3.3. Отношения между суждениями по значениям истинности

Истинность или ложность ложного суждения зависит, прежде всего, от истинности или ложности составляющих его простых и иных суждений.

Возможны четыре способа сочетания двух исходных суждений "А" и "В" в зависимости от их истинности ("и") и ложности ("л"). Конъюнкция таких суждений истинна в одном случае: если истинно каждое из них в отдельности. В остальных случаях она ложна. Вот таблица (матрица) конъюнкции:

А	В	А В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

В принципе логический союз "и", в отличие от грамматического, может объединять даже такие суждения, которые по смыслу очень далеки друг от друга. Классический пример: "2 х 2 = 4, и снег бел". Правда, и здесь можно найти что-то общее, например: "Это верно, что 2 х 2 = 4 и что снег бел". Разделительным (дизъюнктивным) называют суждение, включающее в качестве составных частей суждения-дизъюнкты, объединяемые связкой "или". Например, "Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме". Если одно из суждений — "Договор купли-продажи может быть заключен в письменной форме" обозначить р, другое суждение — "Договор купли-продажи может быть заключен в устной форме" — q, а дизъюнкцию — символом v, то в целом разделительное суждение символически можно выразить как рvq. Бывает две их разновидности: слабая и сильная (или нестрогая и строгая) [30].

Слабая (нестрогая) дизъюнкция образуется логическим союзом "или". Она характеризуется тем, что объединяемые им суждения не исключают друг друга. Языковые средства выражения слабой дизъюнкции — грамматические союзы "или", "либо" и другие.

Например, как сказано в древнем поучении "Мудрая книга, оставленная человеком после его смерти, более полезна, чем дворец или часовня на кладбище".

Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно, по крайней мере, одно из составляющих ее суждений, и ложна, когда оба суждения ложны. Вот таблица слабой дизъюнкции:

А	В	А В
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Как и в конъюнкции, логический союз "или" обладает свойствами коммутативности. Дизъюнкция может состоять из трех и более исходных суждений — по формуле pvqvr.

Примером может служить рассуждение Ходжи Насреддина, который взялся за десять лет научить падишахова ишака грамоте: "Через десять лет либо ишак сдохнет, либо падишах, либо меня аллах приберет" (а может, и все вместе). Великолепный образец многочленной дизъюнкции, полезной для юристов, мы находим у Цицерона. "Люди ведь гораздо чаще руководствуются в своих решениях ненавистью, или любовью, или горем, или радостью, или надеждой, или боязнью, или заблуждением, или другим каким-либо душевным движением (а может быть, одновременно тем или иным), чем справедливостью, или предписанием, или каким-нибудь правовым установлением, или судебным решением, законами". В подобных случаях, как и в конъюнкции, логический союз "или" обладает свойством ассоциативности.

Дизъюнктивное суждение может не исчерпывать всех возможных случаев. Тогда в русском языке ставятся выражения типа: "и так далее", "и тому подобное", "и прочее". Они применимы даже в юридических текстах, к которым предъявляются особо строгие требования, если нет возможности перечислить все варианты чего-либо.

Сильная (строгая) дизъюнкция образуется логическим союзом "либо... либо" (символ v). Она отличается от слабой тем, что её составляющие исключают друг друга. Общая формула: pvq. И она выражается, по существу, теми грамматическими средствами, что и слабая: "или", "либо", но уже в ином, разделительно-исключающем значении.

Примеры. "Гражданин Российской Федерации не может быть лишен своего гражданства или права изменить его"; "Закон, устанавливающий или отягчающий ответственность, обратной силы не имеет"; "Виновным в преступлении может быть признано лишь лицо, совершившее общественно опасное деяние умышленно либо по неосторожности".

Для того чтобы подчеркнуть строго разделительный характер грамматических союзов, используется их усиленная, двойная форма: "или... или", "либо... либо", "то... то", "ли... ли" и т.д.

Пример. Как считали древние: "De mortuis aut bene, autnihil" ("О мертвых либо хорошо, либо ничего"); или: "Либо я найду путь, либо проложу его".

Строгая дизъюнкция истинна лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое ложно.

А	В	AB
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Дизъюнктивное суждение может включать в себя три и более исходных суждения. Формула: pvqvr. Примеры: "Вечно он был занят либо судебной речью, либо домашними упражнениями, либо обдумывал, либо писал", "Всякое заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законом, обратиться в суд за защитой нарушенного или оспариваемого права или охраняемого законом интереса". Еще более сложный случай: "При хищении, недостаче, умышленном уничтожении или умышленной порче материальных ценностей ущерб определяется по ценам, действующим в данной местности на день причинения ущерба". Строгая дизъюнкция тоже обладает свойствами коммутативности и ассоциативности.

