Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МСиСвИР / МиИ.пособие ( вопросами) / МиИ.пособие ( вопросами).docx
Скачиваний:
58
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
1.74 Mб
Скачать

Задача № 3

Мощность постоянного тока Р измерялась косвенным методом путем многократных измерений напряжения U и тока I c последующим расчетом по формуле P=UI. Воспользовавшись результатами обработки прямых измерений (таблица 10), продолжить обработку результатов косвенного измерения РU, оценив его случайную погрешность, записать результат измерения. При обработке принять , В;, мА;;;; РД= 0,95 - для четных вариантов и РД = 0,99 - для нечетных вариантов.

Задача № 4

Сопротивление Rx определялось путем многократных измерений падения напряжения на нем Ux и падения напряжения Uo на последовательно соединен-ном с ним образцовом резисторе с сопротивлением Ro (кОм) с последующим расчетом по формуле . Воспользовавшись результатами обработки прямых измерений (таблица 10), продолжить обработку результатов косвенного измерения Rx и, оценив его случайную погрешность, записать результат измерения. При обработке принять ;;;;; РД= 0,95 - для четных вариантов и РД = 0,99 - для нечетных вариантов. Погрешностью резистора Ro пренебречь.

5 Обработка результатов наблюдений при совокупных и совместных измерениях

Рекомендуемая литература: [1, с.211-220], [2, с.167-172], [3, с.6-10, 12].

Методические указания

При изучении темы необходимо особо обратить внимание на следующее:

- отличие cовокупных и совместных измерений от прямых и косвенных;

- примеры совокупных и совместных измерений;

- суть метода наименьших квадратов и использование этого метода при составлении системы нормальных измерений.

Контрольные вопросы

1 Что такое совокупные измерения?

2 Чем совместные измерения отличаются от совокупных?

3 Что собой представляет система исходных уравнений?

4 Что такое невязка уравнений связи?

5 Объясните суть метода наименьших квадратов.

6 Каким образом составляется система нормальных уравнений и какие известны методы ее решения?

Решение типовых задач Задача № 1

Совокупные измерения углов трехгранной призмы выполнены с трехкратным повторением наблюдений. Результаты наблюдений следующие:

1 = 8955; 1 = 455; 1 = 4457;

2 = 8959; 2 = 456; 2 = 4455;

3 = 8957; 3 = 455; 3 = 4458.

Найти с доверительной вероятностью Рд = 0,95 результаты совокупных измерений углов , , .

Решение

Если найти каждый из углов как среднее арифметическое результатов соответствующих наблюдений, то получим:

0 == 8957; 0 = = 455.33; 0 = = 4456,67.

Сумма углов треугольника должна удовлетворять условию  +  +  = 180.

У нас же получилось 0 + 0 + 0 = 17959.

Это несовпадение - результат погрешностей измерений. Необходимо изменить полученные значения 0, 0, и 0 с тем, чтобы точно известное условие было выполнено.

Примем  = 0 + ;  = 0 + ;  = 0 + , и будем искать значения поправок , , .

Получаем:

1 = 1  0 = 2; 1 = 1 - 0 = 0.33; 1 = 1 - 0 = +0.33;

2 = 2  0 = +2; 2 = 2  0 = +0.67; 2 = 2 - 0 = 1.67;

3 = 3  0 = 0; 3 = 3  0 = 0.33; 3 = 3 - 0 = +1.33.

Уравнение связи имеет вид 0++0++0+= 180.

Следовательно,  +  +  = 180  17959 = 1.

Исключим из исходных уравнений , пользуясь соотношением =1  

 , и в каждом уравнении укажем оба неизвестных. Получаем следующую систему исходных уравнений:

A1   + B1   = 1; A4   + B4   = 1;

A2   + B2   = 2; A5   + B5   = 2;

A3   + B3   = 3; A6   + B6   = 3;

A7   + B7   = 1  1; A8   + B8   = 1  2;

A9   + B9   = 1  3,

где

A1 = 1; B1 = 0; A4 = 0; B4 = 1; A7 = 1; B7 = 1;

1  1 = +0,67;

A2 = 1; B2 = 0; A5 = 0; B5 = 1; A8 = 1; B8 = 1;

1  2 = +2,67;

A3 = 1; B3 = 0; A6 = 0; B6 = 1; A9 = 1; B9 = 1;

1  3 =  0,33,

т.е.

1   + 0   = 2; 0   + 1   =  0,33;

1   + 0   = +2; 0   + 1   = +0,67;

1   + 0   = 0; 0   + 1   =  0,33;

1   + 1   = +0,67; 1   + 1   = +2,67;

1   + 1   =  0,33.

Теперь составим систему нормальных уравнений:

A11 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6; A12 = 1 + 1 + 1 = 3;

A21 = 1 + 1 + 1 = 3; A22 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6;

C1 = 2 + 2 +0.67 + 2,67  0,33 = +3;

C2 = 0,33 + 0,67  0,33 + 0,67 + 2,67  0,33 = +3.

Следовательно, нормальные уравнения примут вид

6   + 3   = 3;

3   + 6   = 3.

Вычислим определители Д, и:

;

;

и находим .

Следовательно, и .

Подставляя полученные оценки в исходные уравнения, вычислим невязки:

1 = 2,33; 4 = 0,67 ; 7 = 0;

2 = -1,67; 5 = -0,33; 8 = -2;

3 = 0,33; 6 = 0,67; 9 = 1.

Вычислим оценки с.к.о. результатов совокупных измерений: Д11 =6; Д22 = 6 (алгебраические дополнения элементов определителя Д):

.

Ввиду равноточности исходных уравнений и равенства оценок ,,, можно не делать повторных вычислений, а записать, что.

Оценим доверительные границы погрешностей измерения. Для Рд = 0,95 и tp = 1,96:

.

Окончательно можно записать результаты измерений:

 = 8957,3  1,4;  = 455,7  1,4;  = 4457  1,4; Pд = 0,95.