магнитоэлектрический миллиамперметр имеет внутреннее сопротивление R_а = 3 кОм.

Решение

Проанализируем характер шкалы микроамперметра, проградуированной в омах. Исходя из схемы ток, текущий через микроамперметр, будет равен

.

Тогда при R_x = 0, соответствующем установке прибора на отметку «0», ток будет максимален и равен

0,2 (мА).

По условию задачи напряжение источника питания может колебаться на 1 %, т.е. от E = 2,97 B до E = 3,03 B. Соответственно, для того

чтобы I_max не изменялся, необходима возможность изменения значения R_K от R_K до R_K.

; ;

(Ом);

(Ом).

Для обеспечения установки прибора на отметку «0» сопротивление R_K должно изменяться в пределах от R_K = 1.85 кОм до R_K = 2,15 кОм.

Задача № 2

Определите сопротивление резистора R_x, включенного в плечо уравновешенного моста постоянного тока, если R₂ = 5 кОм; R₃ = 1 кОм; R₄ = 5 кОм.

Оцените, какой минимальной чувствительностью S_u должен обладать индикатор, если его внутреннее сопротивление R_u = 0.6 кОм, напряжение источника питания E = 6 B, а R_x необходимо измерить с относительной погрешностью .

Решение

Условие равновесия моста постоянного тока:

R_xR₃ = R₂R₄,

отсюда

R_x= R₂R₄/R₃ =55/1 = 25 (кОм).

Найдем максимальное значение абсолютной погрешности измерения R_x:

(кОм).

Изменение R_x на величину вызывает ток небаланса I_u, протекающий через индикатор:

;

мкА.

При этом протекание тока через индикатор должно вызвать отклонение стрелки минимум на 0,5 деления, т.е.

0,1710⁶ дел/А;

Необходимо использовать индикатор с чувствительностью не хуже 0,1710⁶ дел/А.

Задача №3

Оцените погрешность измерения R_x с помощью двойного моста, если действительные значения сопротивлений плеч уравновешенного моста R₁=

=502,0 Ом; R₄ = 501,0 Ом; R₂ = 1000 Ом; R₃ = 1002 Ом; R₀ = 1,0 Ом; r = 0,1 Ом.

Для двойного моста при симметричной измерительной цепи условие равновесия имеет вид

R_x = R₀; R_x = 1502,0/1000 = 0,502 Ом.

Решение

Так как в нашем случае R₁  R₄ и R₂  R₃, то действительное значение несколько отличается от значения R_x:

.

Относительная погрешность измерения R_x тогда будет равна

;

 0,026 %.

Задача № 4

Параметры конденсатора с малыми потерями измеряются с помощью моста переменного тока.

Определить значения C_x, R_п и tg_x, если C₀ = 0,1 мкФ, R₂ = 100 Ом; R₃ = =200 Ом; R₄ = 100 Ом. Частота питающего напряжения f = 1 кГц.

Решение

Условие равновесия моста запишется в виде

Преобразовав его и отдельно приравняв действительные и мнимые части, получим выражения для R_п, C_x и tg_x

(Ом);

(мкФ);

= 6,2810³0,110^-6100 = 0,0628.

Задача № 5

Параметры катушки индуктивности с малой добротностью измеряются с помощью моста переменного тока.

Определить значения L_x, R_п и Q_x, если R₂ = 100 Ом, R₃ = 1250 Ом, R₄ = =250 Ом, C₀ = 1 мкФ. Частота питающего напряжения f = 1 кГц.

Решение

Условие равновесия моста запишется в виде

.

Преобразовав его и отдельно приравняв действительные и мнимые части, получим выражения для L_x, R_п и Q_x

10^-6100250 = 0,025 (Гн);

(Ом);

Задача № 6

Определить емкость конденсатора, измеряемую с помощью резонансного измерителя, если в момент резонанса при частоте генератора f_p = 10 МГц была

включена образцовая катушка индуктивности L₀ = 100 мкГн.

Решение

Частота резонанса колебательного контура определяется значениями емкости и индуктивности элементов колебательного контура.

В нашем случае:

,

откуда

(Ф);

C_x  2.54 (пФ).

Задача № 7

При измерении емкости конденсатора C_x с помощью резонансного измерителя с использованием метода замещения получены два значения емкости образцового конденсатора C₀₁ = 320 пФ и C₀₂ = 258 пФ. Определить значение C_x, если измеряемый конденсатор включался параллельно с образцовым.

Решение

При параллельном подключении исследуемого двухполюсника с образцовым конденсатором измеряемое значение C_x находится из формулы:

C_x = C₀₁  C₀₂; C_x = 320  258 = 62 (пФ).

Задача № 8

При измерении собственной емкости катушки индуктивности C_L с помощью резонансного измерителя получены резонансы на частотах f_1p = 0,898 МГц и f_2p = 2,410 МГц. Соответствующие им значения емкости образцового конденсатора C₀₁ = 420 пФ и C₀₂ = 53 пФ. Определить C_L.

Решение

Собственная емкость катушки индуктивности C_L определяется по двум измеренным значениям частот f_1p и f_2p и двум соответствующим значениям емкости C₀₁ и C₀₂, при которых контур настроен в резонанс. При этом:

,

откуда

.

В нашем случае

.

Тогда

(пФ).

