2. Пример выполнения контрольной работы
ЗАДАЧА №1.
Имеются данные о производстве продукции предприятием за 6 лет.
|
Год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Производство продукции (млн. грн.) |
8,2 |
8,4 |
8,8 |
9,5 |
10,1 |
10,8 |
Проанализировать ряд динамики.
Решение:
1. Определим абсолютный прирост, млн. Грн.:
а)
цепной:
Yi
= Yi
– Yi-1;
(i = 2, 3, …, n)
=
8,4 – 8,2 = 0,2
=
8,8 – 8,4 = 0,4
=
9,5 – 8,8 = 0,7
=
10,1 – 9,5 = 0,6
=
10,8 – 10,1 = 0,7
б)
базисный:
Yi
= Yi
– YБ;
(i = 2, 3, …, n)
=
8,4 – 8,2 = 0,2
=
8,8 – 8,2 = 0,6
=
9,5 – 8,2 = 1,3
=
10,1 – 8,2 = 1,9
=
10,8 – 8,2 = 2,6
Вывод:
а)производство продукции предприятия росло с каждым годом. Наибольший прирост наблюдался в 6-м и 4-м годах – 0,7 млн. грн.;
б)по сравнению с первым (базисным) годом прирост продукции увеличивался и максимального значения достиг в 6-м году – 2,6 млн. грн.
2. Определим средний абсолютный прирост:
а) как среднюю арифметическую простую годовых (цепных) приростов:
;
б) как отношение базисного прироста к числу периодов:
.
3. Средний уровень ряда определим по средней арифметической простой:
.
4. Для характеристики интенсивности развития явления (производства продукции) вычислим темп роста:
а)
цепной:
;
(i
= 2, 3, …, n)
1,024
(102,4%)
1,0476
(104,8%)
1,0796
(107,9%)
1,063
(106,3%)
1,069
(106,9%)
Вывод: темпы роста производства продукции предприятия увеличивались в каждом последующем году по сравнению с каждым предыдущим. Наибольший темп роста был в 4-м году по сравнению с 3-м – 107,9%.
б)
базисный:
;(i
= 2, 3, …, n)
1,024
(102,4%)
1,073
(107,3%)
1,159
(115,9%)
1,232
(123,2%)
1,317
(131,7%)
Вывод:наибольший темп роста производства продукции был в 6-м году по сравнению с 1-м.
Разделив последующий базисный темп роста на каждый предыдущий,получим соответствующий цепной темп роста:
.
Действительно, например:
или
;
или
и т. д.
Вывод:цепные и базисные темпы роста вычислены верно.
5. Определим темпы прироста продукции:
а)
цепной:
или (
)
0,024
(2,4%)
0,048
(4,8%)
0,08
(8%)
0,063
(6,3%)
0,0693
(6,93%)
Вывод:темпы прироста продукции росли из года в год. Наибольший темп прироста был в 4-м году по сравнению с 3-м – 8%.
б)
базисный:
или (
);
(i
= 2, …, n)
0,0243
(2,43%)
0,073
(7,3%)
0,159
(15,9%)
0,232
(23,2%)
0,317
(31,7%)
Вывод:наибольший темп прироста продукции был в 6-м году по сравнению с 1-м (базисным) годом – 31,7%.
6. Для определения, сколько абсолютных единиц прироста приходится на один процент в каждом году, найдем абсолютное значение одного процента прироста.
;
(i= 2, …,n).
Во 2-м
году:
=
0,082 (млн. грн.) = 82 (тыс. грн.)
В 3-м
году:
=
0,084 (млн. грн.) = 84 (тыс. грн.)
В 4-м
году:
=
0,088 (млн. грн.) = 88 (тыс. грн.)
В 5-м
году:
=
0,095 (млн. грн.) = 95 (тыс. грн.)
В 6-м
году:
=
0,101 (млн. грн.) = 101 (тыс. грн.)
Рассчитаем среднее абсолютное значение одного процента прироста за несколько лет по формуле:
(тыс.
грн.)
Вывод:среднее значение одного процента прироста продукции за 6 лет составляет 90 тыс. грн. в год.