1. Контрольные работы
1.1. Контрольная работа № 1
Задания 1 – 10.
Даны три комплексных числа
и
1) выполните действия над ними в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;
2) найдите
расстояние между точками
и
на комплексной плоскости.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задания 11 – 20. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.
11.
13.
12.
14.
15.
18.
16.
19.
17.
20.
Задания 21 – 30. Решите систему уравнений тремя способами:
1) методом Крамера;
2) методом обратной матрицы;
3) методом Гаусса.
21.
26.
22.
27.
23.
28.
24.
29.
25.
30.
Задания 31 – 40.
Даны три вектора
и
Докажите, что векторы
образуют базис, и определите, какая это
тройка векторов: правая или левая.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
Задания 41 – 50.
Даны координаты вершин треугольной
пирамиды
Найдите:
1) угол
между ребрами
и
2) площадь
грани
3) длину
высоты, опущенной из вершины
на грань
4) уравнение
прямой, проходящей через ребро
5) уравнение
плоскости, которой принадлежит грань
6) массу
материальной треугольной пирамиды
изготовленной из меди плотностью
(считая, что 1 масштабная единица в
системе координат равна 1 см).
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
Задания 51 – 60. Изобразите геометрическое место точек, заданных уравнением:
1) на плоскости;
2) в пространстве.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
1.2. Контрольная работа № 2
Задания 61 – 70. Найдите пределы последовательностей.
61.
а)
в)
б)
62.
а)
в)
б)
63.
а)
в)
б)
64.
а)
в)
б)
65.
а)
в)
б)
66.
а)
в)
б)
67.
а)
в)
б)
68.
а)
в)
б)
69.
а)
в)
б)
70.
а)
в)
б)
Задания 71 – 80.
Найдите производную
заданных функций.
71.
а)
в)
б)
72.
а)
в)
б)
73.
а)
в)
б)
74.
а)
в)
б)
75.
а)
в)
б)
76.
а)
в)
б)
77.
а)
в)
б)
78.
а)
в)
б)
79.
а)
в)
б)
80.
а)
в)
б)
Задания 81 – 90. Найдите предел функции:
1) не пользуясь правилом Лопиталя;
2) используя правило Лопиталя.
81.
86.
82.
87.
83.
88.
84.
89.
85.
90.
Задания 91 – 100.
Дана функция
1) вычислите все частные производные первого порядка;
2) найдите
производную в точке
по направлению вектора
3) найдите
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
Задания 101 – 110.
Дана функция
Вычислите значение ее частной производной
четвертого порядка в точке
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
Задания 111 – 120. Найдите неопределенные интегралы.
111.
а)
в)
б)
г)
112.
а)
в)
б)
г)
113.
а)
в)
б)
г)
114.
а)
в)
б)
г)
115.
а)
в)
б)
г)
116.
а)
в)
б)
г)
117.
а)
в)
б)
г)
118.
а)
в)
б)
г)
119.
а)
в)
б)
г)
120.
а)
в)
б)
г)
1.3. Контрольная работа № 3
Задания 121 – 130. Вычислите определенные интегралы.
121.
а)
б)
122.
а)
б)
123.
а)
б)
124.
а)
б)
125.
а)
б)
126.
а)
б)
127.
а)
б)
128.
а)
б)
129.
а)
б)
130.
а)
б)
Задания 131 – 140. Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделайте рисунок.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
Задания 141 – 150. Найдите общие решения дифференциальных уравнений.
141.
а)
б)
142.
а)
б)
143.
а)
б)
144.
а)
б)
145.
а)
б)
146.
а)
б)
147.
а)
б)
148.
а)
б)
149.
а)
б)
150.
а)
б)
Задания 151 – 160.
Решите задачу Коши при начальном условии
151.
156.
152.
157.
153.
158.
154.
159.
155.
160.
Задания 161 – 170. Вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями, с помощью:
1) двойного интеграла;
2) тройного интеграла.
Изобразите
данное тело и его проекцию на плоскость
161.
162.
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.
Задания 171 – 180.
Даны векторное поле
и две поверхности
и
Вычислите:
1) поток
векторного поля
через замкнутую поверхность σ, ограниченную
поверхностями
и
в направлении внешней нормали;
2) циркуляцию
векторного поля
вдоль линииL
пересечения поверхностей
и
в положительном направлении обхода
относительно орта
171.
172.
173.
174.
175.
176.
177.
178.
179.
180.