Задача № 9

Определить полное сопротивление двухполюсника Z и его составляющие R и X на частоте f = 3780 кГц, если до подключения двухполюсника к Q - метру получены значения емкости образцового конденсатора С₀₁ = 229 пФ и добротности Q₁ = 95, а при его подключении к Q-метру (параллельно образцовому конденсатору Q - метра) получены значения C₀₂ = 63 пФ и Q₂ = 20. Определить характер реактивности.

Решение

Так как С₁ > C₂ и двухполюсник подключается параллельно образцовому конденсатору, то двухполюсник имеет емкостной характер. Если C₁ < C₂, то двухполюсник при таком подключении имел бы индуктивный характер

C_x = C₀₁  C₀₂ = 229  63 = 166 (пФ).

Тогда реактивная составляющая полного сопротивления

(Ом).

Так как используется параллельная схема подключения, то активная составляющая определяется по формуле

;

R  4660 (Ом).

Полное сопротивление двухполюсника:

Z = R  jX = (4660  j254) Ом.

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1

Для измерения сопротивления R_x используется магнитоэлектрический омметр, имеющий параллельную схему включения. Проанализируйте характер шкалы миллиамперметра, отградуированной в омах. Определите необходимое значение напряжения источника питания, если R₀ = 15 кОм, R_K = 1 кОм. Магнитоэлектрический миллиамперметр имеет падение напряжения U_A = 1 B, ток полного отклонения I_A = 0,5 мА.

Задача № 2

Определите сопротивление резистора R_x, включенного в плечо уравновешенного моста постоянного тока, если R₂ = 2,5 кОм, R₃ = 10 кОм, R₄ = 100 кОм.

Задача № 3

Определить, какому значению R_x соответствует состояние баланса двойного моста, если сопротивление плеч моста R₁ =R₄ =200,4 Ом; R₂ = R₃ = 1000 Ом; R₀=

= 1 Ом.

Задача №4

Параметры конденсатора с большими потерями измеряются с помощью моста переменного тока. Выбрать схему моста и определить значения C_x, R_п и tg_x, если C₀ = 1 мкФ, R₂ = 1000 Ом, R₃ = 400 Ом, R₄ = 100 Ом. Частота питающего напряжения f = 1 кГц.

Задача № 5

Параметры катушки индуктивности с большой добротностью измеряются с помощью моста переменного тока. Выбрать схему моста и определить значения L_x, R_п и Q_x, если R₂ = 1000 Ом, R₃ = 40 Ом, R₄ = 200 Ом, C₀ = 0.1 мкФ. Частота питающего напряжения f = 1 кГц.

Задача № 6

Определить значения L_min и L_max, которые могут быть измерены резонансным измерителем, имеющим диапазоны изменения частоты генератора f =

=(50 кГц - 50 МГц) и емкости образцового конденсатора С₀ = (30-450) пФ.

Задача № 7

При измерении емкости конденсатора C_x с помощью резонансного измерителя с использованием метода замещения получены два значения емкости образцового конденсатора С₀₁ = 154 пФ и С₀₂ = 262 пФ. Определить значение C_x, если измеряемый конденсатор включался последовательно с образцовым.

Задача № 8

При измерении индуктивности катушки с помощью резонансного измерителя с использованием метода замещения получены два значения емкости образцового конденсатора С₀₁ = 175 пФ и С₀₂ = 50 пФ. Определить значение L_x, если катушка индуктивности включалась параллельно образцовому конденсатору. Измерения проводились на частоте f_p=4500 кГц.

Задача № 9

Определить полное сопротивление двухполюсника Z и его составляющие R и X на частоте f = 5500 кГц, если до подключения двухполюсника к Q - метру получены значения емкости образцового конденсатора С₁ = 275 пФ и добротности Q₁ = 140, а при его подключении к Q - метру (последовательно с образцовым конденсатором) получены значения С₂ = 115 пФ и добротности Q₂ = 68. Определить характер реактивности.

Литература

1 Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. - М.: Издательство cтандартов, 1975. - 336 с.

2 Рабинович С.Г. Погрешности измерений. -Л.: Энергия, 1978. - 262 с.

3 Архипенко А.Г., Белошицкий А.П., Ляльков С.В. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебное пособие. Ч.1. Основы метрологии. - Мн.: БГУИР, 1997. - 55 с.

4 Елизаров А.С. Электрорадиоизмерения. - Мн.: Выш. шк., 1986. - 320 с.

5 Основы метрологии и электрические измерения: Учебник для вузов/ Б.Я.Авдеев, Е.М.Антонюк и др.; Под ред. Е.М. Душина. - Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 480 с.

6 Мирский Г.Я. Электронные измерения. - М.: Радио и связь, 1986. - 440 с.

7 Винокуров В.И., Каплин С.И., Петелин И.Г. Электрорадиоизмерения.: Учебное пособие для радиотехнических специальностей вузов / Под ред. В.И. Винокурова. - М.: Высш. шк., 1986. - 351 с.

8 Новицкий М.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 248 с.

9 ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов многократных наблюдений.

10 Метрология, стандартизация и измерения в технике связи: Учебное пособие для вузов/Б.П. Хромой, А.В. Кандинов, А.Л. Сенявский и др.; Под ред. Б.П. Хромого. - М.: Радио и связь, 1986. - 320 с.

11 ГОСТ 8.009-84 ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.

12 ГОСТ 8.401-80 ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие требования.

Св. план 1999, поз.77

Учебное издание

Авторы: Белошицкий Анатолий Павлович

Дерябина Марина Юрьевна

Кострикин Анатолий Михайлович

Ляльков Святослав Владимирович

Ревин Валерий Тихонович