Література до теми Основна

1. Ситник В. Ф., Орленко Н. С. Імітаційне моделювання: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1998. — С. 38—46.

2. Сытник В. Ф. Основы машинной имитации производственних и организационно-экономических систем. — К.: УМК ВО, 1988.  С. 37—47.

Допоміжна

3. Клейн Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. — М.: Статистика, 1978. — Т.1. — С. 17—22.

4. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. — М.: Мир, 1975. — С. 285—290.

5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. — М.: Мир, 1978. — С. 87—91.

6. Харин Ю. С., Малюгин В. И., Кирлица В. П. и др. Основы имитационного и статистического моделирования: Учеб. пособие.  Минск.: Дизайн ПРО, 1997.  С. 101—121.

7. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. — М.: Наука, 1975. — С. 7—37.

8. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. — М.: Наука, 1982. — С. 74—91.

Програмне забезпечення

Для виконання лабораторних робіт з теми рекомендується використання такого програмного забезпечення: Borland C++ або Borland Pascal 7.0.

5.2. Практичне заняття

Мета заняття: Розглянути теоретичні питання теми. Перевірити розуміння сутності генерування випадкових чисел на ЕОМ. Набути навичок обчислення визначених інтегралів за допомогою методу Монте-Карло. Навчитися оцінювати достовірність даних, отриманих за допомогою методу Монте-Карло.

План

1. Розвиток і застосування методу Монте-Карло.

2. Приклади застосування методу Монте-Карло.

3. Оцінка точності обчислення за допомогою методу Монте-Карло, коли ймовірність оцінюється за відносною частотою.

4. Рівномірна випадкова послідовність чисел (РВП).

5. Властивості рівномірної випадкової послідовності чисел.

5.3. Термінологічний словник

Метод Монте-Карло — сукупність формальних процедур, засобами яких відтворюються на ЕОМ будь-які випадкові фактори (випадкові події, випадкові величини з довільним розподілом, випадкові вектори тощо). У межах цього підходу будується ймовірнісна модель, яка відповідає математичній чи фізичній задачі, і на ній реалізується випадкова вибірка. «Розігрування» вибірок за методом Монте-Карло є основним принципом імітаційного моделювання систем із стохастичними (випадковими, імовірними) елементами.

РВП [0,1] — рівномірна випадкова послідовність чисел на відрізку [0,1].

Емпірична функція розподілу — наближене подання функції розподілу ймовірностей випадкової величини, побудоване на основі вибірки скінченного обсягу.

Математичне сподівання (середнє значення) — числова харак­теристика розподілу ймовірностей випадкової величини. Для випадкової величини Х, яка має щільність розподілу , її математичнесподівання записується у вигляді. Якщо набуває значенняз імовірностями, то.

Дисперсія — числова характеристика розподілу ймовірностей випадкової величини, яка характеризує розсіювання значень цієї випадкової величини навколо її математичного сподівання; вона визначається формулою .

5.4. Навчальні завдання

Вправа 1. Використовуючи відповідні функції мов програмування Borland C++ або Borland Pascal 7.0, складіть таблицю з 300 випадкових цифр.

Вправа 2. Складіть алгоритм наближеного обчислення інтеграла методом Монте-Карло для програмування з використанням алгоритмічних мов програмування.

Вправа 3. Складіть програму для наближеного обчислення інтеграла методом Монте-Карло (на будь-якій алгоритмічній мові програмування). Обчисліть визначений інтеграл методом Монте-Карло при кількості спроб N = 5000.