Дизъюнкция — слабая и сильная — широко распространена в практике мышления. В ней выражаются логические операции деления, расчленения, перечисления чего-то. Юридическая практика особенно богата такого рода суждениями. Здесь особое значение имеет детальное указание видов прав, видов преступления и наказания, перечисление юридических важных случаев, форм осуществления того или иного правила или обязанности.

Условным (импликативным) называют суждение, включающее в качестве составных два суждения — антецедент (р) и консеквент (q), объединяемые связкой "если..., то ...". Схематично это выглядит так: р→q. Например: "Если предохранитель расплавился, то электролампа гаснет".

Условные суждения могут служить формой выражения самых различных видов объективных зависимостей: причинных, функциональных, пространственных, временных, семантических, логических и др. Примером условного суждения о причинной связи может служить высказывание: "Если воду нагреть при нормальном давлении до 100°С, то она закипит". Пример условного суждения о семантической связи: "Если Мария жена, то она замужем". Пример условного суждения о логической связи: "Если все преступное — наказуемо, то не все наказуемое -преступно". В естественном языке условные суждения конструируются не только с помощью союза "если..., то...", но и других союзов: "тем..., где...", "тогда..., когда...", "поскольку..., постольку..." и др.

В юридических текстах в форме импликативных суждений фиксируются не только причинно-функциональные, пространственно-временные и другие объективные связи, но и волевые предписания - разрешение, обязывание или запрет совершать определенные действия при наличии тех или других условий. Грамматическими показателями импликации при этом служат словосочетания: "если..., то...", "при наличии..., следует ...", "в случае..., следует..." и другие.

Импликация истинна во всех случаях, кроме одного, когда предшествующее (основание) есть, а последующего (следствия) нет. Таблица истинности импликации

А	В	АВ
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Импликация может включать в себя три и более суждений, например: "Участие прокурора в разбирательстве гражданского дела обязательно в случаях, когда это предусмотрено законом или когда необходимость участия прокурора в данном деле признана судом".

Законодательство и юридическая практика его применения свидетельствуют, что в форме импликации выражаются не только объективные зависимости одних предметов и явлений от других, но и также права и обязанности людей, связанные с теми или иными условиями. Например: "Каждый вправе в соответствии с международными договорами Российской Федерации обращаться в межгосударственные органы по защите прав и свобод человека, если исчерпаны все имеющиеся внутригосударственные средства правовой защиты".

Эквивалентным (двойная импликация) называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанные двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой связкой "если и только если..., то...". Например: "Если и только если человек награжден орденами и медалями, то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок".

Смысл этого суждения состоит в том, что утверждение о награждении (р) рассматривается как необходимое и достаточное условие для утверждения о наличии права на ношение орденских планок (q). Точно так же наличие права на ношение орденских планок (q) является необходимым и достаточным показателем того, что данное лицо награждено соответствующим орденом или медалью. Такую двойную обусловленность символически можно выразить двойной импликацией р→q, которая читается: "Если и только если р, то q". Эквивалентность выражают также знаком " ≡ ", т. е. р ≡ q.

Эквивалентное суждение истинно в двух случаях: когда оба, составляющие его суждения истинны и когда они оба ложны. Таблица истинности эквивалентности:

А	В	А≡В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Отрицание суждения а (т.е. ā) характеризуется так: если а истинно, то его отрицание ā ложно, и если а — ложно, то ā — истинно.

а	ā
и	л
л	и

Логические союзы, рассмотренные из методических соображений порознь, в реальной практике мышления нередко переплетаются друг с другом, образуя порой весьма сложные мыслительные конструкции.

Например: "Суд не принимает отказа истца от иска, признания иска ответчиком и не утверждает мирового соглашения сторон, если эти действия противоречат закону или нарушают чьи-либо права и охраняемые, законом интересы". Здесь налицо сочетание нескольких конъюнкций с дизъюнкцией и импликацией. Или: "Судья, народный заседатель, прокурор, секретарь судебного заседания, эксперт и переводчик не могут участвовать в рассмотрении дела и подлежат отводу, если они лично, прямо или косвенно заинтересованы в исходе дела или имеются иные обстоятельства, вызывающие сомнения в их беспристрастности".

Различия между логическими союзами относительны. Подобно тому, как один и тот же логический союз может соединять самые разные по конкретному содержанию суждения, так одно и то же конкретное суждение может быть выражено разными логическими союзами. Например. "День прошел, настала ночь"; "Если день прошел, то настала ночь"; "День не прошел, ночь не настала"; "Если ночь не настала, то день не прошел". Взаимосвязь и взаимозаменяемость логических союзов имеет большое значение для преобразования символических формул в процессе исчисления высказываний [24].

Так же как и между понятиями, между суждениями существуют определенные логические отношения. Они тоже могу быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми. Но есть и принципиальное различие. Понятия, поскольку они ни истинны, ни ложны, не могут соотноситься друг с другом с точки зрения истинности или ложности. Между суждениями же складываются многообразные отношения, прежде всего по истинности и ложности. Причем это касается как простых, так и сложных суждений.

Анализ отношений среди тех и других имеет важное теоретическое и практическое значение.

Отношения между сложными суждениями

Сложные суждения аналогично простым — находятся в определенных отношениях между собой. Общим здесь является то, что они тоже могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми, причем и для них характерны отношения именно по их истинности или ложности. Однако отношения между сложными суждениями в известной мере специфичны. Обусловлено это их особой, более сложной и качественно иной структурой, отличной от структуры простых суждений.

Сравнимые сложные суждения характеризуются тем, что они включают в себя одинаковые исходные суждения и различаются логическими союзами — конъюнкцией, дизъюнкцией, и т. д. (включая отрицание). Возьмем для примера два сложных суждения (обозначим их буквами Р и Q): "Прокуроры и судьи имеют юридическое образование" (Р) и "Неверно, что прокуроры и судьи имеют юридическое образование"" (Q). Исходные составляющие здесь — А и В — одинаковы. "Прокуроры имеют юридическое образование" (А) и "Судьи имеют юридическое образование" (В). Но логическая форма обоих сложных суждений разная: первое (Р) — конъюнкция (А ^ В), а второе (Q) — отрицание конъюнкции (~|А ^ В). Одинаковость составляющих их суждений дает возможность соотносить их по смыслу и выяснять отношения между ними по истинности и ложности.

Несравнимые сложные суждения отличаются тем, что составляющие его суждения полностью или частично разные. Например: "Прокуроры и судьи имеют юридическое образование" (Р) "Прокуроры и судьи стоят на страже законности" (Q). Здесь общие субъекты, но разные предикаты. Может быть наоборот разные субъекты, но общие предикаты. Например: "Прокуроры и судьи имеют юридическое образование" (Р) и "Следователи и адвокаты имеют юридическое образование" (Q). Наконец, разными могут быть и субъекты, и предикаты одновременно. Например: "Кража и мошенничество — преступления" (Р) и "Грабеж и разбой строго караются по закону" (Q). Поэтому такие суждения невозможно сопоставить по смыслу и анализировать их отношения по истинности и ложности.

Сравнимые тоже бывают совместимыми и несовместимыми. Поэтому здесь имеют место все основные отношения, что и между простыми.

Среди совместимых это эквивалентность, подчинение и частичная совместимость [22].

Эквивалентность. В таком отношении находятся те сложные суждения, которые при одних и тех же значениях истинности составляющих имеют одинаковые значения. Если истинно Р, то истинно Q, и если ложно Р, то ложно и Q. Но не может быть так, что Р истинно, a Q ложно, и так, что Р ложно, a Q истинно.

Подчинение. Это отношение между сложными суждениям характеризуется тем, что при истинности подчиняющего подчиненное ему всегда истинно. Если Р истинно, то и Q истинно, если Р ложно, то Q может быть как истинным, так и ложным. Но не может быть так, что Р истинно, a Q ложно.

Частичная совместимость. Она выражается в том, что два сложных суждения одновременно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными. Среди несовместимых сложных суждений — отношение противоположности и противоречия.

Противоположность. Она проявляется в том, что оба сложных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если Р истинно, то Q ложно, если Р ложно, то Q может быть истинным и ложным. Но Р и Q не могут быть вместе истинными.

И, наконец, противоречие. Характерным для этого отношения между сложными суждениями является то, что их значения могут лишь исключать друг друга: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложным. Если Р истинно, то Q — ложно; если Р — ложно, то Q — истинно и т. д.

Сводная табл. 3.3.1. отношений между сложными суждениями по истинности и ложности (жирный шрифт означает, что оба суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложным).

Таблица 3.3.1

Отношения между сложными суждениями по истинности и ложности

АВ	AvB	АВ	АВ	AB
И И	И И	И И	И И	И И
И Л	И Л	И Л	И Л	И Л
Л И	Л И	Л И	Л И	Л И
Л Л	Л Л	Л Л	Л И	Л Л

Знание отношений между сложными суждениями, как и между простыми, помогает правильно сочетать их в рассуждениях, избегать собственных ошибок и находить ошибки оппонентов [22].